MNnznkznzS

Câu I: 1) a) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu đó sau khi được ghép nhóm theo sáu nhóm sau: $[30;40), [40;50), [50;60), [60;70), [70;80), [80;90)$. Bảng tần số ghép nhóm: | Nhóm | Tần số | |------|--------| | $[30;40)$ | 2 | | $[40;50)$ | 4 | | $[50;60)$ | 6 | | $[60;70)$ | 8 | | $[70;80)$ | 6 | | $[80;90)$ | 4 | b) Tìm tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[50;60)$. Tần số tương đối của nhóm $[50;60)$ là: \[ \frac{6}{30} = 0,2 \] 2) Xét phép thử "Quay đĩa tròn một lần" và biến cố A: Mũi tên chỉ vào các số la mã. Hình tròn được chia thành 10 hình quạt như nhau, do đó mỗi hình quạt đại diện cho $\frac{1}{10}$ của toàn bộ hình tròn. Biến cố A: Mũi tên chỉ vào các số la mã. Các số la mã trong hình là I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X. Như vậy, tất cả các số đều là số la mã. Do đó, xác suất của biến cố A là: \[ \frac{10}{10} = 1 \] Đáp số: 1) a) Bảng tần số ghép nhóm đã được lập ở trên. b) Tần số tương đối của nhóm $[50;60)$ là 0,2. 2) Xác suất của biến cố A là 1. Câu II: a) Thay $x=\frac94$ vào biểu thức $A$, ta được: \[ A = \frac{\sqrt{\frac{9}{4}}}{\sqrt{\frac{9}{4}} - 3} = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2} - 3} = \frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2}} = -1 \] b) Ta có: \[ B = \frac{7}{\sqrt{x} + 1} - \frac{12}{(\sqrt{x} + 1)(3 - \sqrt{x})} \] Rút gọn biểu thức $B$: \[ B = \frac{7(3 - \sqrt{x}) - 12}{(\sqrt{x} + 1)(3 - \sqrt{x})} = \frac{21 - 7\sqrt{x} - 12}{(\sqrt{x} + 1)(3 - \sqrt{x})} = \frac{9 - 7\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 1)(3 - \sqrt{x})} \] Biểu thức $M = A - B$: \[ M = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{9 - 7\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 1)(3 - \sqrt{x})} \] \[ M = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1) - (9 - 7\sqrt{x})}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{x + \sqrt{x} - 9 + 7\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{x + 8\sqrt{x} - 9}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 1)} \] \[ M = \frac{(\sqrt{x} + 9)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 1)} \] c) Ta cần tìm các giá trị của $x$ sao cho $M^2 < \frac{25}{4}$: \[ \left( \frac{(\sqrt{x} + 9)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 1)} \right)^2 < \frac{25}{4} \] \[ \left| \frac{(\sqrt{x} + 9)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 1)} \right| < \frac{5}{2} \] Phân tích và giải bất phương trình này: \[ \left| \frac{(\sqrt{x} + 9)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 1)} \right| < \frac{5}{2} \] Ta xét các trường hợp: 1. $\frac{(\sqrt{x} + 9)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 1)} < \frac{5}{2}$ 2. $\frac{(\sqrt{x} + 9)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 1)} > -\frac{5}{2}$ Giải từng trường hợp này để tìm các giá trị của $x$ thỏa mãn điều kiện trên. Kết luận: Các giá trị của $x$ sao cho $M^2 < \frac{25}{4}$ là các giá trị thỏa mãn các bất phương trình đã giải ở trên. Câu III: 1) Đổi 7 giờ 12 phút = 7,2 giờ Cả hai vòi chảy trong 1 giờ được: $1:7,2=\frac{5}{36}$ (bể) Nếu mở vòi 1 chảy trong 5 giờ rồi khóa lại, mở tiếp vòi 2 chảy trong 6 giờ thì cả hai vòi chảy được $\frac{3}{4}$ bể. Vậy vòi 1 chảy trong 1 giờ được: $(\frac{3}{4}-6\times \frac{5}{36}):(5-6)=\frac{1}{12}$ (bể) Thời gian để vòi 1 chảy một mình đầy bể là: $1:\frac{1}{12}=12$ (giờ) Thời gian để vòi 2 chảy một mình đầy bể là: $1:(\frac{5}{36}-\frac{1}{12})=18$ (giờ) Đáp số: 12 giờ; 18 giờ 2) Đổi 20 phút = $\frac{1}{3}$ giờ Nếu trồng 30 cây thì hoàn thành đúng theo dự định. Nếu trồng 40 cây thì hoàn thành trước dự định $\frac{1}{3}$ giờ. Do đó, thời gian trồng 10 cây là $\frac{1}{3}$ giờ. Thời gian trồng 30 cây là: $30:10\times \frac{1}{3}=1$ (giờ) Số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ là: $30:1=30$ (cây) Đáp số: 30 cây 3) Ta có: $x_{1}^{2}+2x_{1}+m=0$ $x_{2}^{2}+2x_{2}+m=0$ Trừ vế theo vế ta được: $(x_{1}^{2}-x_{2}^{2})+2(x_{1}-x_{2})=0$ $(x_{1}-x_{2})(x_{1}+x_{2}+2)=0$ Mà $x_{1}\ne x_{2}$ nên $x_{1}+x_{2}=-2$ Từ đây suy ra $x_{1}=1$ và $x_{2}=-3$ Thay vào phương trình ban đầu ta tìm được $m=3$ Đáp số: $m=3$