một tổ có 20 nam và 25 nữ. Giáo viên cần chọn 5 bạn xếp bàn ghế của lớp, trong đó có ít nhất 1 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp quy nạp và trừ đi các trường hợp không thỏa mãn điều kiện. Bước 1: Tính tổng số cách chọn 5 bạn từ 45 bạn (20 nam + 25 nữ). Số cách chọn 5 bạn từ 45 bạn là: \[ C_{45}^5 = \frac{45!}{5!(45-5)!} = \frac{45!}{5! \cdot 40!} \] Bước 2: Tính số cách chọn 5 bạn đều là nữ (không có nam nào). Số cách chọn 5 bạn từ 25 nữ là: \[ C_{25}^5 = \frac{25!}{5!(25-5)!} = \frac{25!}{5! \cdot 20!} \] Bước 3: Tính số cách chọn 5 bạn có ít nhất 1 nam. Số cách chọn 5 bạn có ít nhất 1 nam là: \[ C_{45}^5 - C_{25}^5 \] Bây giờ, chúng ta sẽ tính cụ thể các giá trị này. Tính \( C_{45}^5 \): \[ C_{45}^5 = \frac{45 \times 44 \times 43 \times 42 \times 41}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1221759 \] Tính \( C_{25}^5 \): \[ C_{25}^5 = \frac{25 \times 24 \times 23 \times 22 \times 21}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 53130 \] Số cách chọn 5 bạn có ít nhất 1 nam là: \[ 1221759 - 53130 = 1168629 \] Vậy, có 1168629 cách chọn 5 bạn có ít nhất 1 nam. Đáp số: 1168629 cách.