helppppp toán ĐỀ 2 - ÔN KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TOÁN II - NĂM HỌC 2024 - 2025,PHẦN 1. Câu 1. Cho hai số thực dương n,b và m, $n\in\mathbb R.$ Tìm khẳng định sai ?,$A.~a^m.a^n=a^{m+n}$ $B.~(a^m)^n=a^{m.n}$ $C.~a^{m-n}=a^m-a^n.$ $D.~a^m:a^n=a^{m-n}.$,Câu 2. Cho ba số thực đương a,M,N và $a e1.$ Đẳng thức nào sau đây sai ?,$A.~\log_a(\frac MN)=\log_aM-\log_aN.$ $B.~\log_a(M.N)=\log_aM+\log_aN.$,$C.~\log_a1=0,\log_aa=1.$ $D.~\log_aM+\log_aN=\log_aM.\log_aN.$,Câu 3. Hàm số nào không phải là hàm số mũ? $A.~y=x^{-2}.$ $B.~y=(\sqrt2)^\prime.$ $C.~y=(\frac13)^2.$ $D.~y=2$, "Câu 4. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên? $A.~y=2x^2.$ $B.~y=2^x.$ $C.~y=3^x.$ $D.~y=4^x.$", ,Câu 5. Phương trình $a^x=b$ có nghiệm là: $A.~x=a^b.$ $B.~x=\log_ab.$ $C.~x=\log_ba.$ $D.~x=b^a.$,Câu 5. Phương trình $\log_ax=b$ có nghiệm là: $A.~x=a^b.$ $B.~x=\log_ab.$ $C.~x=\log_ba.$ $D.~x=b^a.$, "Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC)$ (tham khảo hình vẽ ). Khẳng định nào sau đây là sai? $A.~SA\bot AC.$ $B.~SA\bot AB.$ $C.~SB\bot SC.$ $D.~SA\bot BC.$", "Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $SA\bot(ABCD)$ (tham khảo hình vẽ ). Phát biểu nào sau đây là sai? A. Đường thẳng BC vuông góc với (SAB). B. Đường thẳng BD vuông góc với (SAC). C. Đường thẳng AB vuông góc với (SAD). D. Đường thẳng AD vuông góc với (SAB).", ,Câu 8. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?,A. Nếu đường thẳng a vuông góc với mp (P) thì góc giữa đường thẳng a và mp (P) bằng $90^0.$,B. Nếu đường thẳng a không vuông góc với mp (P) thì góc giữa đường thẳng a và mp(P) bằng góc giữa đường,thẳng a và hình chiếu a' của a lên mp(P).,C. Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì góc giữa đường thẳng a và mp (P) bằng $0^0.$,D. Góc giữa đường thẳng a và mp (P) bằng góc giữa đường thẳng a và và đường thẳng b nằm trong mp(P)., "Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , $SA\bot(ABCD)$ (tham khảo hình vẽ ). Phát biểu nào sau đây là sai? $A.~(SCD)\bot(SBC).$ $B.~(SAB)\bot(ABCD).$ $C.~(SAC)\bot(SBD).$ $D.~(SAD)\bot(ABCD).$",

Question

helppppp toán ĐỀ 2 - ÔN KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TOÁN II - NĂM HỌC 2024 - 2025,PHẦN 1. Câu 1. Cho hai số thực dương n,b và m, $n\in\mathbb R.$ Tìm khẳng định sai ?,$A.~a^m.a^n=a^{m+n}$ $B.~(a^m)^n=a^{m.n}$ $C.~a^{m-n}=a^m-a^n.$ $D.~a^m:a^n=a^{m-n}.$,Câu 2. Cho ba số thực đương a,M,N và $a e1.$ Đẳng thức nào sau đây sai ?,$A.~\log_a(\frac MN)=\log_aM-\log_aN.$ $B.~\log_a(M.N)=\log_aM+\log_aN.$,$C.~\log_a1=0,\log_aa=1.$ $D.~\log_aM+\log_aN=\log_aM.\log_aN.$,Câu 3. Hàm số nào không phải là hàm số mũ? $A.~y=x^{-2}.$ $B.~y=(\sqrt2)^\prime.$ $C.~y=(\frac13)^2.$ $D.~y=2$, "Câu 4. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên? $A.~y=2x^2.$ $B.~y=2^x.$ $C.~y=3^x.$ $D.~y=4^x.$",

