giúp mình với

Câu 1. Trước tiên, ta cần xác định các cạnh của hình chóp S.ABCD để hiểu rõ hơn về các mặt bên của nó. Giả sử: - \( AD = CD = a \) - \( AB = 2a \) Do đó, ta có: - \( BC = AB = 2a \) (vì ABCD là hình vuông hoặc hình chữ nhật) Bây giờ, ta sẽ xem xét các mặt bên của hình chóp S.ABCD: 1. Mặt SAB: - \( SA \) là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy. - \( SB \) là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy. - \( AB = 2a \). 2. Mặt SBC: - \( SB \) là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy. - \( SC \) là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy. - \( BC = 2a \). 3. Mặt SCD: - \( SC \) là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy. - \( SD \) là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy. - \( CD = a \). 4. Mặt SDA: - \( SD \) là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy. - \( SA \) là đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy. - \( DA = a \). Như vậy, các mặt bên của hình chóp S.ABCD đều là các tam giác có hai cạnh bằng nhau (cạnh chung từ đỉnh S đến các đỉnh đáy). Cụ thể: - Tam giác SAB có \( SA = SB \). - Tam giác SBC có \( SB = SC \). - Tam giác SCD có \( SC = SD \). - Tam giác SDA có \( SD = SA \). Vậy các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác cân. Câu 2. Để tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích đáy (SBC): - Hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều ABC với cạnh a. - Ta hạ đường cao SH từ đỉnh S vuông góc với đáy ABC tại H. - Vì S.ABC là hình chóp đều nên H là tâm của tam giác đều ABC. - Độ dài đường cao của tam giác đều ABC là $\frac{\sqrt{3}}{2}a$. - Độ dài đoạn thẳng từ tâm H đến một đỉnh của tam giác đều ABC là $\frac{a}{\sqrt{3}}$. 2. Tính chiều cao SH: - Xét tam giác SAB, ta có SA = SB = 2a và AB = a. - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác SHA: \[ SH^2 + HA^2 = SA^2 \] SH^2 + \left(\frac{a}{\sqrt{3}}\right)^2 = (2a)^2 SH^2 + \frac{a^2}{3} = 4a^2 SH^2 = 4a^2 - \frac{a^2}{3} SH^2 = \frac{12a^2 - a^2}{3} SH^2 = \frac{11a^2}{3} SH = \frac{a\sqrt{33}}{3} \] 3. Tính diện tích tam giác SBC: - Diện tích tam giác SBC là: S_{SBC} = \frac{1}{2} \times BC \times SH = \frac{1}{2} \times a \times \frac{a\sqrt{33}}{3} = \frac{a^2\sqrt{33}}{6} 4. Tính thể tích khối chóp SABC: - Thể tích khối chóp SABC là: V_{SABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SH - Diện tích tam giác ABC là: S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 - Vậy thể tích khối chóp SABC là: V_{SABC} = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \times \frac{a\sqrt{33}}{3} = \frac{a^3\sqrt{11}}{12} 5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC): - Gọi khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là d. - Thể tích khối chóp SABC cũng có thể được tính qua diện tích tam giác SBC và khoảng cách d: V_{SABC} = \frac{1}{3} \times S_{SBC} \times d - Thay vào công thức: \frac{a^3\sqrt{11}}{12} = \frac{1}{3} \times \frac{a^2\sqrt{33}}{6} \times d - Giải ra d: \frac{a^3\sqrt{11}}{12} = \frac{a^2\sqrt{33}}{18} \times d d = \frac{a^3\sqrt{11}}{12} \times \frac{18}{a^2\sqrt{33}} d = \frac{a\sqrt{11}}{12} \times \frac{18}{\sqrt{33}} Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm thời gian \( t \) sao cho số lượng vi khuẩn ban đầu tăng lên gấp đôi. Bước 1: Xác định các thông số đã biết: - Số lượng vi khuẩn ban đầu: \( N_0 = 500 \) - Sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn là: \( N_{(2)} = 1500 \) Bước 2: Áp dụng công thức tăng trưởng của vi khuẩn: \[ N_{(t)} = N_0 e^{rt} \] Bước 3: Thay các giá trị vào công thức để tìm \( r \): \[ 1500 = 500 e^{2r} \] \[ 3 = e^{2r} \] \[ \ln(3) = 2r \] \[ r = \frac{\ln(3)}{2} \] Bước 4: Tìm thời gian \( t \) để số lượng vi khuẩn tăng lên gấp đôi: \[ N_{(t)} = 2N_0 \] \[ 2 \times 500 = 500 e^{rt} \] \[ 2 = e^{rt} \] \[ \ln(2) = rt \] \[ t = \frac{\ln(2)}{r} \] \[ t = \frac{\ln(2)}{\frac{\ln(3)}{2}} \] \[ t = \frac{2 \ln(2)}{\ln(3)} \] Bước 5: Tính giá trị của \( t \): \[ t \approx \frac{2 \times 0.6931}{1.0986} \] \[ t \approx \frac{1.3862}{1.0986} \] \[ t \approx 1.26 \text{ giờ} \] Vậy sau khoảng 1.26 giờ, số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi.