giúp em với ạ Câu 3. (2,5 điểm),Cho 3 điểm A,D,E cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn tâm O đi qua D và E,(tâm O không thuộc DE ). Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm O (trong đó B,C là các,tiếp điểm).,a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.,b) Gọi H là giao điểm của BC và AO . Chứng minh $AH.AO=AD.AE.$,c) Chứng minh đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định khi (O) thay đổi.,Câu 4. (0,5 điểm),,Cái mũ có vành của nhà ảo thuật với các kích thước cho,theo hình vẽ bên. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để,làm nên cái mũ đó. (Lấy $\pi\approx3,14,$ không tính các mép,nối).

Question

giúp em với ạ Câu 3. (2,5 điểm),Cho 3 điểm A,D,E cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn tâm O đi qua D và E,(tâm O không thuộc DE ). Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm O (trong đó B,C là các,tiếp điểm).,a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.,b) Gọi H là giao điểm của BC và AO . Chứng minh $AH.AO=AD.AE.$,c) Chứng minh đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định khi (O) thay đổi.,Câu 4. (0,5 điểm),<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/0ce8b130bc0d4fb9b20ca4c1612d88be.jpg />,Cái mũ có vành của nhà ảo thuật với các kích thước cho,theo hình vẽ bên. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để,làm nên cái mũ đó. (Lấy $\pi\approx3,14,$ không tính các mép,nối).

Ta Caa · Accepted Answer

{"userId":5375793,"userName":"đừng hỏi em ổn không 😀😁"}Câu 3 (2.5 điểm)

Cho 3 điểm A, D, E cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn tâm O đi qua D và E (tâm O không thuộc DE). Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn tâm O (trong đó B, C là các tiếp điểm).1 Gọi H là giao điểm của BC và AO. Chứng minh:

a) ABOC là tứ giác nội tiếp.

b) AH nhân AO bằng AD nhân AE.

c) Đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định khi O thay đổi.

Lời giải:

(a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp:

Ta có AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại B, suy ra OB vuông góc với AB (tính chất tiếp tuyến). Do đó, góc ABO bằng 90 độ.

Ta có AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại C, suy ra OC vuông góc với AC (tính chất tiếp tuyến). Do đó, góc ACO bằng 90 độ.

Xét tứ giác ABOC, ta có góc ABO cộng góc ACO bằng 90 độ cộng 90 độ bằng 180 độ.

Mà góc ABO và góc ACO là hai góc đối của tứ giác ABOC.

Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180 độ).

(b) Chứng minh AH nhân AO bằng AD nhân AE:

Vì AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O kẻ từ A, theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AB bằng AC.

Xét tam giác ABO vuông tại B. Đường cao BH ứng với cạnh huyền AO. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: AB bình phương bằng AH nhân AO.

Xét đường tròn tâm O đi qua D và E. A nằm ngoài đường tròn. AD và AE là hai đoạn thẳng cát tuyến từ A đến đường tròn. Theo tính chất cát tuyến và tiếp tuyến (trường hợp đặc biệt khi xét tiếp tuyến là cạnh AB hoặc AC và cát tuyến là AD, AE), ta có: AB bình phương bằng AD nhân AE (phương tích của điểm A đối với đường tròn tâm O).

Từ hai đẳng thức AB bình phương bằng AH nhân AO và AB bình phương bằng AD nhân AE, suy ra: AH nhân AO bằng AD nhân AE.

(c) Chứng minh đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định khi O thay đổi:

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DE. Vì đường tròn tâm O đi qua D và E, tâm O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng DE. Do đó, OM vuông góc với DE.

Xét đường thẳng BC là đường đối cực của điểm A đối với đường tròn tâm O.

Vì điểm A và hai điểm cố định D, E xác định một chùm đường tròn (các đường tròn đi qua D và E), đường đối cực của điểm A đối với chùm đường tròn này sẽ đi qua một điểm cố định.

Điểm cố định này là giao điểm của đường thẳng DE với đường thẳng vuông góc với AO tại H.

Cách xác định điểm cố định:

Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng DE.

Áp dụng định lý về phương tích: AB bình phương bằng AD nhân AE.

Đường thẳng BC là đường đối cực của A đối với đường tròn tâm O. Giao điểm của đường đối cực với đường thẳng nối hai điểm mà đường tròn đi qua (DE) là một điểm cố định.

Gọi F là giao điểm của AO và DE. Ta có AH nhân AO bằng AB bình phương và AB bình phương bằng AD nhân AE.

Xét chùm đường tròn đi qua D và E. Đường đối cực của điểm A đối với chùm đường tròn này đồng quy tại một điểm trên đường thẳng DE. Điểm này là điểm K sao cho (A, K) liên hợp điều hòa với (D, E). Tức là, tỉ số KD trên KE bằng trừ tỉ số AD trên AE. Vì A, D, E cố định, điểm K cố định.

