giúp mik vs

Câu 3. Trước tiên, ta xác định các điểm và đường thẳng liên quan: - Vì M là trung điểm của SC nên M nằm trên đường thẳng SC. - Mặt phẳng (d) đi qua A và M và song song với đường thẳng BD. Ta sẽ tìm giao tuyến của mặt phẳng (d) với các mặt của hình chóp: 1. Mặt phẳng (d) đi qua A và M, song song với BD, do đó giao tuyến của (d) với mặt đáy ABCD là đường thẳng song song với BD và đi qua A. Ta gọi giao tuyến này là AK, với K là điểm trên CD sao cho AK // BD. 2. Mặt phẳng (d) cũng cắt các mặt bên của hình chóp. Ta sẽ tìm giao tuyến của (d) với các mặt bên: - Giao tuyến của (d) với mặt SAC là đường thẳng AM. - Giao tuyến của (d) với mặt SAD là đường thẳng AN, với N là điểm trên SD sao cho AN // BD. - Giao tuyến của (d) với mặt SBC là đường thẳng MP, với P là điểm trên SB sao cho MP // BD. - Giao tuyến của (d) với mặt SCD là đường thẳng MQ, với Q là điểm trên SD sao cho MQ // BD. Bây giờ, ta sẽ tính diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (d): Thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (d) là một ngũ giác AMPQN. Ta sẽ tính diện tích của ngũ giác AMPQN bằng cách chia nó thành các tam giác và hình thang: 1. Diện tích tam giác AMQ: - AM = $\frac{1}{2}SC$ = $\frac{1}{2}\sqrt{SA^2 + AC^2}$ = $\frac{1}{2}\sqrt{(2\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{2})^2}$ = $\frac{1}{2}\sqrt{8 + 8}$ = $\frac{1}{2}\sqrt{16}$ = 2. - MQ = $\frac{1}{2}SD$ = $\frac{1}{2}\sqrt{SA^2 + AD^2}$ = $\frac{1}{2}\sqrt{(2\sqrt{2})^2 + 2^2}$ = $\frac{1}{2}\sqrt{8 + 4}$ = $\frac{1}{2}\sqrt{12}$ = $\sqrt{3}$. - Diện tích tam giác AMQ = $\frac{1}{2} \times AM \times MQ$ = $\frac{1}{2} \times 2 \times \sqrt{3}$ = $\sqrt{3}$. 2. Diện tích tam giác ANP: - AN = $\frac{1}{2}SD$ = $\sqrt{3}$. - NP = $\frac{1}{2}SB$ = $\frac{1}{2}\sqrt{SA^2 + AB^2}$ = $\frac{1}{2}\sqrt{(2\sqrt{2})^2 + 2^2}$ = $\frac{1}{2}\sqrt{8 + 4}$ = $\frac{1}{2}\sqrt{12}$ = $\sqrt{3}$. - Diện tích tam giác ANP = $\frac{1}{2} \times AN \times NP$ = $\frac{1}{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{3}$ = $\frac{3}{2}$. 3. Diện tích hình thang MPQN: - MP = $\frac{1}{2}SB$ = $\sqrt{3}$. - MQ = $\sqrt{3}$. - Diện tích hình thang MPQN = $\frac{1}{2} \times (MP + MQ) \times h$ = $\frac{1}{2} \times (\sqrt{3} + \sqrt{3}) \times 2$ = $\frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} \times 2$ = $2\sqrt{3}$. Tổng diện tích thiết diện: Diện tích thiết diện = Diện tích tam giác AMQ + Diện tích tam giác ANP + Diện tích hình thang MPQN = $\sqrt{3} + \frac{3}{2} + 2\sqrt{3}$ = $\frac{3}{2} + 3\sqrt{3}$. Làm tròn đến hàng phần trăm: $\frac{3}{2} + 3\sqrt{3} \approx 1.5 + 3 \times 1.732 \approx 1.5 + 5.196 \approx 6.696$. Vậy diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng (d) là khoảng 6.70 (làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 4. Trước tiên, ta xác định khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AM trong hình chóp A.BCD. 1. Xác định các điểm và đường thẳng: - Ta biết rằng AC vuông góc với mặt phẳng (BCD), tức là AC ⊥ (BCD). - Tam giác BCD là tam giác đều cạnh a, do đó M là trung điểm của BD, và BM = MD = $\frac{a}{2}$. - Vì BCD là tam giác đều, nên CM cũng là đường cao của tam giác BCD, và CM = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. 2. Tính khoảng cách từ C đến AM: - Ta cần tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AM. