Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 1: a) Tính giá trị biểu thức: \[ [6,91 + 14,4 : 3,75 - 0,75 + (2^3 \cdot 3^2 - 32)^2] : 5^3 - 2024^0 \] Bước 1: Tính \(2^3\) và \(3^2\): \[ 2^3 = 8, \quad 3^2 = 9 \] Bước 2: Tính \(2^3 \cdot 3^2\): \[ 8 \cdot 9 = 72 \] Bước 3: Tính \(72 - 32\): \[ 72 - 32 = 40 \] Bước 4: Tính \(40^2\): \[ 40^2 = 1600 \] Bước 5: Tính \(14,4 : 3,75\): \[ 14,4 : 3,75 = 3,84 \] Bước 6: Tính \(6,91 + 3,84 - 0,75 + 1600\): \[ 6,91 + 3,84 = 10,75 \] \[ 10,75 - 0,75 = 10 \] \[ 10 + 1600 = 1610 \] Bước 7: Tính \(1610 : 5^3\): \[ 5^3 = 125 \] \[ 1610 : 125 = 12,88 \] Bước 8: Tính \(12,88 - 2024^0\): \[ 2024^0 = 1 \] \[ 12,88 - 1 = 11,88 \] Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị: \[ 11,88 \approx 12 \] b) Tính giá trị biểu thức: \[ A = \frac{5 \cdot 6 + 2 \cdot 10 \cdot 12 - 3 \cdot 15 \cdot 18}{3 \cdot 5 + 2 \cdot 6 \cdot 10 - 3 \cdot 9 \cdot 15} - \frac{20232023 \cdot 2024 - 20242024 \cdot 2023}{2^2 + 3^3 + 4^4 + ... + 100^{100}} \] Bước 1: Tính tử số và mẫu số của phân số đầu tiên: \[ 5 \cdot 6 = 30 \] \[ 2 \cdot 10 \cdot 12 = 240 \] \[ 3 \cdot 15 \cdot 18 = 810 \] \[ 30 + 240 - 810 = -540 \] Bước 2: Tính tử số và mẫu số của phân số thứ hai: \[ 3 \cdot 5 = 15 \] \[ 2 \cdot 6 \cdot 10 = 120 \] \[ 3 \cdot 9 \cdot 15 = 405 \] \[ 15 + 120 - 405 = -270 \] Bước 3: Tính phân số đầu tiên: \[ \frac{-540}{-270} = 2 \] Bước 4: Tính tử số của phân số thứ hai: \[ 20232023 \cdot 2024 - 20242024 \cdot 2023 \] \[ = 2023 \cdot 2024 \cdot (10001 - 10001) = 0 \] Bước 5: Tính phân số thứ hai: \[ \frac{0}{2^2 + 3^3 + 4^4 + ... + 100^{100}} = 0 \] Bước 6: Tính giá trị của biểu thức: \[ A = 2 - 0 = 2 \] c) Tìm x biết: \[ 1\frac{2}{1 \cdot 3} + 2\frac{2}{3 \cdot 5} + 3\frac{2}{5 \cdot 7} + ... + 22\frac{2}{43 \cdot 45} = 253\frac{2}{x+1} \] Bước 1: Viết lại các phân số dưới dạng tổng: \[ 1 + \frac{2}{1 \cdot 3} + 2 + \frac{2}{3 \cdot 5} + 3 + \frac{2}{5 \cdot 7} + ... + 22 + \frac{2}{43 \cdot 45} \] Bước 2: Tính tổng các số nguyên: \[ 1 + 2 + 3 + ... + 22 = \frac{22 \cdot 23}{2} = 253 \] Bước 3: Tính tổng các phân số: \[ \frac{2}{1 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 5} + \frac{2}{5 \cdot 7} + ... + \frac{2}{43 \cdot 45} \] Bước 4: Sử dụng công thức rút gọn: \[ \frac{2}{n(n+2)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2} \] Bước 5: Tính tổng các phân số: \[ \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right) + ... + \left( \frac{1}{43} - \frac{1}{45} \right) \] \[ = 1 - \frac{1}{45} = \frac{44}{45} \] Bước 6: Kết hợp các kết quả: \[ 253 + \frac{44}{45} = 253\frac{44}{45} \] Bước 7: So sánh với \(253\frac{2}{x+1}\): \[ 253\frac{44}{45} = 253\frac{2}{x+1} \] Bước 8: Giải phương trình: \[ \frac{44}{45} = \frac{2}{x+1} \] \[ 44(x+1) = 90 \] \[ x+1 = \frac{90}{44} = \frac{45}{22} \] \[ x = \frac{45}{22} - 1 = \frac{23}{22} \] Đáp số: a) 12 b) 2 c) \(x = \frac{23}{22}\) Câu 2: a, Số nhà của bạn Minh là một số tự nhiên có dạng $\overline{2ab}$. Tìm số nhà của bạn Minh biết rằng số đó chia hết cho 45 và nhà bạn ở dãy nhà số chẵn. Để số $\overline{2ab}$ chia hết cho 45, nó phải chia hết cho cả 5 và 9. - Điều kiện chia hết cho 5: b phải là 0 hoặc 5. - Điều kiện chia hết cho 9: Tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 9. Ta xét từng trường hợp: 1. Nếu b = 0: - Số có dạng $\overline{2a0}$. - Tổng các chữ số: 2 + a + 0 = 2 + a. - Để chia hết cho 9, 2 + a phải chia hết cho 9. Vậy a có thể là 7 (vì 2 + 7 = 9). Số nhà của bạn Minh là 270. 2. Nếu b = 5: - Số có dạng $\overline{2a5}$. - Tổng các chữ số: 2 + a + 5 = 7 + a. - Để chia hết cho 9, 7 + a phải chia hết cho 9. Vậy a có thể là 2 (vì 7 + 2 = 9). Số nhà của bạn Minh là 225. Tuy nhiên, theo đề bài, nhà bạn Minh ở dãy nhà số chẵn. Do đó, số nhà của bạn Minh là 270. b, Ông A vay 500 000 000 đồng của ngân hàng để kinh doanh với kỳ hạn 6 tháng, lãi suất cố định trong suốt kỳ hạn vay vốn là 6% / năm. Hàng tháng ông chỉ trả tiền lãi còn tiền gốc trả vào 2 đợt là sau 3 tháng và cuối kỳ hạn vay vốn. Sau khi trả hết tiền lãi tháng thứ 3, ông A trả bớt 200 000 000 đồng tiền gốc cho ngân hàng. Tính tổng số tiền lãi ông A phải trả cho ngân hàng trong toàn bộ kỳ hạn vay vốn? 1. Lãi suất hàng tháng: \[ \text{Lãi suất hàng tháng} = \frac{6\%}{12} = 0.5\% \] 2. Tiền lãi hàng tháng: \[ \text{Tiền lãi hàng tháng} = 500 000 000 \times 0.5\% = 2 500 000 \text{ đồng} \] 3. Tiền lãi sau 3 tháng: \[ \text{Tiền lãi sau 3 tháng} = 2 500 000 \times 3 = 7 500 000 \text{ đồng} \] 4. Số tiền gốc còn lại sau khi trả 200 000 000 đồng: \[ \text{Số tiền gốc còn lại} = 500 000 000 - 200 000 000 = 300 000 000 \text{ đồng} \] 5. Tiền lãi của 3 tháng tiếp theo (sau khi trả 200 000 000 đồng): \[ \text{Tiền lãi của 3 tháng tiếp theo} = 300 000 000 \times 0.5\% \times 3 = 4 500 000 \text{ đồng} \] 6. Tổng số tiền lãi ông A phải trả trong toàn bộ kỳ hạn vay vốn: \[ \text{Tổng số tiền lãi} = 7 500 000 + 4 500 000 = 12 000 000 \text{ đồng} \] Đáp số: a, Số nhà của bạn Minh là 270. b, Tổng số tiền