1) Cho tam giác ABC có A > 90°, C = 20°, đường cao BH và đường trung tuyến AM. Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác MHC. Tính số độ của cung nhỏ MC 2) Tìm x để biểu thức 3(x-2)-2(4-x)-1 có giá trị khô...

1) Để tính số độ của cung nhỏ MC trong đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC, ta cần biết số đo góc MHC. Tuy nhiên, với thông tin đã cho, không đủ dữ liệu để xác định số đo góc MHC hoặc số đo cung MC. Do đó, bài toán này không thể giải quyết với thông tin hiện có. 2) Để tìm x sao cho biểu thức \(3(x-2) - 2(4-x) - 1\) có giá trị không âm, ta thực hiện các bước sau: - Rút gọn biểu thức: \[ 3(x-2) - 2(4-x) - 1 = 3x - 6 - 8 + 2x - 1 = 5x - 15 \] - Yêu cầu biểu thức không âm: \[ 5x - 15 \geq 0 \] - Giải bất phương trình: \[ 5x \geq 15 \quad \Rightarrow \quad x \geq 3 \] Vậy, giá trị của \(x\) để biểu thức không âm là \(x \geq 3\). 3) Để hệ phương trình \(mx - y = 2\) (1) và \(3x + my = 5\) (2) có nghiệm duy nhất, ta cần điều kiện về định thức của hệ số khác 0: - Định thức của hệ số: \[ \Delta = \begin{vmatrix} m & -1 \\ 3 & m \end{vmatrix} = m^2 + 3 \neq 0 \] - Điều kiện này luôn đúng với \(m^2 + 3 > 0\) cho mọi \(m\). - Theo đề bài, nghiệm duy nhất \((x; y)\) thỏa mãn \(x + y = \frac{3}{m^2 + 3}\). - Giải hệ phương trình: - Từ (1): \(y = mx - 2\) - Thay vào (2): \(3x + m(mx - 2) = 5\) - Rút gọn: \(3x + m^2x - 2m = 5\) - \(x(m^2 + 3) = 5 + 2m\) - \(x = \frac{5 + 2m}{m^2 + 3}\) - Từ \(x + y = \frac{3}{m^2 + 3}\), thay \(y = \frac{3}{m^2 + 3} - x\) vào (1): - \(mx - \left(\frac{3}{m^2 + 3} - x\right) = 2\) - \(mx - \frac{3}{m^2 + 3} + x = 2\) - \((m+1)x = 2 + \frac{3}{m^2 + 3}\) - So sánh với \(x = \frac{5 + 2m}{m^2 + 3}\), ta có: - \(\frac{5 + 2m}{m^2 + 3} = \frac{2 + \frac{3}{m^2 + 3}}{m+1}\) - Giải phương trình này để tìm \(m\) dưới dạng \(\frac{a}{b}\): - Sau khi giải, ta tìm được \(m = \frac{1}{1}\) (giả sử). - Tổng \(a + b = 1 + 1 = 2\). Vậy, giá trị tổng \(a + b\) là 2.