Tìm cạnh của hình vuông nhỏ nhất biết rằng hình vuông đó chứa 5 đường tròn có bán kính bằng 1 và 5 đường tròn này đôi một không có quá 1 điểm chung.

Để tìm cạnh của hình vuông nhỏ nhất chứa 5 đường tròn có bán kính bằng 1, trong đó các đường tròn đôi một không có quá 1 điểm chung, ta cần sắp xếp các đường tròn sao cho diện tích hình vuông là nhỏ nhất. Bước 1: Xác định cách sắp xếp các đường tròn Vì các đường tròn có bán kính bằng 1, nên đường kính của mỗi đường tròn là 2. Để các đường tròn đôi một không có quá 1 điểm chung, chúng ta cần sắp xếp sao cho các đường tròn không chồng lên nhau. Một cách sắp xếp hợp lý là đặt 4 đường tròn ở 4 góc của hình vuông và 1 đường tròn ở trung tâm. Khi đó, các đường tròn ở góc sẽ tiếp xúc với các cạnh của hình vuông, và đường tròn ở trung tâm sẽ tiếp xúc với 4 đường tròn ở góc. Bước 2: Tính toán cạnh của hình vuông - Đường kính của mỗi đường tròn là 2, nên khoảng cách từ tâm của một đường tròn ở góc đến cạnh của hình vuông là 1. - Để đường tròn ở trung tâm tiếp xúc với 4 đường tròn ở góc, khoảng cách từ tâm của đường tròn trung tâm đến tâm của một đường tròn ở góc phải là 2 (bán kính của đường tròn trung tâm cộng với bán kính của một đường tròn ở góc). Do đó, hình vuông phải có cạnh đủ lớn để chứa cả 5 đường tròn. Cạnh của hình vuông sẽ là tổng của 2 lần bán kính của đường tròn ở góc và khoảng cách từ tâm của đường tròn trung tâm đến tâm của một đường tròn ở góc. Bước 3: Tính cạnh của hình vuông - Khoảng cách từ tâm của đường tròn trung tâm đến tâm của một đường tròn ở góc là 2. - Cạnh của hình vuông sẽ là 2 lần khoảng cách này, tức là 4. Vậy, cạnh của hình vuông nhỏ nhất là 4.