Vẽ hình và giải chi tiết Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A.,Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối,tia của tia CB lấy điểm N sao cho $BM=CN.$ Kẻ,$BE\bot AM~(E\in AM),~CF\bot AN~(F\in AN).$,a) Chứng minh rằng $\Delta BME=\Delta CNF.$,b) EB và FC kéo dài cắt nhau tại O. Chứng,minh AO là tia phân giác của góc MAN,c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AM,,qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AN,,chúng cắt nhau ở H. Chứng minh ba điểm A,,O, H thẳng hàng.

Question

Dương Dừa · Accepted Answer

a, Xét $\displaystyle \Delta ABM$ và $\displaystyle \Delta ACN$, có
$\displaystyle +AB=AC$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
+\widehat{ABM} =\widehat{ACN} \ (\widehat{ABC} =\widehat{ACB})\
+BM=CN\
\Rightarrow \Delta ABM\ =\Delta ACN\ ( c-g-c)\
\Rightarrow \widehat{AMB} =\widehat{ANC}
\end{array}$
Xét $\displaystyle \Delta BEM$ và $\displaystyle \Delta CFN$, có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
+\widehat{AMB} =\widehat{ANC}\
+BM=CN\
+\widehat{MEB} =\widehat{CFN} =90^{o}\
\Rightarrow \Delta BEM\ =\Delta CFN\ ( g-c-g)
\end{array}$
b,
Vì $\displaystyle \Delta BEM\ =\Delta CFN$ $\displaystyle \Rightarrow EM=FN$
$\displaystyle \Delta ABM\ =\Delta ACN$$\displaystyle \Rightarrow AM=AN\Rightarrow AE=AF$
Vì $\displaystyle \widehat{BAM} =\widehat{CAN} \Rightarrow \widehat{MAO} =\widehat{OAN}$
$\displaystyle \Rightarrow AO$ là phân giác $\displaystyle \widehat{MAN}$
c, Xét $\displaystyle \Delta AMH$ và $\displaystyle \Delta ANH$, có
$\displaystyle +AM=AN$
$\displaystyle +AH$ chung
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
+\widehat{AMH} =\widehat{ANH} =90^{o}\
\Rightarrow \Delta AMH=\Delta ANH\
\Rightarrow \widehat{MAH} =\widehat{NAH}
\end{array}$
$\displaystyle \Rightarrow AH$ là phân giác
$\displaystyle \Rightarrow A,O,H$ thẳng hàng

Timi · Answer

Bài 4.
a) Ta có $\widehat{BME}=\widehat{CNF}=90^{\circ}.$ 
$\widehat{MBC}=\widehat{NCB}$ (góc ngoài của tam giác ABC)
$BM=CN$ (theo đầu bài)
Do đó $\Delta BME=\Delta CNF$ (cạnh kề 2 góc vuông và 1 góc nhọn)
b) Từ $\Delta BME=\Delta CNF$ ta có $ME=NF.$ 
$\widehat{AME}=\widehat{ANF}$ (hai góc so le trong)
$\widehat{AEM}=\widehat{AFN}=90^{\circ}.$ 
Do đó $\Delta AEM=\Delta AFN$ (cạnh kề 2 góc vuông và 1 góc nhọn)
Suy ra $AM=AN.$ 
$\widehat{MAO}=\widehat{NAO}$ (2 góc ở đỉnh của 2 tam giác bằng nhau)
Vậy AO là tia phân giác của góc MAN.
c) Ta có $\widehat{HMA}+\widehat{HNA}=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}.$ 
Nên 4 điểm A, M, H, N nằm trên cùng 1 đường tròn.
Suy ra $\widehat{HAN}=\widehat{HMA}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HN)
Mặt khác $\widehat{HMA}=\widehat{OMA}$ (hai góc so le trong)
Vậy $\widehat{HAN}=\widehat{OMA}.$ 
Từ đó suy ra ba điểm A, O, H thẳng hàng.

Cam · Answer

{"userId": 5306112, "userName": "Khang Đào "}hình nha