Giải hộ mình câu này với các bạn Dạng 1. Cộng trừ đa thức một biến PHIẾU BÀI TẬP,* Nhận biết,Bài 1. Cho hai đa thức $P(x)=x^4+2x^3+x-2;Q(x)=-2x^4-x^3+x^2+1.$ Tính tổng của hai đa thức,theo 2 cách.,Bài 2. Cho hai đa thức:,$P(x)=2x^3-3x^2+x+Q(x)=x^3-x^2+2x+1$,Tính $P(x)+Q(x);P(x)-Q(x).$,Bài 3. Cho hai đa thức: $P(x)=2x^4+2x^3-3x^2+x+6;Q(x)=x^4-x^3-x^2+2x+1.$,Tính $P(x)+Q(x);P(x)-Q(x)$,Bài 4. Cho hai đa thức: $P(x)=x^3-2x^2+x-5;Q(x)=-x^3+2x^2+3x-9.$,Tính $P(x)+Q(x);P(x)-Q(x)$,Bài 5. Cho hai đa thức: $P(x)=5x^3+x^2-x+3;Q(x)=x^3-2x^2+3x+2.$,Tính $P(x)+Q(x);P(x)-Q(x)$,* Thông hiểu,Bài 6. Cho hai đa thức $F(x)=3x^2+2x-5$ và $G(x)=-3x^2-2x+2.$ Tính $H(x)=F(x)+G(x)$ và,tìm bậc của $H(x).$,Bài 7. Cho hai đa thức $F(x)=3x^2+2x-5$ và $G(x)=-3x^2-2x+2.$ Tính $K(x)=F(x)-G(x)$ và,tìm bậc của $K(x).$,Bài 8. Cho hai đa thức $F(x)=x^5-3x^4+x^2-5$ và $G(x)=2x^4+7x^3-x^2+6.$ Tính $F(x)-G(x)$ rồi,sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến.,Bài 9. Cho $P(x)=5x^4+4x^3-3x^2+2x-1$ và $Q(x)=-x^4+2x^3-3x^2+4x-5.$ Tính $P(x)+Q(x)$ rồi,tìm bậc của đa thức thu được.,Bài 10. Cho $P(x)=-3x^4-6x+\frac12-6x^4+2x^2-x$ và $Q(x)=-x^4-3x^3-5x^2+2x^3-5x+3.$,Tính $P(x)+Q(x)$ rồi tìm bậc của đa thức thu được.,* Vận dụng,Bài 11. Cho hai đa thức:,$P(x)=2x^4+3x^3+3x^2-x^4-4x+2-2x^2+6x;Q(x)=x^4+3x^2+5x-1-x^2-3x+2+x^3.$,a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.,b) Tính. $P(x)+Q(x);P(x)-Q(x).$,Bài 12. Cho hai đa thức:,$P(x)=5x^3+3-3x^2+x^4-2x-2+2x^2+x;Q(x)=2x^4+x^2+2x+2-3x^2-5x+2x^3-x^4.$,a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.,b) Tính $P(x)+Q(x);P(x)-Q(x).$,Bài 13. Cho các đa thức: $F(x)=3x^4-3x^2+12-3x^4+x^3-2x+3x-15;$,$G(x)=-x^3-5x^4-2x+3x^2+2+5x^4-12x-3-x^2$,a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của hai đa thức trên theo thứ tự giảm dần của biến.,b) Cho biết hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức.,c) Tính $M(x)=F(x)+G(x);N(x)=G(x)-F(x).$,Bài 14. Cho hai đa thức:

Question

Accepted Answer

Bài 1.
Cách 1: Viết theo dạng tổng hai đa thức:
$$ P(x) + Q(x) = (x^4 + 2x^3 + x - 2) + (-2x^4 - x^3 + x^2 + 1) $$
Nhóm các hạng tử có cùng lũy thừa của x:
$$ = x^4 - 2x^4 + 2x^3 - x^3 + x^2 + x - 2 + 1 $$
Tính toán các hệ số:
$$ = (1 - 2)x^4 + (2 - 1)x^3 + x^2 + x + (-2 + 1) $$
$$ = -x^4 + x^3 + x^2 + x - 1 $$