,Câu 5. Phương trình $a^x=b$ có nghiệm là: $A.~x=a^b.$ $B.~x=\log_ab.$ $C.~x=\log_ba.$ $D.~x=b^a.$,Câu 5. Phương trình $\log_ax=b$ có nghiệm là: $A.~x=a^b.$ $B.~x=\log_ab.$ $C.~x=\log_ba.$ $D.~x=b^a.$, "Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC)$ (tham khảo hình vẽ ). Khẳng định nào sau đây là sai? $A.~SA\bot AC.$ $B.~SA\bot AB.$ $C.~SB\bot SC.$ $D.~SA\bot BC.$",

"Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $SA\bot(ABCD)$ (tham khảo hình vẽ ). Phát biểu nào sau đây là sai? A. Đường thẳng BC vuông góc với (SAB). B. Đường thẳng BD vuông góc với (SAC). C. Đường thẳng AB vuông góc với (SAD). D. Đường thẳng AD vuông góc với (SAB).",

,Câu 8. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?,A. Nếu đường thẳng a vuông góc với mp (P) thì góc giữa đường thẳng a và mp (P) bằng $90^0.$,B. Nếu đường thẳng a không vuông góc với mp (P) thì góc giữa đường thẳng a và mp(P) bằng góc giữa đường,thẳng a và hình chiếu a' của a lên mp(P).,C. Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì góc giữa đường thẳng a và mp (P) bằng $0^0.$,D. Góc giữa đường thẳng a và mp (P) bằng góc giữa đường thẳng a và và đường thẳng b nằm trong mp(P)., "Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , $SA\bot(ABCD)$ (tham khảo hình vẽ ). Phát biểu nào sau đây là sai? $A.~(SCD)\bot(SBC).$ $B.~(SAB)\bot(ABCD).$ $C.~(SAC)\bot(SBD).$ $D.~(SAD)\bot(ABCD).$",

Accepted Answer

Câu 1.
Câu hỏi:
Cho hai số thực dương n,b và m, $n\in\mathbb R.$ Tìm khẳng định sai ?
A. $~a^m.a^n=a^{m+n}$ 
B. $~(a^m)^n=a^{m.n}$ 
C. $~a^{m-n}=a^m-a^n.$ 
D. $~a^m:a^n=a^{m-n}.$

Câu trả lời:
Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định để tìm khẳng định sai.

A. $~a^m.a^n=a^{m+n}$
- Đây là quy tắc cơ bản về lũy thừa: khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta cộng các指数。
- 因此，这个断言是正确的。

B. $~(a^m)^n=a^{m.n}$
- 这也是基本的幂规则：当对一个幂再次取幂时，将指数相乘。
- 因此，这个断言也是正确的。

C. $~a^{m-n}=a^m-a^n$
- 这个断言是错误的。根据幂的基本规则，$a^{m-n}$ 应该等于 $\frac{a^m}{a^n}$ 而不是 $a^m - a^n$。
- 因此，这个断言是错误的。

D. $~a^m:a^n=a^{m-n}$
- 这是基本的幂规则：当除以两个具有相同底数的幂时，将指数相减。
- 因此，这个断言是正确的。

综上所述，错误的断言是 C。

答案：C. $~a^{m-n}=a^m-a^n$

Câu 2.
Để xác định đẳng thức nào sai trong các đẳng thức đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức theo các tính chất của lôgarit.

A. $\log_a\left(\frac{M}{N}\right) = \log_a M - \log_a N$

Theo tính chất của lôgarit, công thức này đúng vì:
$$ \log_a\left(\frac{M}{N}\right) = \log_a M - \log_a N $$

B. $\log_a(M.N) = \log_a M + \log_a N$

Theo tính chất của lôgarit, công thức này cũng đúng vì:
$$ \log_a(M.N) = \log_a M + \log_a N $$

C. $\log_a 1 = 0$ và $\log_a a = 1$

Theo tính chất của lôgarit, công thức này đúng vì:
$$ \log_a 1 = 0 $$
$$ \log_a a = 1 $$

D. $\log_a M + \log_a N = \log_a M . \log_a N$

Theo tính chất của lôgarit, công thức này sai vì:
$$ \log_a M + \log_a N \neq \log_a M . \log_a N $$

Do đó, đẳng thức sai là:
$$ \boxed{D} $$

Câu 3.
Để xác định hàm số nào không phải là hàm số mũ, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của hàm số mũ. Hàm số mũ có dạng $ y = a^x $, trong đó $ a > 0 $ và $ a \neq 1 $.

