Một lô hàng có 14 sản phẩm trong đó có đúng hai phế phẩm Chọn ngẫu nhiên 8 sản phẩm trong lô hàng đó tính xác suất của biến cố trong 8 sản phẩm được chọn có không quá một chế phẩm

Question

Timi · Accepted Answer

Để tính xác suất của biến cố trong 8 sản phẩm được chọn có không quá một phế phẩm, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính tổng số cách chọn 8 sản phẩm từ 14 sản phẩm.
Số cách chọn 8 sản phẩm từ 14 sản phẩm là:
$$ C_{14}^8 = \frac{14!}{8!(14-8)!} = \frac{14!}{8!6!} = 3003 $$

Bước 2: Tính số cách chọn 8 sản phẩm trong đó có không phế phẩm.
Số cách chọn 8 sản phẩm từ 12 sản phẩm không phế phẩm là:
$$ C_{12}^8 = \frac{12!}{8!(12-8)!} = \frac{12!}{8!4!} = 495 $$

Bước 3: Tính số cách chọn 8 sản phẩm trong đó có đúng một phế phẩm.
Số cách chọn 1 phế phẩm từ 2 phế phẩm là:
$$ C_{2}^1 = 2 $$
Số cách chọn 7 sản phẩm từ 12 sản phẩm không phế phẩm là:
$$ C_{12}^7 = \frac{12!}{7!(12-7)!} = \frac{12!}{7!5!} = 792 $$
Số cách chọn 8 sản phẩm trong đó có đúng một phế phẩm là:
$$ 2 \times 792 = 1584 $$

Bước 4: Tính tổng số cách chọn 8 sản phẩm trong đó có không quá một phế phẩm.
Tổng số cách chọn 8 sản phẩm trong đó có không quá một phế phẩm là:
$$ 495 + 1584 = 2079 $$

Bước 5: Tính xác suất của biến cố trong 8 sản phẩm được chọn có không quá một phế phẩm.
Xác suất của biến cố này là:
$$ P = \frac{2079}{3003} = \frac{693}{1001} = \frac{99}{143} $$

Vậy xác suất của biến cố trong 8 sản phẩm được chọn có không quá một phế phẩm là:
$$ \boxed{\frac{99}{143}} $$