Giúp mình với!

Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tỷ lệ và quy tắc chuyển vế. Bước 1: Xác định tỷ lệ giữa \( x \) và \( y \). Ta có: \[ \frac{x}{5} = \frac{y}{7} \] Bước 2: Tìm giá trị của \( x \) và \( y \) dựa trên điều kiện \( x + y = 24 \). Từ \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7}\), ta có thể viết \( x \) và \( y \) dưới dạng các bội số của một đại lượng chung. Gọi đại lượng chung này là \( k \), ta có: \[ x = 5k \] \[ y = 7k \] Bước 3: Thay vào điều kiện \( x + y = 24 \): \[ 5k + 7k = 24 \] \[ 12k = 24 \] \[ k = 2 \] Bước 4: Tính giá trị của \( x \) và \( y \): \[ x = 5k = 5 \times 2 = 10 \] \[ y = 7k = 7 \times 2 = 14 \] Vậy, đáp án đúng là: D. \( x = 10; y = 14 \). Câu 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tỉ lệ thuận. Bước 1: Xác định tỉ số giữa x và y. Khi \( x = -12 \) thì \( y = 8 \). Tỉ số giữa x và y là: \[ \frac{x}{y} = \frac{-12}{8} = \frac{-3}{2} \] Bước 2: Áp dụng tỉ số này cho giá trị mới của x. Khi \( x = 3 \), ta có: \[ \frac{x}{y} = \frac{3}{y} = \frac{-3}{2} \] Bước 3: Giải phương trình để tìm y. \[ \frac{3}{y} = \frac{-3}{2} \] Nhân cả hai vế với y: \[ 3 = \frac{-3}{2} \times y \] Nhân cả hai vế với \(-\frac{2}{3}\): \[ y = 3 \times \left( -\frac{2}{3} \right) = -2 \] Vậy khi \( x = 3 \), \( y = -2 \). Đáp án đúng là: C. -2 Câu 7: Để biết bạn Bình cần bao nhiêu tiền để mua 6 cái bút cùng loại với bạn An, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính giá tiền của 1 cái bút: Giá tiền của 1 cái bút là: \[ \frac{20000}{4} = 5000 \text{ đồng} \] 2. Tính giá tiền của 6 cái bút: Giá tiền của 6 cái bút là: \[ 5000 \times 6 = 30000 \text{ đồng} \] Vậy bạn Bình cần số tiền là 30 000 đồng. Đáp án đúng là: A. 30 000 đồng. Câu 8: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tỷ lệ. Bước 1: Xác định thời gian cày xong cánh đồng với 4 máy cày là 5 giờ. Bước 2: Tính thời gian cày xong cánh đồng với 1 máy cày: - Nếu 4 máy cày cày xong trong 5 giờ, thì 1 máy cày sẽ cày xong trong số giờ là: \[ 5 \times 4 = 20 \text{ giờ} \] Bước 3: Tính thời gian cày xong cánh đồng với 5 máy cày: - Nếu 1 máy cày cày xong trong 20 giờ, thì 5 máy cày sẽ cày xong trong số giờ là: \[ \frac{20}{5} = 4 \text{ giờ} \] Vậy, nếu người ta dùng 5 máy cày thì cày xong cánh đồng đó trong 4 giờ. Đáp án đúng là: C. 4 giờ. Câu 9: Biểu thức chứa chữ là biểu thức có chứa các chữ cái đại diện cho các số. A. 15 - 2^33 là biểu thức không chứa chữ B. x - 2y + 3z là biểu thức chứa chữ C. 1,75 + $\frac{1}{4}$ . 24 là biểu thức không chứa chữ D. 5 + [2 - (2020^0 + 2^3)]^2 là biểu thức không chứa chữ Vậy biểu thức chứa chữ là biểu thức B. Câu 10: Để viết biểu thức đại số biểu thị "tích của tổng x và y với hiệu của x và y", chúng ta cần hiểu rõ ý nghĩa của các từ khóa trong đề bài. - "Tổng của x và y" là \( x + y \). - "Hiệu của x và y" là \( x - y \). "Ích của tổng x và y với hiệu của x và y" có nghĩa là nhân tổng của x và y với hiệu của x và y. Do đó, biểu thức đại số sẽ là: \[ (x + y) \times (x - y) \] Viết dưới dạng biểu thức đại số, ta có: \[ (x + y)(x - y) \] Vậy đáp án đúng là: B. $(x + y)(x - y)$ Câu 11: Để tìm giá trị của biểu thức \( A = x^2 + (y-1)^2 \) tại \( x = -1 \) và \( y = -1 \), chúng ta sẽ thay các giá trị của \( x \) và \( y \) vào biểu thức và tính toán. Bước 1: Thay \( x = -1 \) và \( y = -1 \) vào biểu thức \( A \). \[ A = (-1)^2 + ((-1) - 1)^2 \] Bước 2: Tính giá trị của \( (-1)^2 \). \[ (-1)^2 = 1 \] Bước 3: Tính giá trị của \( ((-1) - 1) \). \[ (-1) - 1 = -2 \] Bước 4: Tính giá trị của \( (-2)^2 \). \[ (-2)^2 = 4 \] Bước 5: Cộng các giá trị đã tính được. \[ A = 1 + 4 = 5 \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) tại \( x = -1 \) và \( y = -1 \) là 5. Đáp án đúng là: A. 5. Câu 12: Để xác định đa thức nào là đa thức một biến, chúng ta cần kiểm tra xem mỗi đa thức có bao nhiêu biến khác nhau. A. \( x^2 - 3y + 5 \) - Biến: \( x \) và \( y \) - Số lượng biến: 2 B. \( x^3 - x^2 + 15 \) - Biến: \( x \) - Số lượng biến: 1 C. \( 5xy - x^3 + 1 \) - Biến: \( x \) và \( y \) - Số lượng biến: 2 D. \( xyz - 2xy + 5 \) - Biến: \( x \), \( y \), và \( z \) - Số lượng biến: 3 Như vậy, chỉ có đa thức B là đa thức một biến. Đáp án: B. \( x^3 - x^2 + 15 \) Câu 12: Để xác định biểu thức nào là đa thức một biến, chúng ta cần kiểm tra từng biểu thức xem có bao nhiêu biến và các biến đó có phải là biến độc lập hay không. A. $-x^2 + 3y + \frac{1}{4}$ - Biểu thức này có hai biến là $x$ và $y$. Do đó, nó không phải là đa thức một biến. B. $25xy^3$ - Biểu thức này có hai biến là $x$ và $y$. Do đó, nó không phải là đa thức một biến. C. $25x$ - Biểu thức này chỉ có một biến là $x$. Do đó, nó là đa thức một biến. D. $-y^2 + 3x + \frac{1}{4}$ - Biểu thức này có hai biến là $x$ và $y$. Do đó, nó không phải là đa thức một biến. Vậy, biểu thức là đa thức một biến là: C. $25x$ Câu 13: Để xác định bậc của đa thức \(x^3\), chúng ta cần hiểu rằng bậc của một đa thức là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó. Trong đa thức \(x^3\), biến \(x\) có số mũ là 3. Do đó, bậc của đa thức này là 3. Vậy đáp án đúng là: D. 3. Câu 14: Để tìm hệ số cao nhất của đa thức $\frac{1}{3}x^3 + 2x^2 - \frac{1}{3}x^3 - 5$, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn đa thức: Ta thấy rằng $\frac{1}{3}x^3$ và $-\frac{1}{3}x^3$ là hai hạng tử có cùng biến và cùng bậc, do đó chúng sẽ triệt tiêu lẫn nhau: \[ \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{3}x^3 = 0 \] Vậy đa thức ban đầu trở thành: \[ 2x^2 - 5 \] 2. Xác định hệ số cao nhất: Trong đa thức $2x^2 - 5$, hạng tử có bậc cao nhất là $2x^2$. Hệ số của hạng tử này là 2. Do đó, hệ số cao nhất của đa thức là 2. Đáp án đúng là: C. 2. Câu 15: Để thu gọn đa thức \(3x^2 - 2x + x^2 - 1\), chúng ta sẽ nhóm các hạng tử có cùng biến và cùng bậc với nhau. Bước 1: Nhóm các hạng tử có cùng biến và cùng bậc. \[3x^2 + x^2 - 2x - 1\] Bước 2: Cộng các hệ số của các hạng tử có cùng biến và cùng bậc. \[3x^2 + x^2 = 4x^2\] \[-2x\] (hạng tử này không có hạng tử nào khác để nhóm) \[-1\) (hạng tử này không có hạng tử nào khác để nhóm) Bước 3: Viết kết quả cuối cùng. \[4x^2 - 2x - 1\] Vậy đa thức \(3x^2 - 2x + x^2 - 1\) có kết quả thu gọn là \(4x^2 - 2x - 1\). Đáp án đúng là: C. \(4x^2 - 2x - 1\). Câu 16: Để sắp xếp đa thức $-\frac{1}{2}x + \frac{1}{5}x^2 + 1$ theo lũy thừa tăng dần của biến, chúng ta cần sắp xếp các hạng tử theo thứ tự từ lũy thừa nhỏ nhất đến lũy thừa lớn nhất của biến \(x\). Các hạng tử của đa thức là: - Hạng tử có lũy thừa 0 của \(x\) là 1. - Hạng tử có lũy thừa 1 của \(x\) là \(-\frac{1}{2}x\). - Hạng tử có lũy thừa 2 của \(x\) là \(\frac{1}{5}x^2\). Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến \(x\): 1. Hạng tử có lũy thừa 0 của \(x\) là 1. 2. Hạng tử có lũy thừa 1 của \(x\) là \(-\frac{1}{2}x\). 3. Hạng tử có lũy thừa 2 của \(x\) là \(\frac{1}{5}x^2\). Do đó, đa thức sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến là: \[1 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{5}x^2.\] Vậy đáp án đúng là: C. \(1 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{5}x^2\).