Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 1: a) $\frac{3}{7} + \frac{-2}{11} + \frac{4}{7} + \frac{-9}{11}$ Nhóm các phân số có cùng mẫu số lại với nhau: = $(\frac{3}{7} + \frac{4}{7}) + (\frac{-2}{11} + \frac{-9}{11})$ Cộng các phân số có cùng mẫu số: = $\frac{3+4}{7} + \frac{-2-9}{11}$ = $\frac{7}{7} + \frac{-11}{11}$ = $1 + (-1)$ = $0$ b) $\frac{7}{31} + (\frac{24}{31} - \frac{3}{5}) + \frac{8}{5}$ Nhóm các phân số có cùng mẫu số lại với nhau: = $(\frac{7}{31} + \frac{24}{31}) + (\frac{-3}{5} + \frac{8}{5})$ Cộng các phân số có cùng mẫu số: = $\frac{7+24}{31} + \frac{-3+8}{5}$ = $\frac{31}{31} + \frac{5}{5}$ = $1 + 1$ = $2$ c) $1\frac{2}{3} - \frac{4}{3} + \frac{7}{2}$ Viết hỗn số thành phân số: = $\frac{5}{3} - \frac{4}{3} + \frac{7}{2}$ Nhóm các phân số có cùng mẫu số lại với nhau: = $(\frac{5}{3} - \frac{4}{3}) + \frac{7}{2}$ Cộng các phân số có cùng mẫu số: = $\frac{5-4}{3} + \frac{7}{2}$ = $\frac{1}{3} + \frac{7}{2}$ Quy đồng mẫu số: = $\frac{2}{6} + \frac{21}{6}$ = $\frac{2+21}{6}$ = $\frac{23}{6}$ Đáp số: a) 0 b) 2 c) $\frac{23}{6}$ Câu 2: a) $\frac{-3}{5}x = \frac{4}{15}$ $\frac{-3}{5}x = \frac{4}{15}$ $x = \frac{4}{15} : \frac{-3}{5}$ $x = \frac{4}{15} \times \frac{5}{-3}$ $x = \frac{4 \times 5}{15 \times -3}$ $x = \frac{20}{-45}$ $x = \frac{-4}{9}$ b) $\frac{2}{3} : x = \frac{24}{10} - \frac{4}{5}$ $\frac{2}{3} : x = \frac{24}{10} - \frac{4}{5}$ $\frac{2}{3} : x = \frac{24}{10} - \frac{8}{10}$ $\frac{2}{3} : x = \frac{16}{10}$ $\frac{2}{3} : x = \frac{8}{5}$ $x = \frac{2}{3} : \frac{8}{5}$ $x = \frac{2}{3} \times \frac{5}{8}$ $x = \frac{2 \times 5}{3 \times 8}$ $x = \frac{10}{24}$ $x = \frac{5}{12}$ c) $x + \frac{2}{3 \times 5} + \frac{2}{5 \times 7} + \frac{2}{7 \times 9} = \frac{1}{2}$ $x + \frac{2}{15} + \frac{2}{35} + \frac{2}{63} = \frac{1}{2}$ Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 3: a) Vẽ hình theo diễn đạt sau trên cùng 1 hình: • Vẽ đường thẳng a. • Trên đường thẳng a, lấy ba điểm A, B, C, sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C. • Lấy điểm E không thuộc đường thẳng a. • Vẽ đường thẳng EA, đoạn thẳng EB. • Vẽ đường thẳng b cắt đường thẳng a tại điểm C. b) Kể tên hai bộ ba điểm không thẳng hàng. - Bộ ba điểm A, B, E - Bộ ba điểm A, C, E c) Chỉ ra hai tia đối nhau gốc A: - Tia Ax và tia Ay (trong đó tia Ax nằm trên đường thẳng a và tia Ay nằm trên đường thẳng EA) Lập luận: - Ta đã vẽ đường thẳng a và lấy ba điểm A, B, C trên đường thẳng a, trong đó điểm B nằm giữa hai điểm A và C. - Điểm E không thuộc đường thẳng a, do đó ta vẽ đường thẳng EA và đoạn thẳng EB. - Đường thẳng b cắt đường thẳng a tại điểm C. - Hai bộ ba điểm không thẳng hàng là A, B, E và A, C, E vì điểm E không thuộc đường thẳng a. - Hai tia đối nhau gốc A là tia Ax và tia Ay, trong đó tia Ax nằm trên đường thẳng a và tia Ay nằm trên đường thẳng EA. Câu 4. Các số nguyên tố trong các mặt của con xúc xắc là 2, 3 và 5. Số lần xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố là: 5 + 22 + 10 = 37 (lần) Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố là: 37 : 60 = $\frac{37}{60}$ Đáp số: $\frac{37}{60}$ Câu 5: Để tính tổng \( S = \frac{2}{2 \times 4} + \frac{2}{4 \times 6} + \frac{2}{6 \times 8} + ... + \frac{2}{46 \times 48} + \frac{2}{48 \times 50} \), chúng ta sẽ áp dụng phương pháp phân tích và biến đổi từng phân số thành dạng dễ tính hơn. Nhận thấy rằng mỗi phân số có dạng \(\frac{2}{n(n+2)}\). Ta có thể viết lại mỗi phân số này dưới dạng: \[ \frac{2}{n(n+2)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2} \] Áp dụng công thức trên cho từng phân số trong tổng \( S \): \[ S = \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{6} \right) + \left( \frac{1}{6} - \frac{1}{8} \right) + ... + \left( \frac{1}{46} - \frac{1}{48} \right) + \left( \frac{1}{48} - \frac{1}{50} \right) \] Nhận thấy rằng đây là một dãy tổng có các số hạng liên tiếp triệt tiêu lẫn nhau, chỉ còn lại các số hạng đầu và cuối: \[ S = \frac{1}{2} - \frac{1}{50} \] Bây giờ, ta tính hiệu hai phân số này: \[ S = \frac{1}{2} - \frac{1}{50} = \frac{25}{50} - \frac{1}{50} = \frac{24}{50} = \frac{12}{25} \] Vậy, tổng \( S \) là: \[ S = \frac{12}{25} \]