Cho ABC có ba góc nhọn, Olaf giao điểm hai đường trung trực của AB và AC. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OB = OD. Chứng minh điểm O thuộc đường trung trực của AD và CD

Question

Timi · Accepted Answer

Để chứng minh điểm O thuộc đường trung trực của AD và CD, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Chứng minh O thuộc đường trung trực của AD:
   - Ta có OB = OD (theo đề bài).
   - Vì O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC, nên O nằm trên đường trung trực của AB và AC.
   - Do đó, OA = OB và OA = OC (vì O nằm trên đường trung trực của AB và AC).
   - Kết hợp OB = OD, ta có OA = OD.
   - Vậy O nằm trên đường trung trực của AD (vì O cách đều hai điểm A và D).

2. Chứng minh O thuộc đường trung trực của CD:
   - Ta đã biết OA = OC (vì O nằm trên đường trung trực của AC).
   - Ta cũng đã biết OB = OD (theo đề bài).
   - Vì O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC, nên O nằm trên đường trung trực của AB và AC.
   - Do đó, OC = OB.
   - Kết hợp OB = OD, ta có OC = OD.
   - Vậy O nằm trên đường trung trực của CD (vì O cách đều hai điểm C và D).

Từ các bước trên, ta đã chứng minh được điểm O thuộc đường trung trực của AD và CD.