hssjkshsjshehs

Câu 3: a) n($\Omega$) = 8 Phép thử là gieo một đồng xu gồm hai mặt sấp ngửa 3 lần liên tiếp, mỗi lần có 2 kết quả có thể xảy ra là sấp hoặc ngửa. Do đó, tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo 3 lần là: 2 × 2 × 2 = 8 Vậy n($\Omega$) = 8. b) Gọi A là biến cố: "Gieo được mặt sấp", khi đó n(A) = 3 Biến cố A là "Gieo được mặt sấp". Mỗi lần gieo có thể xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa. Để tính số kết quả có thể xảy ra khi gieo 3 lần và có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp, ta có thể tính số kết quả không có mặt sấp nào và trừ đi từ tổng số kết quả. Số kết quả không có mặt sấp nào là: 1 × 1 × 1 = 1 (vì mỗi lần đều phải là mặt ngửa) Tổng số kết quả là 8, do đó số kết quả có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là: 8 - 1 = 7 Vậy n(A) = 7. c) Gọi B là biến cố: "Gieo được mặt sấp", khi đó n(B) = 7 Biến cố B là "Gieo được mặt sấp". Như đã tính ở phần b), số kết quả có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là 7. Vậy n(B) = 7. d) Gọi C là biến cố: "Kết quả của lần gieo thứ hai và thứ ba khác nhau", khi đó n(C) = 4 Biến cố C là "Kết quả của lần gieo thứ hai và thứ ba khác nhau". Ta có thể liệt kê các kết quả có thể xảy ra khi gieo 3 lần: - Sấp, Ngửa, Sấp - Sấp, Ngửa, Ngửa - Ngửa, Sấp, Sấp - Ngửa, Sấp, Ngửa Như vậy, có 4 kết quả thỏa mãn điều kiện của biến cố C. Vậy n(C) = 4. Đáp số: a) n($\Omega$) = 8 b) n(A) = 7 c) n(B) = 7 d) n(C) = 4 Câu 4: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết. a) Số lượng các số tự nhiên có ba chữ số (n(Ω)) Các số tự nhiên có ba chữ số nằm trong khoảng từ 100 đến 999. Do đó, số lượng các số tự nhiên có ba chữ số là: \[ n(\Omega) = 999 - 100 + 1 = 900 \] Vậy, n(Ω) = 900. b) Số lượng các số tự nhiên có ba chữ số có các chữ số đôi một khác nhau (n(A)) - Chữ số hàng trăm có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 9 (không thể là 0), do đó có 9 lựa chọn. - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 ngoại trừ chữ số đã chọn ở hàng trăm, do đó có 9 lựa chọn. - Chữ số hàng đơn vị có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 9 ngoại trừ hai chữ số đã chọn ở hàng trăm và hàng chục, do đó có 8 lựa chọn. Số lượng các số tự nhiên có ba chữ số có các chữ số đôi một khác nhau là: \[ n(A) = 9 \times 9 \times 8 = 648 \] c) Số lượng các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 (n(B)) Một số chia hết cho 5 nếu chữ số cuối cùng của nó là 0 hoặc 5. - Nếu chữ số cuối cùng là 0: Chữ số hàng trăm có 9 lựa chọn (từ 1 đến 9), chữ số hàng chục có 10 lựa chọn (từ 0 đến 9). Tổng cộng: \[ 9 \times 10 = 90 \] - Nếu chữ số cuối cùng là 5: Chữ số hàng trăm có 9 lựa chọn (từ 1 đến 9), chữ số hàng chục có 10 lựa chọn (từ 0 đến 9). Tổng cộng: \[ 9 \times 10 = 90 \] Tổng số lượng các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 là: \[ n(B) = 90 + 90 = 180 \] d) Số lượng các số tự nhiên có ba