Cách 2: Viết theo dạng tổng hai đa thức:
$$ P(x) + Q(x) = x^4 + 2x^3 + x - 2 - 2x^4 - x^3 + x^2 + 1 $$
Nhóm các hạng tử có cùng lũy thừa của x:
$$ = x^4 - 2x^4 + 2x^3 - x^3 + x^2 + x - 2 + 1 $$
Tính toán các hệ số:
$$ = (1 - 2)x^4 + (2 - 1)x^3 + x^2 + x + (-2 + 1) $$
$$ = -x^4 + x^3 + x^2 + x - 1 $$

Đáp số: $-x^4 + x^3 + x^2 + x - 1$

Bài 2.
Để tính $ P(x) + Q(x) $ và $ P(x) - Q(x) $, chúng ta sẽ thực hiện phép cộng và trừ từng hạng tử tương ứng của hai đa thức $ P(x) $ và $ Q(x) $.

Bước 1: Viết lại hai đa thức:
$$ P(x) = 2x^3 - 3x^2 + x $$
$$ Q(x) = x^3 - x^2 + 2x + 1 $$

Bước 2: Tính $ P(x) + Q(x) $:
$$ P(x) + Q(x) = (2x^3 - 3x^2 + x) + (x^3 - x^2 + 2x + 1) $$
$$ = 2x^3 + x^3 - 3x^2 - x^2 + x + 2x + 1 $$
$$ = (2x^3 + x^3) + (-3x^2 - x^2) + (x + 2x) + 1 $$
$$ = 3x^3 - 4x^2 + 3x + 1 $$

Bước 3: Tính $ P(x) - Q(x) $:
$$ P(x) - Q(x) = (2x^3 - 3x^2 + x) - (x^3 - x^2 + 2x + 1) $$
$$ = 2x^3 - 3x^2 + x - x^3 + x^2 - 2x - 1 $$
$$ = (2x^3 - x^3) + (-3x^2 + x^2) + (x - 2x) - 1 $$
$$ = x^3 - 2x^2 - x - 1 $$

Vậy kết quả là:
$$ P(x) + Q(x) = 3x^3 - 4x^2 + 3x + 1 $$
$$ P(x) - Q(x) = x^3 - 2x^2 - x - 1 $$

Bài 3.
Để tính $ P(x) + Q(x) $ và $ P(x) - Q(x) $, chúng ta sẽ thực hiện phép cộng và trừ từng hạng tử tương ứng của hai đa thức $ P(x) $ và $ Q(x) $.

Tính $ P(x) + Q(x) $:

1. Viết lại hai đa thức:
   $$
   P(x) = 2x^4 + 2x^3 - 3x^2 + x + 6
   $$
   $$
   Q(x) = x^4 - x^3 - x^2 + 2x + 1
   $$

2. Cộng từng hạng tử tương ứng:
   $$
   P(x) + Q(x) = (2x^4 + x^4) + (2x^3 - x^3) + (-3x^2 - x^2) + (x + 2x) + (6 + 1)
   $$

3. Thực hiện phép cộng:
   $$
   P(x) + Q(x) = 3x^4 + x^3 - 4x^2 + 3x + 7
   $$

Tính $ P(x) - Q(x) $:

1. Viết lại hai đa thức:
   $$
   P(x) = 2x^4 + 2x^3 - 3x^2 + x + 6
   $$
   $$
   Q(x) = x^4 - x^3 - x^2 + 2x + 1
   $$

2. Trừ từng hạng tử tương ứng:
   $$
   P(x) - Q(x) = (2x^4 - x^4) + (2x^3 - (-x^3)) + (-3x^2 - (-x^2)) + (x - 2x) + (6 - 1)
   $$

3. Thực hiện phép trừ:
   $$
   P(x) - Q(x) = x^4 + 3x^3 - 2x^2 - x + 5
   $$

Kết luận:
$$
P(x) + Q(x) = 3x^4 + x^3 - 4x^2 + 3x + 7
$$
$$
P(x) - Q(x) = x^4 + 3x^3 - 2x^2 - x + 5
$$

Bài 4.
Để tính $ P(x) + Q(x) $ và $ P(x) - Q(x) $, chúng ta sẽ thực hiện phép cộng và trừ từng hạng tử tương ứng của hai đa thức $ P(x) $ và $ Q(x) $.

Tính $ P(x) + Q(x) $:

1. Viết lại hai đa thức:
   $$
   P(x) = x^3 - 2x^2 + x - 5
   $$
   $$
   Q(x) = -x^3 + 2x^2 + 3x - 9
   $$

2. Cộng từng hạng tử tương ứng:
   $$
   P(x) + Q(x) = (x^3 - 2x^2 + x - 5) + (-x^3 + 2x^2 + 3x - 9)
   $$

3. Kết hợp các hạng tử:
   $$
   P(x) + Q(x) = x^3 - x^3 - 2x^2 + 2x^2 + x + 3x - 5 - 9
   $$

4. Rút gọn:
   $$
   P(x) + Q(x) = 0 + 0 + 4x - 14
   $$
   $$
   P(x) + Q(x) = 4x - 14
   $$

Tính $ P(x) - Q(x) $:

1. Viết lại hai đa thức:
   $$
   P(x) = x^3 - 2x^2 + x - 5
   $$
   $$
   Q(x) = -x^3 + 2x^2 + 3x - 9
   $$

2. Trừ từng hạng tử tương ứng:
   $$
   P(x) - Q(x) = (x^3 - 2x^2 + x - 5) - (-x^3 + 2x^2 + 3x - 9)
   $$

3. Phân phối dấu trừ:
   $$
   P(x) - Q(x) = x^3 - 2x^2 + x - 5 + x^3 - 2x^2 - 3x + 9
   $$

4. Kết hợp các hạng tử:
   $$
   P(x) - Q(x) = x^3 + x^3 - 2x^2 - 2x^2 + x - 3x - 5 + 9
   $$

5. Rút gọn:
   $$
   P(x) - Q(x) = 2x^3 - 4x^2 - 2x + 4
   $$

Đáp số:
$$
P(x) + Q(x) = 4x - 14
$$
$$
P(x) - Q(x) = 2x^3 - 4x^2 - 2x + 4
$$

Bài 5.
Để tính $ P(x) + Q(x) $ và $ P(x) - Q(x) $, chúng ta sẽ thực hiện phép cộng và trừ từng hạng tử tương ứng của hai đa thức $ P(x) $ và $ Q(x) $.

Tính $ P(x) + Q(x) $

1. Viết lại hai đa thức:
   $$
   P(x) = 5x^3 + x^2 - x + 3
   $$
   $$
   Q(x) = x^3 - 2x^2 + 3x + 2
   $$

2. Cộng các hạng tử tương ứng:
   $$
   P(x) + Q(x) = (5x^3 + x^3) + (x^2 - 2x^2) + (-x + 3x) + (3 + 2)
   $$

3. Thực hiện phép cộng:
   $$
   P(x) + Q(x) = 6x^3 - x^2 + 2x + 5
   $$

Tính $ P(x) - Q(x) $

1. Viết lại hai đa thức:
   $$
   P(x) = 5x^3 + x^2 - x + 3
   $$
   $$
   Q(x) = x^3 - 2x^2 + 3x + 2
   $$

2. Trừ các hạng tử tương ứng:
   $$
   P(x) - Q(x) = (5x^3 - x^3) + (x^2 - (-2x^2)) + (-x - 3x) + (3 - 2)
   $$

3. Thực hiện phép trừ:
   $$
   P(x) - Q(x) = 4x^3 + 3x^2 - 4x + 1
   $$

Kết luận

$$
P(x) + Q(x) = 6x^3 - x^2 + 2x + 5
$$
$$
P(x) - Q(x) = 4x^3 + 3x^2 - 4x + 1
$$

Bài 6.
Để tính $ H(x) = F(x) + G(x) $, ta thực hiện phép cộng các đa thức $ F(x) $ và $ G(x) $.

