Giúp mình với!

Bài 1: 1. Ta có: \[ A = 2024 \times (2025 - 168) - 2025 \times (2024 - 168) \] \[ = 2024 \times 2025 - 2024 \times 168 - 2025 \times 2024 + 2025 \times 168 \] \[ = 2025 \times 168 - 2024 \times 168 \] \[ = 168 \times (2025 - 2024) \] \[ = 168 \times 1 \] \[ = 168 \] 2. Ta có: \[ B = \frac{2^{19} \times 27^3 - 15 \times (-4)^9 \times 9^4}{6^9 \times 2^{10} + (-12)^{10}} - \frac{171717}{343434} \] \[ = \frac{2^{19} \times (3^3)^3 - 15 \times (-2^2)^9 \times (3^2)^4}{(2 \times 3)^9 \times 2^{10} + (-2^2 \times 3)^{10}} - \frac{171717}{343434} \] \[ = \frac{2^{19} \times 3^9 - 15 \times (-2^{18}) \times 3^8}{2^9 \times 3^9 \times 2^{10} + 2^{20} \times 3^{10}} - \frac{171717}{343434} \] \[ = \frac{2^{19} \times 3^9 + 15 \times 2^{18} \times 3^8}{2^{19} \times 3^9 + 2^{20} \times 3^{10}} - \frac{171717}{343434} \] \[ = \frac{2^{18} \times 3^8 \times (2 \times 3 + 15)}{2^{18} \times 3^9 \times (2 + 3 \times 2)} - \frac{171717}{343434} \] \[ = \frac{2^{18} \times 3^8 \times 21}{2^{18} \times 3^9 \times 8} - \frac{171717}{343434} \] \[ = \frac{21}{3 \times 8} - \frac{171717}{343434} \] \[ = \frac{7}{8} - \frac{171717}{343434} \] \[ = \frac{7}{8} - \frac{1}{2} \] \[ = \frac{7}{8} - \frac{4}{8} \] \[ = \frac{3}{8} \] 3. Ta có: \[ C = \frac{38}{25} + \frac{9}{10} - \frac{11}{15} + \frac{13}{21} - \frac{15}{28} + \frac{17}{36} - ... + \frac{197}{4851} - \frac{199}{4950} \] \[ = \frac{38}{25} + \left( \frac{9}{10} - \frac{11}{15} \right) + \left( \frac{13}{21} - \frac{15}{28} \right) + \left( \frac{17}{36} - \frac{19}{45} \right) + ... + \left( \frac{197}{4851} - \frac{199}{4950} \right) \] \[ = \frac{38}{25} + \left( \frac{27}{30} - \frac{22}{30} \right) + \left( \frac{52}{84} - \frac{45}{84} \right) + \left( \frac{85}{180} - \frac{76}{180} \right) + ... + \left( \frac{985}{24750} - \frac{995}{24750} \right) \] \[ = \frac{38}{25} + \frac{5}{30} + \frac{7}{84} + \frac{9}{180} + ... + \frac{10}{24750} \] \[ = \frac{38}{25} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + ... + \frac{1}{2475} \] \[ = \frac{38}{25} + \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} \right) + ... + \left( \frac{1}{49} - \frac{1}{50} \right) \] \[ = \frac{38}{25} + \frac{1}{2} - \frac{1}{50} \] \[ = \frac{38}{25} + \frac{25}{50} - \frac{1}{50} \] \[ = \frac{38}{25} + \frac{24}{50} \] \[ = \frac{76}{50} + \frac{24}{50} \] \[ = \frac{100}{50} \] \[ = 2 \] Đáp số: 1. \( A = 168 \) 2. \( B = \frac{3}{8} \) 3. \( C = 2 \) Bài 2: 1. Ta có $\frac{x}{3}-\frac{1}{y+1}=\frac{1}{6}$ $\frac{x}{3}=\frac{1}{6}+\frac{1}{y+1}$ $\frac{x}{3}=\frac{y+1+6}{6(y+1)}$ $\frac{x}{3}=\frac{y+7}{6(y+1)}$ Tương tự như trên, ta có $x=3$ và $y=1$ 2. Ta có $\overline{ab}-\overline{ba}=a\times 10+b-(b\times 10+a)=9\times (a-b)$ Số chính phương chia hết cho 9 thì thương cũng là số chính phương. Vậy $a-b=1$ hoặc $a-b=4$ - Nếu $a-b=1$ thì $\overline{ab}=13;24;35;46;57;68;79$ - Nếu $a-b=4$ thì $\overline{ab}=51;62;73;84;95$ Ta có $51=3\times 17;62=2\times 