giúp tui với

Bài 3: a) Rút gọn biểu thức B: Điều kiện xác định: \( a > 0, a \ne 4 \) Biểu thức \( B \) có dạng: \[ B = \frac{a - 4}{\sqrt{a} - 2} - \frac{3a}{\sqrt{a}} \] Ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức này. Phần thứ nhất: \[ \frac{a - 4}{\sqrt{a} - 2} \] Nhận thấy rằng \( a - 4 \) có thể viết dưới dạng \( (\sqrt{a})^2 - 2^2 \), tức là \( (\sqrt{a} - 2)(\sqrt{a} + 2) \). Do đó: \[ \frac{a - 4}{\sqrt{a} - 2} = \frac{(\sqrt{a} - 2)(\sqrt{a} + 2)}{\sqrt{a} - 2} = \sqrt{a} + 2 \] Phần thứ hai: \[ \frac{3a}{\sqrt{a}} \] Rút gọn: \[ \frac{3a}{\sqrt{a}} = 3\sqrt{a} \] Do đó, biểu thức \( B \) trở thành: \[ B = (\sqrt{a} + 2) - 3\sqrt{a} \] \[ B = \sqrt{a} + 2 - 3\sqrt{a} \] \[ B = -2\sqrt{a} + 2 \] Vậy, biểu thức \( B \) đã được rút gọn thành: \[ B = -2\sqrt{a} + 2 \] b) Tìm \( a \) để \( B = 0 \): \[ -2\sqrt{a} + 2 = 0 \] \[ -2\sqrt{a} = -2 \] \[ \sqrt{a} = 1 \] \[ a = 1 \] Vậy, giá trị của \( a \) để \( B = 0 \) là \( a = 1 \). Bài 4: a) Thay t = 8 vào công thức ta được: \[ h = 62,5 \cdot \sqrt[3]{8} + 75,8 = 62,5 \cdot 2 + 75,8 = 200,8 \text{ (cm)} \] Vậy con voi đực 8 tuổi có chiều cao ngang vai là 200,8 cm. b) Ta có \( h = 276 \text{ (cm)} \) \[ 276 = 62,5 \cdot \sqrt[3]{t} + 75,8 \] \[ 276 - 75,8 = 62,5 \cdot \sqrt[3]{t} \] \[ 199,2 = 62,5 \cdot \sqrt[3]{t} \] \[ \sqrt[3]{t} = \frac{199,2}{62,5} \approx 3,1872 \] \[ t \approx 32 \text{ (năm)} \] Vậy con voi đực có chiều cao ngang vai là 276 cm thì khoảng 32 tuổi. Bài 5: a) Số đo cung \( EN \) bằng số đo của góc ở tâm \( \widehat{EON} \). Do đó, số đo cung \( EN \) là \( 120^\circ \). b) Diện tích hình quạt tròn \( EON \) được tính theo công thức: \[ S = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 \] Trong đó: - \(\theta = 120^\circ\) là số đo góc ở tâm. - \(r = 5 \, \text{cm}\) là bán kính của đường tròn. Thay các giá trị vào công thức: \[ S = \frac{120}{360} \times \pi \times 5^2 = \frac{1}{3} \times \pi \times 25 \] \[ S = \frac{25\pi}{3} \approx 26.2 \, \text{cm}^2 \] Vậy, diện tích hình quạt tròn \( EON \) là khoảng \( 26.2 \, \text{cm}^2 \). Bài 6: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a/ Chứng minh tam giác AMB vuông tại M, tính MB theo R - Vì M là điểm thuộc đường tròn (O; R) và AM = R, nên M nằm trên đường tròn có tâm O và bán kính R. - Do AB là đường kính của đường tròn, theo định lý góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, tam giác AMB là tam giác vuông tại M. - Để tính MB, ta sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AMB: \[ AB^2 = AM^2 + MB^2 \] Vì AB là đường kính nên \(AB = 2R\), và \(AM = R\), ta có: \[ (2R)^2 = R^2 + MB^2 \] \[ 4R^2 = R^2 + MB^2 \] \[ MB^2 = 3R^2 \] \[ MB = R\sqrt{3} \] b/ Chứng minh \(BM \cdot BC = 4R^2\) - Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM tại C. Theo tính chất của tiếp tuyến, góc \(BAC\) là góc vuông. - Xét tam giác vuông BAC, theo định lý Pythagore, ta có: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Vì \(AB = 2R\) và \(AC\) là tiếp tuyến, ta cần chứng minh \(BM \cdot BC = 4R^2\). - Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AMB: \[ BM \cdot BC = AB^2 \] \[ BM \cdot BC = (2R)^2 = 4R^2 \] c/ Tính diện tích tứ giác AEMB theo R - Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O; R) cắt AC tại E. - Tứ giác AEMB có hai góc vuông tại A và M, do đó diện tích tứ giác AEMB là tổng diện tích hai tam giác vuông AEM và EMB. - Diện tích tam giác AEM: \[ S_{AEM} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot AE \] Vì AE là tiếp tuyến và AM = R, diện tích tam giác AEM phụ thuộc vào độ dài AE. - Diện tích tam giác EMB: \[ S_{EMB} = \frac{1}{2} \cdot EM \cdot MB \] Với \(EM\) là tiếp tuyến và \(MB = R\sqrt{3}\), diện tích tam giác EMB phụ thuộc vào độ dài EM. - Tổng diện tích tứ giác AEMB: \[ S_{AEMB} = S_{AEM} + S_{EMB} \] Để tính chính xác diện tích, cần biết độ dài cụ thể của AE và EM, nhưng với thông tin hiện tại, ta chỉ có thể biểu diễn diện tích tứ giác AEMB theo các đoạn thẳng đã biết. Vì không có thông tin cụ thể về độ dài AE và EM, ta không thể tính chính xác diện tích tứ giác AEMB chỉ dựa vào R. Tuy nhiên, nếu có thêm thông tin về các đoạn thẳng này, ta có thể tính diện tích cụ thể hơn.