lãi ông A phải trả cho ngân hàng trong toàn bộ kỳ hạn vay vốn là 12 000 000 đồng. Câu 3: a) Ta có: 2024 chia cho x dư 88, suy ra 2024 - 88 = 1936 chia hết cho x. Tương tự, 246 chia cho x dư 4, suy ra 246 - 4 = 242 chia hết cho x. Vậy x là ước chung của 1936 và 242. Ta có: 1936 = 2 × 2 × 2 × 2 × 11 × 11; 242 = 2 × 11 × 11. Vậy ước chung của 1936 và 242 là: 2; 11; 22; 121. Mặt khác, x > 88 nên x = 121. b) Ta có: $\frac{4n+3}{9n+2}$ = $\frac{4n+3}{4n+3+5n-1}$ = $\frac{4n+3}{(4n+3)+5n-1}$. Phân số trên rút gọn được nên 5n - 1 phải chia hết cho 4n + 3. Suy ra: 5n - 1 = p × (4n + 3) (p là số tự nhiên). Vậy 5n - 1 chia hết cho p, 4n + 3 chia hết cho p. Suy ra: 5n - 1 - (4n + 3) chia hết cho p. Vậy n - 4 chia hết cho p. Mặt khác, 4n + 3 = 4 × (n - 4) + 19 nên 4n + 3 chia hết cho p suy ra 19 chia hết cho p. Vậy p = 1 hoặc p = 19. - Nếu p = 1 thì 5n - 1 = 4n + 3, suy ra n = 4. - Nếu p = 19 thì 5n - 1 = 19 × (4n + 3), suy ra n = 10. Vậy n = 4 hoặc n = 10. c) Ta có: $(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z$. Vì $(x-y)+(y-z)+(z-x)=0$ nên trong ba số x - y; y - z; z - x phải có ít nhất một số chẵn. - Nếu x - y chẵn thì x và y cùng tính chất chẵn lẻ, suy ra x + y chẵn. - Nếu x - y lẻ thì y - z và z - x đều lẻ, suy ra y và z cùng tính chất chẵn lẻ, suy ra y + z chẵn. Vậy trong hai trường hợp trên ta đều có x + y + z chẵn, suy ra x + y + z chia hết cho 2. Câu 4: a, Ta có: $AB=5~cm$ và $MB=2~cm$. Do đó, $AM=AB-MB=5-2=3~cm$. Vì $AN=AM$, nên $AN=3~cm$. Độ dài đoạn thẳng $BN$ là: $BN=AB+AN=5+3=8~cm$. b, Để độ dài đoạn thẳng $BN$ lớn nhất thì $AN$ phải lớn nhất. Điểm $M$ phải nằm ở điểm $A$. Khi đó, độ dài đoạn thẳng $BN$ là: $BN=AB+AN=5+5=10~cm$. c, Tổng số điểm là: $2+1+15+1=19$ (điểm). Số tam giác vẽ được là: $19\times 18\times 17:6=969$ (tam giác). Đáp số: a, 8 cm; b, 10 cm; c, 969 tam giác. Câu 5: Đầu tiên, chúng ta cần tính diện tích của toàn bộ sân và diện tích của các ô cỏ. Diện tích của toàn bộ sân là: \[ 114,5 \times 93,5 = 10722,25 \text{ m}^2 \] Diện tích của một ô cỏ là: \[ \left( \frac{114,5 - 2}{11} \right) \times \left( \frac{93,5 - 2}{9} \right) = 10,227 \times 10,166 = 103,91 \text{ m}^2 \] Diện tích của 99 ô cỏ là: \[ 99 \times 103,91 = 10287,09 \text{ m}^2 \] Diện tích của các lối đi là: \[ 10722,25 - 10287,09 = 435,16 \text{ m}^2 \] Diện tích của một viên gạch là: \[ 0,25 \times 0,25 = 0,0625 \text{ m}^2 \] Số viên gạch cần sử dụng là: \[ \frac{435,16}{0,0625} = 6962,56 \approx 6963 \text{ viên} \] Đáp số: 6963 viên gạch