bài 7. a) Tìm các số nguyên tố a b c a^2 + b^2 + c^2=302 b) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn n − 5 và 9n + 18 đều là số chính phương

a,
a, b, c là các số nguyên tố
Nếu a, b , c là các số nguyên tố lẻ thì $\displaystyle a^{2} +b^{2} +c^{2}$ là số lẻ (mâu thuẫn )
Vậy trong 3 số phải có 1 số chẵn
Giả sử a là số chẵn
$\displaystyle \Rightarrow a=2$ (số nguyên tố chẵn duy nhất)
$\displaystyle \Rightarrow b^{2} +c^{2} =302-2^{2} =298$
Ta thấy: $\displaystyle 17^{2} +3^{2} =298$ nên $\displaystyle b=17,c=3$
b,
Vì $\displaystyle n-5,\ 9n+18$ đều là số chính phương
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \begin{cases}
n-5=a^{2} & \\
9n+18=b^{2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ( n >0\Rightarrow b^{2}  >18\Rightarrow b >4 & 
\end{cases}\\
\Rightarrow \begin{cases}
9n-45=9a^{2} & \\
9n+18=b^{2} & 
\end{cases}\\
\Rightarrow b^{2} -9a^{2} =18+45\\
\Leftrightarrow ( b-3a)( b+3a) =63\\
\Rightarrow ( b-3a) ,( b+3a) \in \{1,63,9,7,3,21\}\\
\Rightarrow ( b,a) =( 12,3)\\
\Rightarrow n=14
\end{array}$