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án:

A. $ y = x^{-2} $
- Đây là hàm số lũy thừa, không phải là hàm số mũ vì biến số $ x $ ở phần cơ số, không phải ở phần mũ.

B. $ y = (\sqrt{2})^x $
- Đây là hàm số mũ vì có dạng $ y = a^x $ với $ a = \sqrt{2} $.

C. $ y = \left(\frac{1}{3}\right)^x $
- Đây là hàm số mũ vì có dạng $ y = a^x $ với $ a = \frac{1}{3} $.

D. $ y = 2 $
- Đây là hàm hằng, không phải là hàm số mũ vì không có biến số ở phần mũ.

Như vậy, hàm số không phải là hàm số mũ là:
$$ A.~y = x^{-2} $$
$$ D.~y = 2 $$

Tuy nhiên, theo yêu cầu của câu hỏi, chúng ta chỉ cần chọn một đáp án duy nhất. Vì vậy, đáp án đúng là:
$$ A.~y = x^{-2} $$

Câu 4.
Để xác định hàm số có đồ thị như hình vẽ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho và so sánh với đặc điểm của đồ thị.

A. $ y = 2x^2 $:
- Đây là hàm bậc hai, đồ thị của nó là một parabol mở rộng lên trên, đỉnh ở gốc tọa độ (0,0). Đồ thị này không phù hợp với đồ thị trong hình vẽ vì đồ thị trong hình vẽ là hàm số mũ.

B. $ y = 2^x $:
- Đây là hàm số mũ cơ số 2. Đồ thị của nó đi qua điểm (0,1) và tăng nhanh khi $ x $ tăng. Đồ thị này có thể phù hợp với đồ thị trong hình vẽ.

C. $ y = 3^x $:
- Đây cũng là hàm số mũ cơ số 3. Đồ thị của nó đi qua điểm (0,1) và tăng nhanh hơn hàm $ y = 2^x $ khi $ x $ tăng. Đồ thị này cũng có thể phù hợp với đồ thị trong hình vẽ, nhưng tốc độ tăng nhanh hơn.

D. $ y = 4^x $:
- Đây là hàm số mũ cơ số 4. Đồ thị của nó đi qua điểm (0,1) và tăng nhanh hơn cả hai hàm $ y = 2^x $ và $ y = 3^x $ khi $ x $ tăng. Đồ thị này có thể phù hợp với đồ thị trong hình vẽ, nhưng tốc độ tăng nhanh nhất.

So sánh các đồ thị, chúng ta thấy rằng đồ thị trong hình vẽ tăng nhanh hơn hàm $ y = 2^x $ nhưng chưa nhanh bằng hàm $ y = 4^x $. Do đó, hàm số phù hợp nhất là $ y = 3^x $.

Đáp án đúng là: C. $ y = 3^x $.

Câu 5.
Phương trình $a^x = b$ có nghiệm là $x = \log_a b$.

Lập luận từng bước:
- Phương trình $a^x = b$ là phương trình mũ cơ bản.
- Để giải phương trình này, ta sử dụng tính chất của lôgarit: Nếu $a^x = b$, thì $x = \log_a b$.

Do đó, đáp án đúng là B. $x = \log_a b$.

Câu 5.
Phương trình $\log_a x = b$ có nghiệm là $x = a^b$.

Lý do:
- Theo định nghĩa của hàm logarit, nếu $\log_a x = b$, thì $x = a^b$.

Do đó, đáp án đúng là:
A. $x = a^b$.

Câu 6.
Trước tiên, ta xét các khẳng định đã cho:

A. $ SA \bot AC $:
- Vì $ SA \bot (ABC) $, nên $ SA $ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ (ABC) $. Do đó, $ SA \bot AC $.

B. $ SA \bot AB $:
- Cũng vì $ SA \bot (ABC) $, nên $ SA $ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ (ABC) $. Do đó, $ SA \bot AB $.

C. $ SB \bot SC $:
- Để kiểm tra $ SB \bot SC $, ta cần xem xét vị trí của các điểm $ B $ và $ C $ trong mặt phẳng $ (ABC) $. Nếu $ B $ và $ C $ tạo thành một tam giác vuông tại $ A $, thì $ SB $ và $ SC $ sẽ không vuông góc với nhau trừ khi $ B $ và $ C $ nằm trên cùng một đường thẳng vuông góc với $ SA $. Tuy nhiên, không có thông tin nào cho thấy điều này, do đó ta không thể chắc chắn rằng $ SB \bot SC $.

D. $ SA \bot BC $:
- Vì $ SA \bot (ABC) $, nên $ SA $ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ (ABC) $. Do đó, $ SA \bot BC $.