chữ số là số chẵn (n(C)) Một số chẵn có chữ số cuối cùng là 0, 2, 4, 6, hoặc 8. - Chữ số hàng trăm có 9 lựa chọn (từ 1 đến 9). - Chữ số hàng chục có 10 lựa chọn (từ 0 đến 9). - Chữ số hàng đơn vị có 5 lựa chọn (0, 2, 4, 6, 8). Số lượng các số tự nhiên có ba chữ số là số chẵn là: \[ n(C) = 9 \times 10 \times 5 = 450 \] Kết luận - n(Ω) = 900 - n(A) = 648 - n(B) = 180 - n(C) = 450 Do đó, các đáp án đúng là: a) n(Ω) = 900 b) n(A) = 648 c) n(B) = 180 d) n(C) = 450 Câu 1: Để xác định số phần tử trong không gian mẫu, chúng ta cần tính số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có thể lập được từ tập $Q = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. Bước 1: Chọn chữ số hàng trăm. - Có 6 lựa chọn (vì bất kỳ chữ số nào trong tập $Q$ đều có thể là chữ số hàng trăm). Bước 2: Chọn chữ số hàng chục. - Sau khi đã chọn chữ số hàng trăm, còn lại 5 chữ số để chọn làm chữ số hàng chục. Bước 3: Chọn chữ số hàng đơn vị. - Sau khi đã chọn chữ số hàng trăm và hàng chục, còn lại 4 chữ số để chọn làm chữ số hàng đơn vị. Do đó, tổng số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có thể lập được từ tập $Q$ là: \[ 6 \times 5 \times 4 = 120 \] Vậy, số phần tử trong không gian mẫu là 120. Đáp số: 120 Câu 2: Để tính số phần tử của không gian mẫu, ta cần xác định số cách sắp xếp khác nhau của 4 bạn ngồi trên ghế dài. Bước 1: Chọn chỗ ngồi cho bạn đầu tiên: - Có 4 lựa chọn cho bạn đầu tiên. Bước 2: Chọn chỗ ngồi cho bạn thứ hai: - Sau khi bạn đầu tiên đã ngồi, còn lại 3 chỗ ngồi cho bạn thứ hai. Bước 3: Chọn chỗ ngồi cho bạn thứ ba: - Sau khi hai bạn đầu tiên đã ngồi, còn lại 2 chỗ ngồi cho bạn thứ ba. Bước 4: Chọn chỗ ngồi cho bạn cuối cùng: - Sau khi ba bạn đầu tiên đã ngồi, còn lại 1 chỗ ngồi cho bạn cuối cùng. Do đó, tổng số cách sắp xếp khác nhau của 4 bạn là: \[ 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] Vậy số phần tử của không gian mẫu là 24. Đáp số: 24 Câu 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tất cả các kết quả có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 quả bóng. 2. Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng các số ghi trên hai quả bóng không nhỏ hơn 5". Bước 1: Xác định tất cả các kết quả có thể xảy ra. Hộp thứ nhất có 6 quả bóng được đánh số từ 1 đến 6. Hộp thứ hai có 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. Số kết quả có thể xảy ra là: \[ 6 \times 4 = 24 \] Bước 2: Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng các số ghi trên hai quả bóng không nhỏ hơn 5". Ta sẽ liệt kê tất cả các cặp số có tổng không nhỏ hơn 5: - Nếu quả bóng từ hộp thứ nhất là 1: - Kết quả: (1, 4) - Nếu quả bóng từ hộp thứ nhất là 2: - Kết quả: (2, 3), (2, 4) - Nếu quả bóng từ hộp thứ nhất là 3: - Kết quả: (3, 2), (3, 3), (3, 4) - Nếu quả bóng từ hộp thứ nhất là 4: - Kết quả: (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4) - Nếu quả bóng từ hộp thứ nhất là 5: - Kết quả: (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4) - Nếu quả bóng từ hộp thứ nhất là 6: - Kết quả: (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4) Tổng cộng có: \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 4 + 4 = 18 \] Vậy có 18 kết quả thuận lợi cho biến cố "Tổng các số ghi trên hai quả bóng không nhỏ hơn 5". Đáp số: 18 Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính số kết quả thuận lợi cho biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên bốn con xúc xắc là một số chẵn". Trước tiên, hãy xem xét tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo bốn con xúc xắc. Mỗi con xúc xắc có 6 mặt, do đó tổng số kết quả là: \[ 6^4 = 1296 \] Bây giờ, chúng ta sẽ tính số kết quả không thuận lợi, tức là tích số chấm xuất hiện trên bốn con xúc xắc là một số lẻ. Để tích của bốn số là số lẻ, tất cả các số đó đều phải là số lẻ. Trên mỗi con xúc xắc, có 3 mặt là số lẻ (1, 3, 5). Do đó, số kết quả không thuận lợi là: \[ 3^4 = 81 \] Số kết quả thuận lợi sẽ là tổng số kết quả trừ đi số kết quả không thuận lợi: \[ 1296 - 81 = 1215 \] Vậy, số kết quả thuận lợi cho biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên bốn con xúc xắc là một số chẵn" là: \[ \boxed{1215} \] Câu 5: Để tính số phần tử của biến cố x: "Chọn 4 viên bi không có đủ 3 màu", ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính tổng số cách chọn 4 viên bi từ 15 viên bi. Số cách chọn 4 viên bi từ 15 viên bi là: \[ C_{15}^4 = \frac{15!}{4!(15-4)!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1365 \] Bước 2: Xác định các trường hợp không có đủ 3 màu. Có ba trường hợp không có đủ 3 màu: 1. Chọn 4 viên bi cùng màu. 2. Chọn 4 viên bi từ 2 màu bất kỳ. Bước 3: Tính số cách chọn 4 viên bi cùng màu. - Chọn 4 viên bi đỏ: Không thể vì chỉ có 4 viên bi đỏ. - Chọn 4 viên bi trắng: Không thể vì chỉ có 5 viên bi trắng. - Chọn 4 viên bi vàng: Không thể vì chỉ có 6 viên bi vàng. Do đó, số cách chọn 4 viên bi cùng màu là 0. Bước 4: Tính số cách chọn 4 viên bi từ 2 màu bất kỳ. - Chọn 4 viên bi từ 4 viên bi đỏ và 5 viên bi trắng: \[ C_4^4 + C_4^3 \cdot C_5^1 + C_4^2 \cdot C_5^2 + C_4^1 \cdot C_5^3 + C_5^4 = 1 + 20 + 60 + 40 + 5 = 126 \] - Chọn 4 viên bi từ 4 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng: \[ C_4^4 + C_4^3 \cdot C_6^1 + C_4^2 \cdot C_6^2 + C_4^1 \cdot C_6^3 + C_6^4 = 1 + 24 + 90 + 80 + 15 = 210 \] - Chọn 4 viên bi từ 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng: \[ C_5^4 + C_5^3 \cdot C_6^1 + C_5^2 \cdot C_6^2 + C_5^1 \cdot C_6^3 + C_6^4 = 5 + 100 + 150 + 120 + 15 = 390 \] Tổng số cách chọn 4 viên bi từ 2 màu bất kỳ là: \[ 126 + 210 + 390 = 726 \] Bước 5: Tính số phần tử của biến cố x. Số phần tử của biến cố x là: \[ 726 \] Đáp số: 726 Câu 6: Để xác định số phần tử của biến cố A, chúng ta cần tính số cách chọn 3 điểm từ tổng số điểm trên cả hai đường thẳng sao cho ba điểm này tạo thành một tam giác. Tổng số điểm trên