Cho tam giác $ABC$ nhọn, các đường cao $AD$, $BE$, $CF$ cắt nhau tại $H$. Vẽ hình rồi chứng minh: a) $\triangle HBF\sim\triangle HCE$. b) $HB\cdot HE=HF\cdot HC=HA\cdot HD$. c) $EH$ là tia phân giác của $\widehat{DEF}$.

a) Ta có $\widehat{BHF}=\widehat{CHE}=90^\circ-\widehat{CBE}=90^\circ-\widehat{BAF}$ $\widehat{FBH}=\widehat{EHC}=90^\circ-\widehat{CBH}=90^\circ-\widehat{ACH}$ Do đó $\triangle HBF\sim\triangle HCE$ (g-g) b) Từ $\triangle HBF\sim\triangle HCE$ ta có $\frac{HB}{HC}=\frac{HF}{HE}$ Suy ra $HB\cdot HE=HF\cdot HC$ Tương tự ta có $HF\cdot HC=HD\cdot HA$ Vậy $HB\cdot HE=HF\cdot HC=HA\cdot HD$ c) Ta có $\frac{DE}{EF}=\frac{\frac{DE}{HE}}{\frac{EF}{HE}}=\frac{\frac{DH}{CH}}{\frac{FH}{CH}}=\frac{DH}{FH}=\frac{AH}{FH}=\frac{\frac{AH}{EH}}{\frac{FH}{EH}}=\frac{AE}{FE}$ Vậy $EH$ là tia phân giác của $\widehat{DEF}$.

Cho tam giác $ABC$ nhọn, các đường cao $AD$, $BE$, $CF$ cắt nhau tại $H$. Vẽ hình rồi chứng minh: a

Hỏi đáp bài tập Newsfeed Giải bài tập SGK Cẩm nang học tập Ôn luyện

Công cụ

ADS

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn