gcfgghhhhhh

Câu 3. Để tính số mét khối đất cần phải chuyển ra khỏi hầm, chúng ta sẽ tính thể tích của hình chóp cụt tứ giác đều đã cho. Bước 1: Xác định các thông số cần thiết - Cạnh đáy lớn (ABCD) là 14m. - Cạnh đáy nhỏ (A'B'C'D') là 10m. - Góc giữa mặt bên và đáy nhỏ là 135°. Bước 2: Tính chiều cao của hình chóp cụt Gọi O và O' lần lượt là tâm của các hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Ta có: - OO' là chiều cao của hình chóp cụt. - OO' = h. Trong tam giác OO'A', ta có: - OA' = 5m (vì A'B' = 10m). - Góc OO'A' = 135° - 90° = 45°. Do đó, tam giác OO'A' là tam giác vuông cân tại O'. Vậy: \[ h = OA' = 5m \] Bước 3: Tính diện tích đáy lớn và đáy nhỏ Diện tích đáy lớn S_ABCD: \[ S_{ABCD} = 14^2 = 196 \text{ m}^2 \] Diện tích đáy nhỏ S_A'B'C'D': \[ S_{A'B'C'D'} = 10^2 = 100 \text{ m}^2 \] Bước 4: Tính thể tích của hình chóp cụt Thể tích V của hình chóp cụt được tính theo công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times h \times (S_{ABCD} + S_{A'B'C'D'} + \sqrt{S_{ABCD} \times S_{A'B'C'D'}}) \] Thay các giá trị vào công thức: \[ V = \frac{1}{3} \times 5 \times (196 + 100 + \sqrt{196 \times 100}) \] \[ V = \frac{1}{3} \times 5 \times (196 + 100 + \sqrt{19600}) \] \[ V = \frac{1}{3} \times 5 \times (196 + 100 + 140) \] \[ V = \frac{1}{3} \times 5 \times 436 \] \[ V = \frac{2180}{3} \approx 726.67 \text{ m}^3 \] Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị: \[ V \approx 727 \text{ m}^3 \] Vậy số mét khối đất cần phải chuyển ra khỏi hầm là 727 m³. Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của các điểm A và B. 2. Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$. 3. Tìm biểu thức của $|\overrightarrow{MA} - 2\overrightarrow{MB}|$. 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên. 5. Tính $x^2 + y^2 + z^2$ tại điểm M thỏa mãn điều kiện trên. Bước 1: Xác định tọa độ của các điểm A và B. - Điểm A treo chính giữa bức tường 8m và cách trần 1m, nên tọa độ của A là $(4; 0; 3)$. - Điểm B treo chính giữa bức tường 6m và cách trần 1,5m, nên tọa độ của B là $(0; 3; 2,5)$. Bước 2: Biểu diễn vectơ $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$. - Vectơ $\overrightarrow{MA} = (4 - x; -y; 3 - z)$. - Vectơ $\overrightarrow{MB} = (-x; 3 - y; 2,5 - z)$. Bước 3: Tìm biểu thức của $|\overrightarrow{MA} - 2\overrightarrow{MB}|$. - Vectơ $2\overrightarrow{MB} = (-2x; 6 - 2y; 5 - 2z)$. - Vectơ $\overrightarrow{MA} - 2\overrightarrow{MB} = (4 - x + 2x; -y - 6 + 2y; 3 - z - 5 + 2z) = (x + 4; y - 6; z - 2)$. Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên. - Độ dài của vectơ $\overrightarrow{MA} - 2\overrightarrow{MB}$ là: \[ |\overrightarrow{MA} - 2\overrightarrow{MB}| = \sqrt{(x + 4)^2 + (y - 6)^2 + (z - 2)^2}. \] Để giá trị này nhỏ nhất, ta cần $(x + 4)^2 + (y - 6)^2 + (z - 2)^2$ nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi $x = -4$, $y = 6$, và $z = 2$. Bước 5: Tính $x^2 + y^2 + z^2$ tại điểm M thỏa mãn điều kiện trên. - $x^2 + y^2 + z^2 = (-4)^2 + 6^2 + 2^2 = 16 + 36 + 4 = 56$. Vậy, giá trị của $x^2 + y^2 + z^2$ là 56. Câu 5. Tổng số cách chọn 2 suất quà trong 20 suất quà là: C$_{20}^{2}$ = 190 (cách) Tổng số cách chọn 2 suất quà cùng loại là: C$_{7}^{2}$ + C$_{9}^{2}$ + C$_{4}^{2}$ = 21 + 36 + 6 = 63 (cách) Vậy xác suất để hai em đó nhận được suất quà giống nhau là: $\frac{63}{190}$ Đáp số: $\frac{63}{190}$ Câu 6. Trước hết, ta cần tính tổng lực căng của các dây cáp. Vì các lực căng $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}, \overrightarrow{F_4}$ đều có cường độ là $6000\sqrt{3} \text{ N}$ và tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc $60^\circ$, nên thành phần lực thẳng đứng của mỗi dây cáp là: \[ F_{1z} = F_{2z} = F_{3z} = F_{4z} = 6000\sqrt{3} \cdot \sin(60^\circ) = 6000\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6000 \cdot \frac{3}{2} = 9000 \text{ N} \] Tổng lực căng thẳng đứng của cả bốn dây cáp là: \[ F_z = 4 \times 9000 = 36000 \text{ N} \] Khung sắt và chiếc xe ô tô chịu tác động của lực căng thẳng đứng từ các dây cáp và trọng lượng của chúng. Gọi khối lượng của chiếc xe ô tô là $m_x$ (kg), thì trọng lượng của chiếc xe ô tô là: \[ W_x = m_x \cdot g = m_x \cdot 9,8 \text{ N} \] Trọng lượng của khung sắt là 2500 N. Tổng trọng lượng của khung sắt và chiếc xe ô tô là: \[ W_{total} = 2500 + m_x \cdot 9,8 \text{ N} \] Vì tổng lực căng thẳng đứng cân bằng với tổng trọng lượng của khung sắt và chiếc xe ô tô, ta có: \[ 36000 = 2500 + m_x \cdot 9,8 \] Giải phương trình này để tìm $m_x$: \[ m_x \cdot 9,8 = 36000 - 2500 \] \[ m_x \cdot 9,8 = 33500 \] \[ m_x = \frac{33500}{9,8} \approx 3418,37 \text{ kg} \] Vậy khối lượng của chiếc xe ô tô là: \[ m_x \approx 3418 \text{ kg} \] Đáp số: 3418 kg.