Đề cương lớp 6

Câu 1. Phân số là một dạng toán học đại diện cho một phần của một toàn bộ hoặc một tỷ lệ giữa hai số nguyên. Để xác định một phân số, chúng ta cần kiểm tra xem nó có thể được viết dưới dạng một số nguyên ở tử số và một số nguyên khác ở mẫu số hay không. A. $\frac{-17}{4}$: Đây là một phân số vì cả tử số (-17) và mẫu số (4) đều là số nguyên. B. $\frac{1}{2}$: Đây cũng là một phân số vì cả tử số (1) và mẫu số (2) đều là số nguyên. C. -15: Đây không phải là một phân số vì nó chỉ là một số nguyên âm, không có mẫu số. D. $\frac{7,5}{8}$: Đây không phải là một phân số vì tử số (7,5) là một số thập phân, không phải là số nguyên. Do đó, cách viết không cho ta phân số là: C. -15 và D. $\frac{7,5}{8}$ Tuy nhiên, theo yêu cầu của đề bài, chúng ta chỉ chọn một đáp án duy nhất. Vì vậy, đáp án đúng là: C. -15 Câu 2. Phân số là một dạng toán học đại diện cho một phần của toàn bộ. Một phân số bao gồm tử số (số ở trên) và mẫu số (số ở dưới), và mẫu số phải khác 0. A. $\frac{4}{7}$: Đây là một phân số đúng vì tử số là 4 và mẫu số là 7, mẫu số khác 0. B. $\frac{0,25}{-3}$: Đây cũng là một phân số vì tử số là 0,25 và mẫu số là -3, mẫu số khác 0. C. $\frac{5}{0}$: Đây không phải là một phân số hợp lệ vì mẫu số là 0, và mẫu số của một phân số không thể là 0. D. $\frac{6,23}{7,4}$: Đây là một phân số vì tử số là 6,23 và mẫu số là 7,4, mẫu số khác 0. Do đó, các cách viết cho ta phân số là: A. $\frac{4}{7}$ B. $\frac{0,25}{-3}$ D. $\frac{6,23}{7,4}$ Câu trả lời: A, B, D. Câu 3. Để tìm phân số bằng phân số $\frac{2}{7}$, chúng ta cần tìm phân số có thể viết dưới dạng $\frac{2 \times k}{7 \times k}$, với $k$ là một số tự nhiên khác 0. A. $\frac{7}{2}$: Phân số này không bằng $\frac{2}{7}$ vì tử số và mẫu số không cùng nhân với cùng một số. B. $\frac{4}{14}$: Ta thấy rằng $\frac{4}{14} = \frac{2 \times 2}{7 \times 2} = \frac{2}{7}$. Vậy phân số này bằng $\frac{2}{7}$. C. $\frac{25}{75}$: Ta thấy rằng $\frac{25}{75} = \frac{25 \div 25}{75 \div 25} = \frac{1}{3}$. Vậy phân số này không bằng $\frac{2}{7}$. D. $\frac{4}{49}$: Ta thấy rằng $\frac{4}{49}$ không thể viết dưới dạng $\frac{2 \times k}{7 \times k}$ với $k$ là số tự nhiên khác 0. Vậy phân số này không bằng $\frac{2}{7}$. Vậy đáp án đúng là B. $\frac{4}{14}$. Câu 4. Để tìm giá trị của \( x \) trong biểu thức \(\frac{15}{x} = \frac{-3}{4}\), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp so sánh hai phân số bằng nhau. Bước 1: So sánh tử số và mẫu số của hai phân số. - Tử số của phân số bên trái là 15. - Tử số của phân số bên phải là -3. - Mẫu số của phân số bên trái là \( x \). - Mẫu số của phân số bên phải là 4. Bước 2: Tìm giá trị của \( x \) bằng cách so sánh các tỷ lệ. - Ta có \(\frac{15}{x} = \frac{-3}{4}\). Bước 3: Nhân cả hai vế của biểu thức với \( x \) và 4 để loại bỏ mẫu số. \[ 15 \times 4 = (-3) \times x \] Bước 4: Tính toán kết quả. \[ 60 = -3x \] Bước 5: Chia cả hai vế cho -3 để tìm giá trị của \( x \). \[ x = \frac{60}{-3} \] \[ x = -20 \] Vậy giá trị của \( x \) là \(-20\). Đáp án đúng là B. -20. Câu 5. Số đối của một phân số là phân số có tử số và mẫu số đều là số đối của tử số và mẫu số của phân số ban đầu. Phân số ban đầu là $-\frac{16}{25}$. Số đối của tử số -16 là 16, và số đối của mẫu số 25 là 25. Do đó, số đối của phân số $-\frac{16}{25}$ là $\frac{16}{25}$. Đáp án đúng là: A $\frac{16}{25}$. Câu 6. Để viết phân số $\frac{21}{5}$ dưới dạng hỗn số, chúng ta thực hiện phép chia 21 cho 5. - 21 chia cho 5 được 4 dư 1. Do đó, $\frac{21}{5}$ có thể viết thành $4 + \frac{1}{5}$, tức là $4\frac{1}{5}$. Vậy đáp án đúng là: A. $4\frac{1}{5}$ Câu 7. Để viết hỗn số $5\frac{2}{3}$ dưới dạng phân số, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tách phần nguyên và phần phân