Từ các lập luận trên, ta thấy rằng khẳng định C ($ SB \bot SC $) là sai vì không có thông tin nào cho thấy $ B $ và $ C $ tạo thành một tam giác vuông tại $ A $ hoặc nằm trên cùng một đường thẳng vuông góc với $ SA $.

Vậy khẳng định sai là:
C. $ SB \bot SC $.

Câu 7.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định phát biểu nào là sai.

A. Đường thẳng BC vuông góc với (SAB):
- Vì ABCD là hình chữ nhật, nên BC vuông góc với AB.
- Mặt khác, SA vuông góc với (ABCD), do đó SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (ABCD), bao gồm cả BC.
- Do đó, BC vuông góc với cả AB và SA, suy ra BC vuông góc với (SAB).

B. Đường thẳng BD vuông góc với (SAC):
- Ta cần kiểm tra xem BD có vuông góc với AC và SA hay không.
- Vì ABCD là hình chữ nhật, BD vuông góc với AC.
- Tuy nhiên, SA vuông góc với (ABCD), nhưng BD nằm trong (ABCD), do đó BD không vuông góc với SA.
- Vậy BD không vuông góc với (SAC).

C. Đường thẳng AB vuông góc với (SAD):
- Vì ABCD là hình chữ nhật, nên AB vuông góc với AD.
- Mặt khác, SA vuông góc với (ABCD), do đó SA vuông góc với AB.
- Do đó, AB vuông góc với cả AD và SA, suy ra AB vuông góc với (SAD).

D. Đường thẳng AD vuông góc với (SAB):
- Vì ABCD là hình chữ nhật, nên AD vuông góc với AB.
- Mặt khác, SA vuông góc với (ABCD), do đó SA vuông góc với AD.
- Do đó, AD vuông góc với cả AB và SA, suy ra AD vuông góc với (SAB).

Từ các lập luận trên, ta thấy rằng phát biểu B là sai vì BD không vuông góc với (SAC).

Đáp án: B. Đường thẳng BD vuông góc với (SAC).

Câu 8.
Để xác định mệnh đề nào sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một:

A. Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng $90^0$.
- Đây là một mệnh đề đúng vì theo định nghĩa, nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đó là $90^0$.

B. Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a' của a lên mặt phẳng (P).
- Đây cũng là một mệnh đề đúng vì theo định nghĩa, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

C. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng $0^0$.
- Đây là một mệnh đề đúng vì nếu đường thẳng song song với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đó là $0^0$.

D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P).
- Đây là một mệnh đề sai vì góc giữa đường thẳng và mặt phẳng không phải lúc nào cũng bằng góc giữa đường thẳng đó và một đường thẳng nằm trong mặt phẳng. Chỉ đúng khi đường thẳng b là hình chiếu của đường thẳng a lên mặt phẳng (P).

Vậy mệnh đề sai là:
D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P).

Câu 9.
Để xác định phát biểu nào là sai, ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một dựa trên các tính chất của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

A. $(SCD) \perp (SBC)$:
- Ta thấy rằng SC là đường chéo của mặt phẳng (SCD) và SB là đường thẳng thuộc mặt phẳng (SBC). Để chứng minh $(SCD) \perp (SBC)$, ta cần tìm một đường thẳng trong (SCD) vuông góc với (SBC). Vì SA vuông góc với (ABCD), nên SA cũng vuông góc với SB (do SB nằm trong (ABCD)). Do đó, SC cũng vuông góc với SB, suy ra $(SCD) \perp (SBC)$. Phát biểu này đúng.

B. $(SAB) \perp (ABCD)$:
- Vì SA vuông góc với (ABCD), nên mặt phẳng (SAB) sẽ vuông góc với (ABCD) vì SA nằm trong (SAB). Phát biểu này đúng.

C. $(SAC) \perp (SBD)$:
- Để chứng minh $(SAC) \perp (SBD)$, ta cần tìm một đường thẳng trong (SAC) vuông góc với (SBD). Vì SA vuông góc với (ABCD), nên SA cũng vuông góc với BD (do BD nằm trong (ABCD)). Tuy nhiên, AC không vuông góc với BD, do đó không thể kết luận $(SAC) \perp (SBD)$. Phát biểu này sai.

D. $(SAD) \perp (ABCD)$:
- Vì SA vuông góc với (ABCD), nên mặt phẳng (SAD) sẽ vuông góc với (ABCD) vì SA nằm trong (SAD). Phát biểu này đúng.

Vậy phát biểu sai là:
C. $(SAC) \perp (SBD)$.