$ F(x) = 3x^2 + 2x - 5 $

$ G(x) = -3x^2 - 2x + 2 $

Ta cộng từng hạng tử tương ứng:

$ H(x) = (3x^2 + (-3x^2)) + (2x + (-2x)) + (-5 + 2) $

$ H(x) = 3x^2 - 3x^2 + 2x - 2x - 5 + 2 $

$ H(x) = 0 + 0 - 3 $

$ H(x) = -3 $

Vậy $ H(x) = -3 $.

Bậc của $ H(x) $ là 0 vì đây là một hằng số.

Đáp số: $ H(x) = -3 $, bậc của $ H(x) $ là 0.

Bài 7.
Để tính $K(x) = F(x) - G(x)$, ta thực hiện phép trừ giữa hai đa thức $F(x)$ và $G(x)$.

Bước 1: Viết lại các đa thức:
$$ F(x) = 3x^2 + 2x - 5 $$
$$ G(x) = -3x^2 - 2x + 2 $$

Bước 2: Thực hiện phép trừ:
$$ K(x) = F(x) - G(x) $$
$$ K(x) = (3x^2 + 2x - 5) - (-3x^2 - 2x + 2) $$

Bước 3: Mở ngoặc và kết hợp các hạng tử tương tự:
$$ K(x) = 3x^2 + 2x - 5 + 3x^2 + 2x - 2 $$
$$ K(x) = 3x^2 + 3x^2 + 2x + 2x - 5 - 2 $$
$$ K(x) = 6x^2 + 4x - 7 $$

Bước 4: Xác định bậc của đa thức $K(x)$:
- Đa thức $K(x) = 6x^2 + 4x - 7$ có bậc là 2 vì hạng tử có lũy thừa cao nhất của biến $x$ là $6x^2$.

Vậy $K(x) = 6x^2 + 4x - 7$ và bậc của $K(x)$ là 2.

Bài 8.
Để tính $ F(x) - G(x) $, ta thực hiện phép trừ từng hạng tử của $ G(x) $ từ $ F(x) $:

$$ F(x) = x^5 - 3x^4 + x^2 - 5 $$
$$ G(x) = 2x^4 + 7x^3 - x^2 + 6 $$

Phép trừ:

$$ F(x) - G(x) = (x^5 - 3x^4 + x^2 - 5) - (2x^4 + 7x^3 - x^2 + 6) $$

Ta nhóm các hạng tử có cùng bậc với nhau:

$$ F(x) - G(x) = x^5 - 3x^4 - 2x^4 - 7x^3 + x^2 + x^2 - 5 - 6 $$

Rút gọn các hạng tử:

$$ F(x) - G(x) = x^5 - 5x^4 - 7x^3 + 2x^2 - 11 $$

Bây giờ, sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến:

$$ F(x) - G(x) = -11 + 2x^2 - 7x^3 - 5x^4 + x^5 $$

Đáp số: $ F(x) - G(x) = -11 + 2x^2 - 7x^3 - 5x^4 + x^5 $

Bài 9.
Để tính $ P(x) + Q(x) $, ta thực hiện phép cộng từng hạng tử tương ứng của hai đa thức $ P(x) $ và $ Q(x) $:

$$ 
P(x) = 5x^4 + 4x^3 - 3x^2 + 2x - 1 
$$
$$ 
Q(x) = -x^4 + 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5 
$$

Bây giờ, ta cộng từng hạng tử tương ứng:

- Cột hạng tử $ x^4 $:
$$ 
5x^4 + (-x^4) = 4x^4 
$$

- Cột hạng tử $ x^3 $:
$$ 
4x^3 + 2x^3 = 6x^3 
$$

- Cột hạng tử $ x^2 $:
$$ 
-3x^2 + (-3x^2) = -6x^2 
$$

- Cột hạng tử $ x $:
$$ 
2x + 4x = 6x 
$$

- Cột hạng tử hằng số:
$$ 
-1 + (-5) = -6 
$$

Vậy, kết quả của phép cộng là:
$$ 
P(x) + Q(x) = 4x^4 + 6x^3 - 6x^2 + 6x - 6 
$$

Đa thức $ 4x^4 + 6x^3 - 6x^2 + 6x - 6 $ có bậc là 4 vì bậc cao nhất của các hạng tử trong đa thức này là 4.

