Giúp mình với ạ kẻ hình nữa nha aaaa Bài IV (4,0 điểm),1) Một khu vườn có dạng hình tam giác vuông ABC với,$AB=7~m,~AC=5~m$ (như hình vẽ). Tại góc vườn B, người,,ta xây một bể cá (tô màu) có dạng hình quạt tròn tâm B,,bán kính 3m.,a) Tính số đo các góc nhọn của khu vườn (làm tròn,kết quả số đo góc đến độ),b) Tính diện tích của bể cá đó (lấy $\pi\approx3,14$ và làm,tròn kết quả đến hàng phần trăm),2) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O, R) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn O (A,,B là hai tiếp điểm), MO cắt AB tại H. Kẻ đường kính BC của đường tròn (O), đường thẳng,qua O vuông góc MC lần lượt cắt MC, BA tại K, E.,a) Chứng minh: M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.,b) Chứng minh: $MO\bot AB$ tại H và $AC//MO.$,c) Chứng minh: $OH.OM=OK.OE$ và EC là tiếp tuyến của (O).

Question

Giúp mình với ạ kẻ hình nữa nha aaaa Bài IV (4,0 điểm),1) Một khu vườn có dạng hình tam giác vuông ABC với,$AB=7~m,~AC=5~m$ (như hình vẽ). Tại góc vườn B, người,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/5863d6013b7b43e8a7807aa7e8b1c8ad.jpg />,ta xây một bể cá (tô màu) có dạng hình quạt tròn tâm B,,bán kính 3m.,a) Tính số đo các góc nhọn của khu vườn (làm tròn,kết quả số đo góc đến độ),b) Tính diện tích của bể cá đó (lấy $\pi\approx3,14$ và làm,tròn kết quả đến hàng phần trăm),2) Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O, R) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn O (A,,B là hai tiếp điểm), MO cắt AB tại H. Kẻ đường kính BC của đường tròn (O), đường thẳng,qua O vuông góc MC lần lượt cắt MC, BA tại K, E.,a) Chứng minh: M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.,b) Chứng minh: $MO\bot AB$ tại H và $AC//MO.$,c) Chứng minh: $OH.OM=OK.OE$ và EC là tiếp tuyến của (O).

Timi · Accepted Answer

Bài IV:
1) Khu vườn hình tam giác vuông ABC:

a) Tính số đo các góc nhọn của khu vườn:

Tam giác ABC vuông tại A, nên:

- Góc B và góc C là hai góc nhọn.

Sử dụng định lý Pythagore để tính cạnh BC:

$$ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{7^2 + 5^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74} $$

Tính góc B:

$$
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{\sqrt{74}}
$$

$$
B = \arcsin\left(\frac{5}{\sqrt{74}}\right) \approx 34^\circ
$$

Tính góc C:

$$
\cos C = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{7}
$$

$$
C = \arccos\left(\frac{5}{7}\right) \approx 56^\circ
$$

b) Tính diện tích của bể cá:

Bể cá có dạng hình quạt tròn tâm B, bán kính 3m, góc ở tâm là góc A (90 độ).

Diện tích hình quạt tròn:

$$
S = \frac{\pi \times r^2 \times \theta}{360^\circ} = \frac{3.14 \times 3^2 \times 90}{360} = \frac{3.14 \times 9 \times 90}{360} = 7.065
$$

Diện tích bể cá là khoảng $7.07 \, m^2$.

2) Chứng minh hình học:

a) Chứng minh M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn:

- MA và MB là hai tiếp tuyến từ M đến đường tròn (O), nên $ \angle MAB = \angle MBA = 90^\circ $.
- Do đó, tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính MO.

b) Chứng minh $MO \bot AB$ tại H và $AC // MO$:

- MA và MB là tiếp tuyến, nên $ \angle MAB = \angle MBA = 90^\circ $.
- Do đó, $MO \bot AB$ tại H.
- Đường kính BC vuông góc với MC, nên $AC // MO$.

c) Chứng minh $OH \cdot OM = OK \cdot OE$ và EC là tiếp tuyến của (O):

- Tứ giác MOKH nội tiếp đường tròn, nên $OH \cdot OM = OK \cdot OE$.
- EC là tiếp tuyến của (O) vì $ \angle OEC = 90^\circ $.

Vậy, các chứng minh đã hoàn thành.