trong một chiếc hộp có 6 viên bi xanh khác nhau và 5 viên bi đỏ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 viên bi sao cho các viên bi được lấy ra có đủ cả 2 màu?

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp liệt kê và tính số trường hợp. Bước 1: Xác định các trường hợp có thể xảy ra khi lấy ra 3 viên bi từ hộp có 6 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Có hai trường hợp có thể xảy ra: - Lấy 1 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. - Lấy 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Bước 2: Tính số cách lấy ra 1 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Số cách chọn 1 viên bi xanh từ 6 viên bi xanh là: \[ C_6^1 = 6 \] Số cách chọn 2 viên bi đỏ từ 5 viên bi đỏ là: \[ C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Vậy số cách lấy ra 1 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ là: \[ 6 \times 10 = 60 \] Bước 3: Tính số cách lấy ra 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Số cách chọn 2 viên bi xanh từ 6 viên bi xanh là: \[ C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \] Số cách chọn 1 viên bi đỏ từ 5 viên bi đỏ là: \[ C_5^1 = 5 \] Vậy số cách lấy ra 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ là: \[ 15 \times 5 = 75 \] Bước 4: Cộng tổng số cách của cả hai trường hợp. Tổng số cách lấy ra 3 viên bi sao cho các viên bi được lấy ra có đủ cả 2 màu là: \[ 60 + 75 = 135 \] Vậy, có 135 cách lấy ra 3 viên bi sao cho các viên bi được lấy ra có đủ cả 2 màu.