Đáp số: Bậc của đa thức $ P(x) + Q(x) $ là 4.

Bài 10.
Để tính $ P(x) + Q(x) $ và tìm bậc của đa thức thu được, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Viết lại các đa thức $ P(x) $ và $ Q(x) $:
$$ P(x) = -3x^4 - 6x + \frac{1}{2} - 6x^4 + 2x^2 - x $$
$$ Q(x) = -x^4 - 3x^3 - 5x^2 + 2x^3 - 5x + 3 $$

Bước 2: Gộp các hạng tử đồng dạng của $ P(x) $:
$$ P(x) = (-3x^4 - 6x^4) + 2x^2 + (-6x - x) + \frac{1}{2} $$
$$ P(x) = -9x^4 + 2x^2 - 7x + \frac{1}{2} $$

Bước 3: Gộp các hạng tử đồng dạng của $ Q(x) $:
$$ Q(x) = -x^4 + (-3x^3 + 2x^3) - 5x^2 - 5x + 3 $$
$$ Q(x) = -x^4 - x^3 - 5x^2 - 5x + 3 $$

Bước 4: Cộng hai đa thức $ P(x) $ và $ Q(x) $:
$$ P(x) + Q(x) = (-9x^4 + 2x^2 - 7x + \frac{1}{2}) + (-x^4 - x^3 - 5x^2 - 5x + 3) $$

Bước 5: Gộp các hạng tử đồng dạng:
$$ P(x) + Q(x) = (-9x^4 - x^4) - x^3 + (2x^2 - 5x^2) + (-7x - 5x) + (\frac{1}{2} + 3) $$
$$ P(x) + Q(x) = -10x^4 - x^3 - 3x^2 - 12x + \frac{7}{2} $$

Bước 6: Xác định bậc của đa thức thu được:
- Cấp bậc cao nhất của đa thức $ P(x) + Q(x) $ là 4 (từ hạng tử $ -10x^4 $).

Vậy, bậc của đa thức $ P(x) + Q(x) $ là 4.

Đáp số: Bậc của đa thức $ P(x) + Q(x) $ là 4.

Bài 11.
a) Ta có:
$P(x)=2x^4+3x^3+3x^2-x^4-4x+2-2x^2+6x=(2x^4-x^4)+(3x^3)+(3x^2-2x^2)+(6x-4x)+2=x^4+3x^3+x^2+2x+2$
$Q(x)=x^4+3x^2+5x-1-x^2-3x+2+x^3=(x^4)+(x^3)+(3x^2-x^2)+(5x-3x)+(-1+2)=x^4+x^3+2x^2+2x+1$
b) Ta có:
$P(x)+Q(x)=(x^4+3x^3+x^2+2x+2)+(x^4+x^3+2x^2+2x+1)=(x^4+x^4)+(3x^3+x^3)+(x^2+2x^2)+(2x+2x)+(2+1)=2x^4+4x^3+3x^2+4x+3$
$P(x)-Q(x)=(x^4+3x^3+x^2+2x+2)-(x^4+x^3+2x^2+2x+1)=(x^4-x^4)+(3x^3-x^3)+(x^2-2x^2)+(2x-2x)+(2-1)=0+2x^3-x^2+0+1=2x^3-x^2+1$

