giải và giải thích cho em mấy câu này với

Câu 20. Diện tích thiết diện S(x) là: S(x) = $\frac{1}{2} \times (2\sqrt{\cos x - \sin x})^2 = 2(\cos x - \sin x)$ Thể tích V của vật thể là: V = $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} S(x) dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} 2(\cos x - \sin x) dx = [2(\sin x + \cos x)]_{0}^{\frac{\pi}{4}} = 2(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}) - 2(0 + 1) = 2\sqrt{2} - 2 \approx 0,8$ Câu 21. Để mặt phẳng $(Q)$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$, thì tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến của chúng phải bằng 0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\vec{n}_P = (1, -2, 2)$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ là $\vec{n}_Q = (m, -1, 1)$. Yêu cầu tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến này bằng 0: \[ \vec{n}_P \cdot \vec{n}_Q = 0 \] Tính tích vô hướng: \[ (1, -2, 2) \cdot (m, -1, 1) = 1 \cdot m + (-2) \cdot (-1) + 2 \cdot 1 = m + 2 + 2 = m + 4 \] Đặt tích vô hướng này bằng 0: \[ m + 4 = 0 \] Giải phương trình này: \[ m = -4 \] Vậy giá trị của \( m \) để mặt phẳng $(Q)$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ là: \[ m = -4 \] Câu 22. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$. 2. Tìm vectơ $\overrightarrow{AB}$. 3. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ dựa trên điều kiện vuông góc với $(P)$ và chứa $\overrightarrow{AB}$. 4. Viết phương trình mặt phẳng $(Q)$ và xác định các hệ số $a$, $b$, $c$. 5. Tính giá trị của $a + b + c$. Bước 1: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$. Mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x - 3y + 2z - 5 = 0$. Vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n}_P = (1, -3, 2)$. Bước 2: Tìm vectơ $\overrightarrow{AB}$. $\overrightarrow{AB} = B - A = (-1 - 2, 1 - 4, 3 - 1) = (-3, -3, 2)$. Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$. Mặt phẳng $(Q)$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$, do đó vectơ pháp tuyến của $(Q)$ phải vuông góc với $\vec{n}_P$. Mặt khác, mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A$ và $B$, do đó vectơ pháp tuyến của $(Q)$ cũng phải vuông góc với $\overrightarrow{AB}$. Ta tìm vectơ pháp tuyến của $(Q)$ bằng cách tính tích vector của $\vec{n}_P$ và $\overrightarrow{AB}$: \[ \vec{n}_Q = \vec{n}_P \times \overrightarrow{AB} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & -3 & 2 \\ -3 & -3 & 2 \end{vmatrix} = \mathbf{i}((-3)(2) - (2)(-3)) - \mathbf{j}((1)(2) - (2)(-3)) + \mathbf{k}((1)(-3) - (-3)(-3)) = \mathbf{i}(0) - \mathbf{j}(8) + \mathbf{k}(-12) = (0, -8, -12) \] Bước 4: Viết phương trình mặt phẳng $(Q)$. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ có dạng $ax + by + cz - 11 = 0$. Ta đã tìm được vectơ pháp tuyến của $(Q)$ là $(0, -8, -12)$. Do đó, phương trình mặt phẳng $(Q)$ là: \[ 0x - 8y - 12z - 11 = 0 \] Hay \[ -8y - 12z - 11 = 0 \] Bước 5: Tính giá trị của $a + b + c$. Từ phương trình $-8y - 12z - 11 = 0$, ta thấy $a = 0$, $b = -8$, $c = -12$. Vậy: \[ a + b + c = 0 + (-8) + (-12) = -20 \] Đáp số: $a + b + c = -20$.