số của hỗn số. - Phần nguyên là 5. - Phần phân số là $\frac{2}{3}$. Bước 2: Nhân phần nguyên với mẫu số của phần phân số. - 5 nhân với 3: $5 \times 3 = 15$ Bước 3: Cộng kết quả vừa tìm được với tử số của phần phân số. - Kết quả là $15 + 2 = 17$ Bước 4: Viết kết quả trên dưới dạng phân số với mẫu số giữ nguyên. - Kết quả là $\frac{17}{3}$ Vậy, hỗn số $5\frac{2}{3}$ được viết dưới dạng phân số là $\frac{17}{3}$. Đáp án đúng là: A. $\frac{17}{3}$ Câu 8. Để so sánh các phân số, ta cần chú ý đến dấu và giá trị tuyệt đối của chúng. A. $\frac{-2}{4} < \frac{-3}{4}$ - Ta thấy cả hai phân số đều âm và có cùng mẫu số là 4. - So sánh tử số: 2 > 3 - Do đó, $\frac{-2}{4} > \frac{-3}{4}$. Vậy đáp án này sai. B. $\frac{-4}{5} < \frac{-3}{5}$ - Ta thấy cả hai phân số đều âm và có cùng mẫu số là 5. - So sánh tử số: 4 > 3 - Do đó, $\frac{-4}{5} < \frac{-3}{5}$. Vậy đáp án này đúng. C. $\frac{1}{4} < \frac{-3}{4}$ - Ta thấy $\frac{1}{4}$ là số dương còn $\frac{-3}{4}$ là số âm. - Số dương luôn lớn hơn số âm, do đó $\frac{1}{4} > \frac{-3}{4}$. Vậy đáp án này sai. D. $\frac{-1}{6} < \frac{-5}{6}$ - Ta thấy cả hai phân số đều âm và có cùng mẫu số là 6. - So sánh tử số: 1 < 5 - Do đó, $\frac{-1}{6} > \frac{-5}{6}$. Vậy đáp án này sai. Vậy đáp án đúng là B. $\frac{-4}{5} < \frac{-3}{5}$. Câu 9. Để tìm phân số tối giản của phân số $\frac{20}{-140}$, chúng ta cần tìm ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số rồi chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất đó. Bước 1: Tìm ước chung lớn nhất của 20 và 140. - Các ước của 20 là: 1, 2, 4, 5, 10, 20. - Các ước của 140 là: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140. - Ước chung lớn nhất của 20 và 140 là 20. Bước 2: Chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất. - Tử số: 20 : 20 = 1 - Mẫu số: -140 : 20 = -7 Vậy phân số tối giản của $\frac{20}{-140}$ là $\frac{1}{-7}$. Đáp án đúng là: D. $\frac{1}{-7}$. Câu 10. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện phép nhân giữa số tự nhiên và phân số. Phép nhân giữa số tự nhiên và phân số được thực hiện như sau: - Nhân tử số của phân số với số tự nhiên. - giữ nguyên mẫu số của phân số. Ta có phép nhân: \[ 5 \times \frac{1}{4} \] Bước 1: Nhân tử số của phân số với số tự nhiên: \[ 5 \times 1 = 5 \] Bước 2: Giữ nguyên mẫu số của phân số: \[ \frac{5}{4} \] Vậy kết quả của phép nhân \( 5 \times \frac{1}{4} \) là \( \frac{5}{4} \). Do đó, đáp án đúng là: D. \( \frac{5}{4} \). Câu 11. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện phép cộng hai phân số $\frac{-7}{6}$ và $\frac{18}{6}$. Bước 1: Xác định mẫu số chung của hai phân số. Trong trường hợp này, mẫu số chung là 6. Bước 2: Cộng hai phân số có cùng mẫu số: \[ \frac{-7}{6} + \frac{18}{6} = \frac{-7 + 18}{6} \] Bước 3: Tính tổng ở tử số: \[ -7 + 18 = 11 \] Bước 4: Viết kết quả dưới dạng phân số: \[ \frac{11}{6} \] Vậy kết quả của phép tính $\frac{-7}{6} + \frac{18}{6}$ là $\frac{11}{6}$. Đáp án đúng là: B. $\frac{11}{6}$ Câu 12. Để thực hiện phép chia hai phân số, ta thực hiện theo quy tắc chia phân số: Chia một phân số cho một phân số khác bằng cách nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai. Bước 1: Xác định phân số thứ nhất và phân số thứ hai. Phân số thứ nhất là $\frac{9}{5}$. Phân số thứ hai là $\frac{-3}{5}$. Bước 2: Tìm nghịch đảo của phân số thứ hai. Nghịch đảo của $\frac{-3}{5}$ là $\frac{5}{-3}$. Bước 3: Nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai. \[ \frac{9}{5} : \frac{-3}{5} = \frac{9}{5} \times \frac{5}{-3} \] Bước 4: Thực hiện phép nhân hai phân số. \[ \frac{9}{5} \times \frac{5}{-3} = \frac{9 \times 5}{5 \times -3} = \frac{45}{-15} = -3 \] Vậy kết quả của phép tính $\frac{9}{5} : \frac{-3}{5}$ là -3. Đáp án đúng là: C. -3