31;73;84=2^2\times 3\times 7;95=5\times 19$ Vậy số cần tìm là 73. Bài 3: 1. Tìm số tự nhiên x biết rằng khi chia 2025 cho x thì dư 89, còn khi chia 246 cho x thì dư 4. Ta có: \[ 2025 = x \times a + 89 \] \[ 246 = x \times b + 4 \] Trừ hai biểu thức trên ta được: \[ 2025 - 246 = x \times (a - b) + 89 - 4 \] \[ 1779 = x \times (a - b) + 85 \] \[ 1779 - 85 = x \times (a - b) \] \[ 1694 = x \times (a - b) \] Do đó, x phải là ước của 1694. Ta kiểm tra các ước của 1694 để tìm x thỏa mãn điều kiện chia 2025 dư 89 và chia 246 dư 4. Các ước của 1694 là: 1, 2, 7, 11, 14, 22, 77, 121, 154, 242, 847, 1694. Kiểm tra từng ước: - Nếu x = 1, 2, 7, 11, 14, 22 thì không thỏa mãn vì chia 2025 dư 89 và chia 246 dư 4. - Nếu x = 77, ta có: \[ 2025 = 77 \times 26 + 89 \] \[ 246 = 77 \times 3 + 4 \] Thỏa mãn điều kiện. Vậy x = 77. 2. So sánh: \( E = \frac{2025^{99} - 1}{2025^{100} - 1} \) và \( F = \frac{2025^{98} - 1}{2025^{99} - 1} \). Ta có: \[ E = \frac{2025^{99} - 1}{2025^{100} - 1} = \frac{2025^{99} - 1}{2025 \times 2025^{99} - 1} = \frac{2025^{99} - 1}{2025 \times (2025^{99} - 1) + 2025 - 1} = \frac{2025^{99} - 1}{2025 \times (2025^{99} - 1) + 2024} \] \[ F = \frac{2025^{98} - 1}{2025^{99} - 1} = \frac{2025^{98} - 1}{2025 \times 2025^{98} - 1} = \frac{2025^{98} - 1}{2025 \times (2025^{98} - 1) + 2025 - 1} = \frac{2025^{98} - 1}{2025 \times (2025^{98} - 1) + 2024} \] So sánh hai phân số này: \[ E = \frac{2025^{99} - 1}{2025 \times (2025^{99} - 1) + 2024} \] \[ F = \frac{2025^{98} - 1}{2025 \times (2025^{98} - 1) + 2024} \] Ta thấy rằng \( 2025^{99} > 2025^{98} \), do đó \( 2025^{99} - 1 > 2025^{98} - 1 \). Tuy nhiên, mẫu số của E cũng lớn hơn mẫu số của F do \( 2025 \times (2025^{99} - 1) > 2025 \times (2025^{98} - 1) \). Vì vậy, ta có: \[ E < F \] Đáp số: 1. x = 77 2. \( E < F \) Bài 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm cạnh của khu vườn ban đầu: - Gọi cạnh của khu vườn ban đầu là \( a \) mét. - Khi mở rộng mỗi phía thêm 4m, cạnh mới của khu vườn sẽ là \( a + 8 \) mét (vì mỗi phía thêm 4m, tổng cộng thêm 8m). 2. Diện tích khu vườn ban đầu và sau khi mở rộng: - Diện tích ban đầu là \( a^2 \) mét vuông. - Diện tích sau khi mở rộng là \( (a + 8)^2 \) mét vuông. 3. Diện tích tăng thêm: - Diện tích tăng thêm là \( (a + 8)^2 - a^2 = 192 \) mét vuông. 4. Giải phương trình để tìm \( a \): - Ta có: \( (a + 8)^2 - a^2 = 192 \) - \( a^2 + 16a + 64 - a^2 = 192 \) - \( 16a + 64 = 192 \) - \( 16a = 192 - 64 \) - \( 16a = 128 \) - \( a = \frac{128}{16} \) - \( a = 8 \) mét 5. Cạnh của khu vườn mới: - Cạnh của khu vườn mới là \( 8 + 8 = 16 \) mét. 6. Chu vi của khu vườn mới: - Chu vi của khu vườn mới là \( 4 \times 16 = 64 \) mét. 7. Số cây hoa hồng cần trồng: - Mỗi cây cách nhau 2 mét, nên số cây cần trồng là \( \frac{64}{2} = 32 \) cây. 8. Số tiền phải trả để mua cây hoa hồng: - Mỗi cây hoa hồng có giá 120 000 đồng, nên số tiền phải trả là \( 32 \times 120 000 = 3 840 000 \) đồng. Đáp số: Số tiền phải trả để mua cây hoa hồng là 3 840 000 đồng.