giúp tui với

Bài 1: a) Điều kiện xác định của biểu thức \( B = \sqrt{3 - 6x} \) là: \[ 3 - 6x \geq 0 \] \[ 3 \geq 6x \] \[ x \leq \frac{3}{6} \] \[ x \leq \frac{1}{2} \] Vậy điều kiện xác định của biểu thức \( B \) là \( x \leq \frac{1}{2} \). b) Tính giá trị của \( B \) tại \( x = -5 \): \[ B = \sqrt{3 - 6(-5)} \] \[ B = \sqrt{3 + 30} \] \[ B = \sqrt{33} \] Vậy giá trị của \( B \) tại \( x = -5 \) là \( \sqrt{33} \). Bài 2: a) Ta có: \[ 5\sqrt{48} - 4\sqrt{147} - \sqrt{75} + 2\sqrt{108} \] \[ = 5\sqrt{16 \cdot 3} - 4\sqrt{49 \cdot 3} - \sqrt{25 \cdot 3} + 2\sqrt{36 \cdot 3} \] \[ = 5 \cdot 4\sqrt{3} - 4 \cdot 7\sqrt{3} - 5\sqrt{3} + 2 \cdot 6\sqrt{3} \] \[ = 20\sqrt{3} - 28\sqrt{3} - 5\sqrt{3} + 12\sqrt{3} \] \[ = (20 - 28 - 5 + 12)\sqrt{3} \] \[ = (-1)\sqrt{3} \] \[ = -\sqrt{3} \] b) Ta có: \[ \sqrt{(\sqrt{5} - 3)^2} + \sqrt{14 + 6\sqrt{5}} \] \[ = |\sqrt{5} - 3| + \sqrt{(3 + \sqrt{5})^2} \] \[ = 3 - \sqrt{5} + 3 + \sqrt{5} \] \[ = 6 \] c) Ta có: \[ \frac{5\sqrt{2} - 2\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} + \frac{6}{2 - \sqrt{10}} \] \[ = \frac{(5\sqrt{2} - 2\sqrt{5})(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2})} + \frac{6(2 + \sqrt{10})}{(2 - \sqrt{10})(2 + \sqrt{10})} \] \[ = \frac{5\sqrt{10} + 10 - 2 \cdot 5 - 2\sqrt{10}}{5 - 2} + \frac{12 + 6\sqrt{10}}{4 - 10} \] \[ = \frac{3\sqrt{10} - 10}{3} + \frac{12 + 6\sqrt{10}}{-6} \] \[ = \frac{3\sqrt{10} - 10}{3} - \frac{12 + 6\sqrt{10}}{6} \] \[ = \frac{3\sqrt{10} - 10}{3} - \frac{2 + \sqrt{10}}{1} \] \[ = \frac{3\sqrt{10} - 10 - 6 - 3\sqrt{10}}{3} \] \[ = \frac{-16}{3} \] Bài 3: a) Rút gọn A: Điều kiện xác định: \( x > 0, x \neq 1 \) Biểu thức \( A \) có dạng: \[ A = \frac{x - 2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} + 3\sqrt{x} \] Ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức \( A \): Phần thứ nhất: \[ \frac{x - 2\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{(\sqrt{x} - 1)^2}{\sqrt{x} - 1} = \sqrt{x} - 1 \] Phần thứ hai: \[ \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1} = \sqrt{x} \] Do đó, biểu thức \( A \) trở thành: \[ A = (\sqrt{x} - 1) - \sqrt{x} + 3\sqrt{x} \] \[ A = \sqrt{x} - 1 - \sqrt{x} + 3\sqrt{x} \] \[ A = 3\sqrt{x} - 1 \] Vậy, biểu thức \( A \) đã được rút gọn thành: \[ A = 3\sqrt{x} - 1 \] b) Tính giá trị của \( x \) khi \( A = 14 \): \[ 3\sqrt{x} - 1 = 14 \] \[ 3\sqrt{x} = 15 \] \[ \sqrt{x} = 5 \] \[ x = 25 \] Vậy, giá trị của \( x \) khi \( A = 14 \) là \( x = 25 \). Bài 4: a) Tốc độ của ôtô khi phanh gấp: \[ v = \sqrt{20kl} \] \[ v = \sqrt{20 \times 0,8 \times 25} \] \[ v = \sqrt{400} \] \[ v = 20 \text{ m/s} \] b) Độ dài vết trượt khi tốc độ của ôtô là 16 m/s và hệ số ma sát là 0,6: \[ v = \sqrt{20kl} \] \[ 16 = \sqrt{20 \times 0,6 \times l} \] \[ 16 = \sqrt{12l} \] \[ 256 = 12l \] \[ l = \frac{256}{12} \] \[ l = \frac{64}{3} \approx 21,33 \text{ m} \] Bài 5: a) Tính số đo $\widehat{ADC}$ và số đo cung AC nhỏ. - Do $\widehat{ABC} = 60^\circ$ là góc nội tiếp chắn cung AC, nên số đo cung AC nhỏ là $2 \times 60^\circ = 120^\circ$. - Góc $\widehat{ADC}$ là góc nội tiếp chắn cung AC, nên $\widehat{ADC} = \frac{1}{2} \times 120^\circ = 60^\circ$. b) Tính diện tích hình quạt tròn AOC. - Diện tích hình quạt tròn AOC được tính bằng công thức: \[ S = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi R^2 \] với $\theta = 120^\circ$ và $R = 10$ cm. - Thay vào công thức: \[ S = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times \pi \times 10^2 = \frac{1}{3} \times \pi \times 100 = \frac{100\pi}{3} \approx 104.7 \, \text{cm}^2 \] Bài 6: a) Chứng minh H là trung điểm của BC. - Do AB và AC là hai tiếp tuyến từ A đến đường tròn (O; R), nên $\widehat{OBA} = \widehat{OCA} = 90^\circ$. - Tam giác OBC là tam giác cân tại O (vì OB = OC = R). - H là giao điểm của hai đường cao OB và OC, nên H là trung điểm của BC. b) Chứng minh $OH \cdot OA = R^2$. - Do H là trung điểm của BC và OB = OC = R, nên OH là đường trung bình của tam giác OBC. - Theo tính chất đường trung bình trong tam giác vuông, $OH = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{OB^2 + OC^2 - BC^2}$. - Vì $BC = 2 \cdot OH$, nên $OH = \frac{R}{2}$. - Do tam giác OAB vuông tại B, $OA^2 = OB^2 + AB^2 = R^2 + AB^2$. - Từ đó, $OH \cdot OA = \frac{R}{2} \cdot \sqrt{R^2 + AB^2} = R^2$. c) Giả sử $\widehat{BOC} = 120^\circ$. Tính diện tích $\Delta OCA$ theo R. - Diện tích tam giác OCA được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \cdot OC \cdot OA \cdot \sin(\widehat{BOC}) \] - Thay vào công thức với $\widehat{BOC} = 120^\circ$, $OC = R$, và $OA = \sqrt{R^2 + AB^2}$: \[ S = \frac{1}{2} \cdot R \cdot \sqrt{R^2 + AB^2} \cdot \sin(120^\circ) \] - Vì $\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, nên: \[ S = \frac{1}{2} \cdot R \cdot \sqrt{R^2 + AB^2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot R \cdot \sqrt{R^2 + AB^2} \]