Bài 12.
a) Ta có:
$P(x)=5x^3+3-3x^2+x^4-2x-2+2x^2+x=x^4+(5x^3-3x^2+2x^2)+(-2x+x)+(3-2)$
$=x^4+5x^3-x^2-x+1.$
$Q(x)=2x^4+x^2+2x+2-3x^2-5x+2x^3-x^4=(2x^4-x^4)+(2x^3)+(x^2-3x^2)+(2x-5x)+2$
$=x^4+2x^3-2x^2-3x+2.$
b) Ta có:
$P(x)+Q(x)=(x^4+5x^3-x^2-x+1)+(x^4+2x^3-2x^2-3x+2)$
$=(x^4+x^4)+(5x^3+2x^3)+(-x^2-2x^2)+(-x-3x)+(1+2)$
$=2x^4+7x^3-3x^2-4x+3.$
$P(x)-Q(x)=(x^4+5x^3-x^2-x+1)-(x^4+2x^3-2x^2-3x+2)$
$=(x^4-x^4)+(5x^3-2x^3)+(-x^2+2x^2)+(-x+3x)+(1-2)$
$=0+3x^3+x^2+2x-1$
$=3x^3+x^2+2x-1.$

Bài 13.
a) Ta có:
$F(x)=3x^4-3x^2+12-3x^4+x^3-2x+3x-15=x^3-3x^2+x-3$
$G(x)=-x^3-5x^4-2x+3x^2+2+5x^4-12x-3-x^2=-x^3+2x^2-14x-1$
b) Đa thức $F(x)$ có hệ số cao nhất là 1, hệ số tự do là -3.
Đa thức $G(x)$ có hệ số cao nhất là -1, hệ số tự do là -1.
c) Ta có:
$M(x)=F(x)+G(x)=(x^3-3x^2+x-3)+(-x^3+2x^2-14x-1)=-x^2-13x-4$
$N(x)=G(x)-F(x)=(-x^3+2x^2-14x-1)-(x^3-3x^2+x-3)=-2x^3+5x^2-15x+2$

Bài 14.
Để giải quyết các bài toán theo yêu cầu trên, chúng ta sẽ tuân thủ các quy tắc đã nêu. Dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài toán tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một biểu thức đại số, phù hợp với trình độ lớp 7.

Ví dụ:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ A = 2x - x^2 $.

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
- Trong bài này, biểu thức $ A = 2x - x^2 $ không chứa phân thức hay căn thức nên không cần xác định ĐKXĐ.

Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
- Ta viết lại biểu thức $ A $ dưới dạng một bình phương hoàn chỉnh:
$$ A = 2x - x^2 = -(x^2 - 2x) = -(x^2 - 2x + 1 - 1) = -( (x - 1)^2 - 1 ) = 1 - (x - 1)^2 $$

- Ta thấy rằng $ (x - 1)^2 \geq 0 $ với mọi giá trị của $ x $. Do đó, $ -(x - 1)^2 \leq 0 $.

- Từ đó, $ A = 1 - (x - 1)^2 \leq 1 $.

- Biểu thức $ A $ đạt giá trị lớn nhất khi $ (x - 1)^2 = 0 $, tức là khi $ x = 1 $.

Kết luận:
Giá trị lớn nhất của $ A $ là 1, đạt được khi $ x = 1 $.

Lời giải chi tiết:
1. Xác định điều kiện xác định: Không cần xác định vì biểu thức không chứa phân thức hay căn thức.
2. Viết lại biểu thức $ A $ dưới dạng bình phương hoàn chỉnh:
   $$ A = 2x - x^2 = -(x^2 - 2x) = -(x^2 - 2x + 1 - 1) = -( (x - 1)^2 - 1 ) = 1 - (x - 1)^2 $$
3. Ta thấy rằng $ (x - 1)^2 \geq 0 $ với mọi giá trị của $ x $. Do đó, $ -(x - 1)^2 \leq 0 $.
4. Từ đó, $ A = 1 - (x - 1)^2 \leq 1 $.
5. Biểu thức $ A $ đạt giá trị lớn nhất khi $ (x - 1)^2 = 0 $, tức là khi $ x = 1 $.

Kết luận:
Giá trị lớn nhất của $ A $ là 1, đạt được khi $ x = 1 $.