bài 7. a) Tìm các số nguyên tố a b c a^2 + b^2 + c^2=302 b) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn n − 5 và 9n + 18 đều là số chính phương

a) Ta thấy trong 3 số a, b, c thì có ít nhất 1 số lẻ. - Nếu cả 3 số đều lẻ thì a^2 + b^2 + c^2 là số lẻ, mâu thuẫn với a^2 + b^2 + c^2 = 302. - Nếu có 1 số lẻ và 2 số chẵn thì a^2 + b^2 + c^2 là số chẵn, nhưng 1 trong 2 số chẵn phải là số 2 (vì 2 là số nguyên tố duy nhất chẵn). Suy ra a^2 + b^2 + c^2 > 2^2 + 2^2 + 1^2 = 9, mâu thuẫn với a^2 + b^2 + c^2 = 302. - Vậy có 2 số lẻ và 1 số chẵn. Số chẵn phải là số 2. Suy ra a^2 + b^2 = 302 – 2^2 = 298. Ta thấy 298 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 nên trong 2 số a, b thì có 1 số chia hết cho 2. Mà a, b là số nguyên tố nên a hoặc b bằng 2. Vậy a = 2, b = 17 hoặc a = 17, b = 2. Vậy các số cần tìm là 2, 2, 17. b) Ta thấy n − 5 > 0 nên n > 5. Suy ra n − 5 ≥ 9. Từ đó n ≥ 14. Mặt khác 9n + 18 > 0 nên n > −2. Suy ra 9n + 18 ≥ 36. Từ đó n ≤ 2. Vậy n = 14.