Hãy giải thích và chứng minh định lý Pythagoras trong hình học phẳng, đồng thời áp dụng định lý này vào một bài toán thực tế.

Giải thích và chứng minh định lý Pythagoras: Định lý Pythagoras là một định lý quan trọng trong hình học phẳng, nó liên quan đến các cạnh của một tam giác vuông. Cụ thể, định lý này nói rằng trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền (cạnh đối diện góc vuông) bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông. Chứng minh định lý Pythagoras: Chúng ta sẽ chứng minh định lý Pythagoras bằng phương pháp cắt ghép diện tích. 1. Xét một tam giác vuông ABC với góc A là góc vuông, AB = a, AC = b, BC = c. 2. Ta vẽ hình vuông có cạnh là (a + b) và chia hình vuông này thành 4 tam giác vuông ABC và một hình vuông nhỏ ở giữa. 3. Diện tích của hình vuông lớn là $(a + b)^2$. 4. Diện tích của 4 tam giác vuông là $4 \times \frac{1}{2}ab = 2ab$. 5. Diện tích của hình vuông nhỏ ở giữa là $c^2$. 6. Vậy ta có: $(a + b)^2 = 2ab + c^2$. 7. Rút gọn ta được: $a^2 + 2ab + b^2 = 2ab + c^2$. 8. Từ đó suy ra: $a^2 + b^2 = c^2$. Áp dụng định lý Pythagoras vào bài toán thực tế: Bài toán: Một chiếc thang dài 10 mét dựa vào tường. Chiều cao từ chân tường lên điểm tiếp xúc của thang với tường là 8 mét. Tính khoảng cách từ chân thang đến chân tường. Giải: - Gọi khoảng cách từ chân thang đến chân tường là x. - Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông có cạnh huyền là chiều dài thang (10 mét), một cạnh góc vuông là chiều cao từ chân tường lên điểm tiếp xúc của thang (8 mét), ta có: \[ 10^2 = 8^2 + x^2 \] \[ 100 = 64 + x^2 \] \[ x^2 = 100 - 64 \] \[ x^2 = 36 \] \[ x = 6 \] Vậy khoảng cách từ chân thang đến chân tường là 6 mét.