Một số tự nhiên chia cho 4 dư 1 và chia cho 15 dư 12. Tìm số dư khi chia số đó cho 30

Gọi số cần tìm là \( a \). Theo đề bài, ta có: \[ a = 4k + 1 \] \[ a = 15l + 12 \] Trong đó, \( k \) và \( l \) là các số tự nhiên. Bây giờ, ta sẽ tìm số dư khi chia \( a \) cho 30. Ta thấy rằng: \[ a = 4k + 1 \] \[ a = 15l + 12 \] Từ đây, ta có: \[ 4k + 1 = 15l + 12 \] \[ 4k - 15l = 11 \] Ta cần tìm các giá trị của \( k \) và \( l \) sao cho \( 4k - 15l = 11 \). Ta thử các giá trị nhỏ của \( k \) và \( l \): - Nếu \( k = 1 \): \[ 4(1) - 15l = 11 \] \[ 4 - 15l = 11 \] \[ -15l = 7 \] (không thỏa mãn vì \( l \) phải là số tự nhiên) - Nếu \( k = 2 \): \[ 4(2) - 15l = 11 \] \[ 8 - 15l = 11 \] \[ -15l = 3 \] (không thỏa mãn vì \( l \) phải là số tự nhiên) - Nếu \( k = 3 \): \[ 4(3) - 15l = 11 \] \[ 12 - 15l = 11 \] \[ -15l = -1 \] (không thỏa mãn vì \( l \) phải là số tự nhiên) - Nếu \( k = 4 \): \[ 4(4) - 15l = 11 \] \[ 16 - 15l = 11 \] \[ -15l = -5 \] \[ l = 1 \] (thỏa mãn) Vậy \( k = 4 \) và \( l = 1 \) là các giá trị thỏa mãn. Do đó: \[ a = 4(4) + 1 = 17 \] Ta kiểm tra lại: \[ a = 15(1) + 12 = 27 \] Như vậy, \( a = 27 \). Bây giờ, ta chia \( 27 \) cho 30: \[ 27 \div 30 = 0 \text{ dư } 27 \] Vậy số dư khi chia số đó cho 30 là 27. Đáp số: 27