Giúp mình với! II. Cho tam giác nhọn DEF (DE DF ,, đường cao DA, đường trung tuyển DI . Trên tia đối của,Chứng minh rằng $AD=AC.$ trên tia đối của ID lấy điểm H sao cho,$a)~FC=EH$ $ID=IH.$,$b)~IC=\frac12DH;HC//FE$,Dạng 2. Tính số đn cá.

Question

Giúp mình với! II. Cho tam giác nhọn DEF (DE > DF ,, đường cao DA, đường trung tuyển DI . Trên tia đối của,Chứng minh rằng $AD=AC.$ trên tia đối của ID lấy điểm H sao cho,$a)~FC=EH$ $ID=IH.$,$b)~IC=\frac12DH;HC//FE$,Dạng 2. Tính số đn cá.

Accepted Answer

a,
Ta có: $\displaystyle DA\perp EF,DA=AC$
Xét tam giác DFC có FA vừa là đường cao vừa là trung tuyến
$\displaystyle \Rightarrow DFC$ là tam giác cân
$\displaystyle \Rightarrow DF=FC$
Xét tứ giác DEHF có 2 đường chéo DH và EF cắt nhau tại trung điểm I
$\displaystyle \Rightarrow DEHF$ là hình bình hành
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow EH=DF\
\Rightarrow EH=FC
\end{array}$
b,$\displaystyle DA\perp EF,DA=AC$
nên EF là đường trung trực của DC
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow ID=IC\
\Rightarrow IC=ID=\frac{1}{2} DH
\end{array}$
Xét tam giác DHC có A, I là trung điểm của DC, DH
$\displaystyle \Rightarrow AI$ là đường trung bình của tam giác DHC
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow AI//HC\
\Rightarrow EF//HC
\end{array}$