cả hai đường thẳng là 6 + 5 = 11 điểm. Số cách chọn 3 điểm từ 11 điểm là: \[ C_{11}^3 = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165 \] Tuy nhiên, ba điểm tạo thành một tam giác nếu và chỉ nếu chúng không thẳng hàng. Vì vậy, chúng ta cần trừ đi các trường hợp mà ba điểm nằm trên cùng một đường thẳng. Trên đường thẳng a có 6 điểm, số cách chọn 3 điểm thẳng hàng từ 6 điểm là: \[ C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \] Trên đường thẳng b có 5 điểm, số cách chọn 3 điểm thẳng hàng từ 5 điểm là: \[ C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10 \] Vậy tổng số cách chọn 3 điểm thẳng hàng từ cả hai đường thẳng là: \[ 20 + 10 = 30 \] Do đó, số cách chọn 3 điểm tạo thành một tam giác là: \[ 165 - 30 = 135 \] Vậy số phần tử của biến cố A là 135. Câu 1: Khi gieo 2 con súc sắc, mỗi con súc sắc có thể xuất hiện 1 trong 6 mặt có số từ 1 đến 6. Do đó, tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo 2 con súc sắc là: 6 x 6 = 36 Tuy nhiên, chúng ta cần tính số phần tử của không gian mẫu dựa trên tích của hai nút ở mặt trên. Các kết quả có thể xảy ra khi gieo 2 con súc sắc là: 1 x 1 = 1 1 x 2 = 2 1 x 3 = 3 1 x 4 = 4 1 x 5 = 5 1 x 6 = 6 2 x 1 = 2 2 x 2 = 4 2 x 3 = 6 2 x 4 = 8 2 x 5 = 10 2 x 6 = 12 3 x 1 = 3 3 x 2 = 6 3 x 3 = 9 3 x 4 = 12 3 x 5 = 15 3 x 6 = 18 4 x 1 = 4 4 x 2 = 8 4 x 3 = 12 4 x 4 = 16 4 x 5 = 20 4 x 6 = 24 5 x 1 = 5 5 x 2 = 10 5 x 3 = 15 5 x 4 = 20 5 x 5 = 25 5 x 6 = 30 6 x 1 = 6 6 x 2 = 12 6 x 3 = 18 6 x 4 = 24 6 x 5 = 30 6 x 6 = 36 Như vậy, các kết quả khác nhau có thể xảy ra là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 30, 36 Số phần tử của không gian mẫu là 18. Đáp án đúng là: B. 18. Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số cách chọn 3 thẻ từ 10 thẻ. 2. Xác định số cách chọn 3 thẻ sao cho tổng số của chúng là số chẵn. 3. Tính xác suất của biến cố A. Bước 1: Xác định tổng số cách chọn 3 thẻ từ 10 thẻ. Số cách chọn 3 thẻ từ 10 thẻ là: \[ C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \] Bước 2: Xác định số cách chọn 3 thẻ sao cho tổng số của chúng là số chẵn. Tổng của 3 số là số chẵn nếu: - Tất cả 3 số đều là số chẵn. - Có 2 số lẻ và 1 số chẵn. Trong 10 thẻ, có 5 thẻ chẵn (2, 4, 6, 8, 10) và 5 thẻ lẻ (1, 3, 5, 7, 9). - Số cách chọn 3 thẻ chẵn từ 5 thẻ chẵn: \[ C_{5}^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10 \] - Số cách chọn 2 thẻ lẻ từ 5 thẻ lẻ và 1 thẻ chẵn từ 5 thẻ chẵn: \[ C_{5}^2 \times C_{5}^1 = \left( \frac{5!}{2!(5-2)!} \right) \times 5 = \left( \frac{5 \times 4}{2 \times 1} \right) \times 5 = 10 \times 5 = 50 \] Vậy tổng số cách chọn 3 thẻ sao cho tổng số của chúng là số chẵn là: \[ 10 + 50 = 60 \] Bước 3: Tính xác suất của biến cố A. Xác suất của biến cố A là: \[ P(A) = \frac{\text{Số cách chọn 3 thẻ sao cho tổng số của chúng là số chẵn}}{\text{Tổng số cách chọn 3 thẻ từ 10 thẻ}} = \frac{60}{120} = \frac{1}{2} \] Đáp số: \(\frac{1}{2}\)