có hay không số tự nhiên n để 2014 + n mũ 2 là số chính phương

Giả sử tồn tại số tự nhiên $$ sao cho $$ là số chính phương. Ta gọi số chính phương đó là $$, với $$ là số tự nhiên. Do đó ta có: $$ Rearrange lại ta có: $$ Áp dụng hằng đẳng thức $$, ta có: $$ Ta sẽ xét các cặp thừa số của 2014: - $$ - $$ Xét từng trường hợp: 1. $$ và $$: - Cộng hai phương trình: $$ (không phải số tự nhiên) 2. $$ và $$: - Cộng hai phương trình: $$ (không phải số tự nhiên) Như vậy, trong cả hai trường hợp trên, $$ đều không phải là số tự nhiên. Do đó, không tồn tại số tự nhiên $$ sao cho $$ là số chính phương. Đáp số: Không có số tự nhiên $$ để $$ là số chính phương.