Cho mình hỏi ạ

### Câu 5: Tính năng lượng tỏa ra trong 1 giây Đầu tiên, chúng ta cần tính số nguyên tử $^{40}_{19}K$ trong 0.5 mol. Sử dụng số Avogadro ($N_A = 6.022 \times 10^{23}~mol^{-1}$), số nguyên tử được tính như sau: \[ N = n \cdot N_A = 0.5 \cdot 6.022 \times 10^{23} \approx 3.011 \times 10^{23}~nguyên~tử \] Tiếp theo, chúng ta cần tính chu kỳ phân rã của $^{40}_{19}K$: Số nguyên tử phân rã trong 1 giây ($N_0$) được tính từ chu kỳ bán rã $T_{1/2} = 1.251 \times 10^9~năm$: 1 năm có 365 ngày, 1 ngày có 24 giờ, và 1 giờ có 3600 giây. Vậy thời gian trong 1 năm là: \[ 1~năm = 365 \times 24 \times 3600 \approx 31.536.000~giây \] Thời gian trong 1 chu kỳ bán rã tính bằng giây là: \[ T_{1/2} = 1.251 \times 10^9 \times 31.536.000 \approx 3.942 \times 10^{16}~giây \] Số nguyên tử phân rã trong 1 giây được tính bằng công thức: \[ \lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} \implies N_0 = N \cdot \lambda \] Vậy ta có: \[ \lambda = \frac{0.693}{3.942 \times 10^{16}} \approx 1.76 \times 10^{-17}~s^{-1} \] \[ N_0 = N \cdot \lambda \approx 3.011 \times 10^{23} \cdot 1.76 \times 10^{-17} \approx 5.3 \times 10^6~nguyên~tử/s \] Năng lượng tỏa ra từ một nguyên tử $^{40}_{19}K$ phân rã là $E_1 = 1460~MeV$. Chuyển đổi sang Joules: \[ E_1 = 1460 \times 1.6 \times 10^{-13} \approx 2.336 \times 10^{-10}~J \] Năng lượng tỏa ra trong 1 giây là: \[ E = N_0 \cdot E_1 \approx 5.3 \times 10^6 \cdot 2.336 \times 10^{-10} \approx 1.237 \times 10^{-3}~J \] Chuyển đổi sang mJ: \[ E \approx 1.237 \times 10^{-3}~J = 1.237~mJ \approx 1~mJ \] **Đáp án câu 5: 1 mJ** ### Câu 6: Tính tuổi của mẫu đá mặt trăng Từ tỷ lệ giữa số nguyên tử $^{40}_{18}Ar$ và $^{40}_{19}K$ là 10,3, ta có: \[ \frac{N_{Ar}}{N_{K}} = 10.3 \implies N_{Ar} = 10.3 \cdot N_{K} \] Sử dụng định luật bảo toàn và phân rã, số nguyên tử $^{40}_{19}K$ hiện tại là: \[ N_{K} = N_0 e^{-\lambda t} \] Mà số nguyên tử ban đầu $N_0$ bằng $N_{K} + N_{Ar}$. Ta có tổng số nguyên tử ban đầu như sau: \[ N_0 = N_{K} + 10.3 \cdot N_{K} = 11.3 \cdot N_{K} \] Ta cũng biết: \[ N_{K} = N_0 e^{-\lambda t} \] Vậy có thể thay vào công thức và giải để tìm tuổi $t$: \[ \lambda t = -\ln\left(\frac{N_{K}}{N_0}\right) \quad \text{và} \quad N_0 = 11.3 \cdot N_{K} \] Tính từ đây: \[ \frac{N_{K}}{N_0} = \frac{1}{11.3} \implies \ln\left(\frac{N_{K}}{N_0}\right) = -\ln(11.3) \] Từ đó tính $t$: \[ t = -\frac{\ln\left(\frac{N_{K}}{N_0}\right)}{\lambda} \approx -\frac{-\ln(11.3)}{1.76 \times 10^{-17}} \approx \frac{\ln(11.3)}{1.76 \times 10^{-17}} \approx 1.7 \times 10^{18}~s \] Chuyển đổi ra năm: \[ t \approx \frac{1.7 \times 10^{18}}{31.536.000} \approx 53.8 \times 10^{9}~năm \approx 5.4~tỉ~năm \] **Đáp án câu 6: 5.4 tỉ năm**