giải giúp tôi 3 câu này

Câu 1. a. Ta có: $4^{1-2x}=\frac{1}{16^{x+2}}$ $4^{1-2x}=4^{-2(x+2)}$ $1-2x=-2(x+2)$ $1-2x=-2x-4$ $1=-4$ (Loại) Vậy phương trình vô nghiệm. b. Điều kiện: $x>1$ Ta có: $\log_5(x-1)+\log_5(2x+1)=1$ $\log_5[(x-1)(2x+1)]=\log_55$ $(x-1)(2x+1)=5$ $2x^2-x-1=5$ $2x^2-x-6=0$ $(x-2)(2x+3)=0$ $x=2$ hoặc $x=\frac{-3}{2}$ (loại vì không thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có nghiệm $x=2$. Câu 2. Để giải bất phương trình $1 - \log_3(x-1) \leq 0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Ta cần đảm bảo rằng biểu thức $\log_3(x-1)$ có nghĩa, tức là: \[ x - 1 > 0 \implies x > 1. \] 2. Chuyển vế và biến đổi bất phương trình: Ta chuyển 1 sang vế phải: \[ -\log_3(x-1) \leq -1. \] Nhân cả hai vế với -1 (nhớ đảo chiều bất đẳng thức): \[ \log_3(x-1) \geq 1. \] 3. Giải bất phương trình logarit: Ta biết rằng $\log_3(x-1) \geq 1$ tương đương với: \[ x - 1 \geq 3^1 \implies x - 1 \geq 3 \implies x \geq 4. \] 4. Kiểm tra điều kiện xác định: Điều kiện $x > 1$ đã được thỏa mãn trong quá trình giải bất phương trình. Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: \[ x \geq 4. \] Đáp số: $x \geq 4$. Câu 3. a. Ta có \(SA \perp (ABCD)\). Do đó, \(SA \perp AB\) và \(SA \perp AD\). Trong hình vuông \(ABCD\), ta có \(AB \perp AD\). Kết hợp với \(SA \perp AB\) và \(SA \perp AD\), ta suy ra: - \(SAB\) là tam giác vuông tại \(A\), - \(SAD\) là tam giác vuông tại \(A\). Do \(ABCD\) là hình vuông, ta có \(AB = AD = a\). Vì \(SA = a\sqrt{2}\), ta tính được: \[ SB = SD = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{(a\sqrt{2})^2 + a^2} = \sqrt{2a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}. \] Trong tam giác \(SBC\): - \(SB = a\sqrt{3}\), - \(BC = a\), - \(SC = \sqrt{SB^2 + BC^2} = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 + a^2} = \sqrt{3a^2 + a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a\). Do đó, \(SBC\) là tam giác vuông tại \(B\). Tương tự, trong tam giác \(SCD\): - \(SD = a\sqrt{3}\), - \(CD = a\), - \(SC = 2a\). Do đó, \(SCD\) là tam giác vuông tại \(D\). b. Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\). Ta có \(SO \perp (ABCD)\) vì \(SA \perp (ABCD)\) và \(O\) nằm trên đường thẳng \(AC\) (đường chéo của hình vuông). Ta cần tính góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \((ABCD)\). Góc này chính là góc giữa \(SC\) và \(OC\). Trong tam giác \(SOC\): - \(SO = SA = a\sqrt{2}\), - \(OC = \frac{AC}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}\). Ta tính \(SC\) như đã làm ở phần a: \[ SC = 2a. \] Góc giữa \(SC\) và \(OC\) là góc \(SCO\). Ta sử dụng công thức cosin: \[ \cos(\angle SCO) = \frac{OC}{SC} = \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{2a} = \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}. \] Do đó, góc \(SCO\) là: \[ \angle SCO = \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{4}\right). \] Đáp số: a. Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b. Số đo góc hợp bởi \(SC\) và mặt phẳng \((ABCD)\) là \(\arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{4}\right)\).