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian. - Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AM. Ta cần tìm độ dài đoạn CH. 3. Tính độ dài đoạn AM: - Ta có AM là đường thẳng đi qua A và M. Ta cần tính độ dài đoạn AM. - Ta biết rằng AC = $a\sqrt{2}$ và CM = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. - Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác ACM: \[ AM^2 = AC^2 + CM^2 = (a\sqrt{2})^2 + \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 2a^2 + \frac{3a^2}{4} = \frac{8a^2 + 3a^2}{4} = \frac{11a^2}{4} \] \[ AM = \frac{a\sqrt{11}}{2} \] 4. Tính khoảng cách từ C đến AM: - Ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian: \[ d(C, AM) = \frac{| \vec{CA} \times \vec{AM} |}{| \vec{AM} | } \] - Ta có $\vec{CA} = (0, 0, a\sqrt{2})$ và $\vec{AM} = \left( \frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2}, 0 \right)$. - Tính tích vector $\vec{CA} \times \vec{AM}$: \[ \vec{CA} \times \vec{AM} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 0 & 0 & a\sqrt{2} \\ \frac{a}{2} & \frac{a\sqrt{3}}{2} & 0 \end{vmatrix} = \left( -a\sqrt{2} \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}, a\sqrt{2} \cdot \frac{a}{2}, 0 \right) = \left( -\frac{a^2\sqrt{6}}{2}, \frac{a^2\sqrt{2}}{2}, 0 \right) \] - Độ dài của $\vec{CA} \times \vec{AM}$: \[ | \vec{CA} \times \vec{AM} | = \sqrt{\left( -\frac{a^2\sqrt{6}}{2} \right)^2 + \left( \frac{a^2\sqrt{2}}{2} \right)^2} = \sqrt{\frac{6a^4}{4} + \frac{2a^4}{4}} = \sqrt{\frac{8a^4}{4}} = a^2\sqrt{2} \] - Khoảng cách từ C đến AM: \[ d(C, AM) = \frac{a^2\sqrt{2}}{\frac{a\sqrt{11}}{2}} = \frac{2a^2\sqrt{2}}{a\sqrt{11}} = \frac{2a\sqrt{2}}{\sqrt{11}} = a\sqrt{\frac{8}{11}} \] 5. Kết luận: - Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM là $a\sqrt{\frac{8}{11}}$. - Vậy $m = 8$ và $n = 11$, suy ra $m - n = 8 - 11 = -3$. Đáp số: $m - n = -3$. Câu 1. Số tiền lãi sau 1 tháng là: 100 000 000 × 0,4 : 100 = 400 000 (đồng) Số tiền lãi sau 2 tháng là: (100 000 000 + 400 000) × 0,4 : 100 = 401 600 (đồng) Số tiền lãi sau 3 tháng là: (100 000 000 + 400 000 + 401 600) × 0,4 : 100 = 403 206,4 (đồng) Số tiền lãi sau 4 tháng là: (100 000 000 + 400 000 + 401 600 + 403 206,4) × 0,4 : 100 = 404 819,456 (đồng) Số tiền lãi sau 5 tháng là: (100 000 000 + 400 000 + 401 600 + 403 206,4 + 404 819,456) × 0,4 : 100 = 406 439,990,4 (đồng) Số tiền lãi sau 6 tháng là: (100 000 000 + 400 000 + 401 600 + 403 206,4 + 404 819,456 + 406 439,990,4) × 0,4 : 100 = 408 067,998,56 (đồng) Tổng số tiền lãi sau 6 tháng là: 400 000 + 401 600 + 403 206,4 + 404 819,456 + 406 439,990,4 + 408 067,998,56 = 2 424 133,844,6 (đồng) Tổng số tiền cả vốn ban đầu và lãi sau 6 tháng là: 100 000 000 + 2 424 133,844,6 = 102 424 133,844,6 (đồng) Đáp số: 102 424 133,844,6 (đồng) Câu 2. Ta có $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AC$ Lại có $AD\perp AB, AD\perp SA$ nên $AD\perp (SAB).$ Do đó $SB\perp AD.$ Mặt khác $AB=2a, AD=a$ nên $\Delta SAB=\Delta SAD(c.c.c).$ Suy ra $SB=SD.$ Xét tam giác SBD có SB = SD và $AD\perp SB$ nên $AD$ là đường cao đồng thời là đường phân giác. Vậy $AC\perp SD.$ Từ đó ta có $SD\perp (SAC).$ Mà $SD\subset (SBD)$ nên $(SAC)\perp (SBD).$ Câu 3. Để tính thể tích của khối chóp tứ giác đều, ta cần biết diện tích đáy và chiều cao của khối chóp. Bước 1: Tính diện tích đáy Diện tích đáy của khối chóp tứ giác đều là diện tích của hình vuông có cạnh bằng a. \[ S_{đáy} = a^2 \] Bước 2: Tính chiều cao của khối chóp Chiều cao của khối chóp tứ giác đều là khoảng cách từ đỉnh chóp đến tâm của đáy. Ta gọi chiều cao này là h. Trong tam giác đều, đường cao hạ từ đỉnh xuống cạnh đáy chia đôi cạnh đáy thành hai đoạn bằng nhau. Do đó, ta có: \[ h_{đáy} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \] Chiều cao của khối chóp là khoảng cách từ đỉnh chóp đến tâm của đáy. Ta gọi khoảng cách này là h. Trong tam giác đều, đường cao hạ từ đỉnh xuống cạnh đáy chia đôi cạnh đáy thành hai đoạn bằng nhau. Do đó, ta có: \[ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{a^2 - \frac{3a^2}{4}} = \sqrt{\frac{a^2}{4}} = \frac{a}{2} \] Bước 3: Tính thể tích của khối chóp Thể tích của khối chóp được tính bằng công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h \] Thay các giá trị đã tính vào công thức trên: \[ V = \frac{1}{3} \times a^2 \times \frac{a}{2} = \frac{a^3}{6} \] Vậy thể tích của đèn đá muối là: \[ V = \frac{a^3}{6} \]