làm theo hình và GT KL

Chắc chắn rồi, hãy cùng phân tích và giải bài toán hình học này từng bước:

1. Phân tích giả thiết và vẽ hình

Giả thiết:
K là trung điểm BC.
DK cắt AC tại M.
AB = 6 cm, BC = 10 cm, AC = 8 cm.
A là trung điểm của BD.
Trung trực của AC cắt DK tại Q.
Vẽ hình:
Vẽ tam giác ABC với các kích thước đã cho.
Xác định trung điểm K của BC.
Vẽ đoạn thẳng DK và xác định giao điểm M với AC.
Xác định điểm D sao cho A là trung điểm BD.
Vẽ đường trung trực của AC và xác định giao điểm Q với DK.
2. Giải quyết từng yêu cầu

a) So sánh các góc của tam giác ABC:
Nhận thấy rằng AB² + AC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = BC².
Theo định lý Pytago đảo, tam giác ABC vuông tại A.
Do đó, góc A = 90 độ.
Để so sánh góc B và góc C, ta có thể sử dụng các hàm lượng giác:
sin(B) = AC/BC = 8/10 = 0.8
sin(C) = AB/BC = 6/10 = 0.6
Vì sin(B) > sin(C), nên góc B > góc C.
b) Tính MC:
Vì A là trung điểm BD nên AD = AB = 6cm.
Xét tam giác BCD có K là trung điểm BC, A là trung điểm BD nên AK là đường trung bình của tam giác BCD.
Do đó AK song song với CD.
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ADC và cát tuyến BMK, ta có: (MA/MC) * (CK/KD) * (DB/BA) = 1.
Mà CK/KB = 1 và DB/BA =2, nên ta có: (MA/MC) * 1 * 2 =1, suy ra MA/MC = 1/2.
Mà MA + MC = AC = 8cm, nên MC = 16/3 cm.
c) Chứng minh B, M, Q thẳng hàng:
Vì Q nằm trên đường trung trực của AC nên QA = QC.
Vì A là trung điểm của BD nên AB = AD.
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có AB = AD, AC chung, BC > DC nên góc BAD > góc CAD.
Để chứng minh B, M, Q thẳng hàng, ta cần chứng minh góc BMQ = 180 độ.
Điều này đòi hỏi thêm kiến thức về vị trí của Q và mối quan hệ giữa các đường thẳng trong hình vẽ.
Việc chứng minh ba điểm thẳng hàng trong bài toán này có thể liên quan đến việc sử dụng định lý Menelaus hoặc các tính chất của đường thẳng và góc.