Câu 4 (0.5 điểm)

Cái mũ có vành của nhà ảo thuật với các kích thước cho theo hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ (Lấy pi gần bằng 3.14, không tính mép nối).

Lời giải:

Cái mũ gồm hai phần: một hình trụ tròn xoay (phần chóp) và một hình vành khăn (phần vành).

1. Diện tích xung quanh hình trụ (phần chóp):

Bán kính đáy r bằng 10 cm.

Chiều cao h bằng 30 cm.

Diện tích xung quanh bằng 2 nhân pi nhân r nhân h bằng 2 nhân 3.14 nhân 10 nhân 30 bằng 1884 cm vuông.

2. Diện tích đáy trên của hình trụ (phần chóp):

Bán kính đáy r bằng 10 cm.

Diện tích đáy trên bằng pi nhân r bình phương bằng 3.14 nhân 10 bình phương bằng 314 cm vuông.

3. Diện tích hình vành khăn (phần vành):

Bán kính ngoài R bằng 38 chia 2 bằng 19 cm.

Bán kính trong r bằng 10 cm.

Diện tích hình vành khăn bằng pi nhân (R bình phương trừ r bình phương) bằng 3.14 nhân (19 bình phương trừ 10 bình phương) bằng 3.14 nhân (361 trừ 100) bằng 3.14 nhân 261 bằng 819.54 cm vuông.

4. Tổng diện tích vải cần có:

Tổng diện tích bằng Diện tích xung quanh hình trụ cộng Diện tích đáy trên của hình trụ cộng Diện tích hình vành khăn

Tổng diện tích bằng 1884 cộng 314 cộng 819.54 bằng 3017.54 cm vuông.

Vậy tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ là 3017.54 cm vuông.

Timi · Answer

Câu 3.
a) Ta có $\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^{\circ}$ nên ABOC nội tiếp (cùng chắn cung COB)
b) Ta có $\widehat{AHC}=\widehat{AOB}$ (cùng bù với $\widehat{BHO})$
$\widehat{CAH}=\widehat{BAO}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung OB)
Suy ra $\triangle CAH \sim \triangle BAO$ (g.g)
suy ra $\frac{AH}{AO}=\frac{AC}{AB}$
Mà AC = AB nên suy ra AH = AO
c) Ta có $\widehat{AHC}=\widehat{AOB}=2\widehat{ACO}=2\widehat{ACE}$
Mà $\widehat{AEC}=\widehat{ACE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AE)
Suy ra $\widehat{AHC}=2\widehat{AEC}$
Từ đây ta có $\widehat{AEC}+\widehat{AEB}=180^{\circ}$
suy ra $\widehat{AEB}=180^{\circ}-\widehat{AEC}$
suy ra $\widehat{AEB}=\widehat{CED}$
suy ra EB // CD
suy ra $\widehat{EBC}=\widehat{BCE}$
Mà $\widehat{EBC}=\widehat{EAC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung CE)
suy ra $\widehat{EAC}=\widehat{BCE}$
suy ra $\widehat{EAC}+\widehat{ACD}=180^{\circ}$
suy ra A, C, D thẳng hàng
suy ra C cố định
suy ra đường thẳng BC luôn đi qua điểm cố định C

Câu 4.
Để tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ, ta cần tính diện tích của hai phần: phần hình nón lớn và phần hình nón nhỏ bị cắt đi.

1. Tính diện tích xung quanh của hình nón lớn:
   - Bán kính đáy của hình nón lớn là $ R = 10 $ cm.
   - Chiều cao của hình nón lớn là $ h = 24 $ cm.
   - Ta tính độ dài đường sinh $ l $ của hình nón lớn bằng công thức:
     $$
     l = \sqrt{R^2 + h^2} = \sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26 \text{ cm}
     $$
   - Diện tích xung quanh của hình nón lớn là:
     $$
     S_{\text{nón lớn}} = \pi R l = 3,14 \times 10 \times 26 = 816,4 \text{ cm}^2
     $$

2. Tính diện tích xung quanh của hình nón nhỏ:
   - Bán kính đáy của hình nón nhỏ là $ r = 6 $ cm.
   - Chiều cao của hình nón nhỏ là $ h&#x27; = 14,4 $ cm.
   - Ta tính độ dài đường sinh $ l&#x27; $ của hình nón nhỏ bằng công thức:
     $$
     l&#x27; = \sqrt{r^2 + h&#x27;^2} = \sqrt{6^2 + 14,4^2} = \sqrt{36 + 207,36} = \sqrt{243,36} = 15,6 \text{ cm}
     $$
   - Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ là:
     $$
     S_{\text{nón nhỏ}} = \pi r l&#x27; = 3,14 \times 6 \times 15,6 = 298,464 \text{ cm}^2
     $$

3. Tính diện tích vải cần có để làm nên cái mũ:
   - Tổng diện tích vải cần có là diện tích xung quanh của hình nón lớn trừ đi diện tích xung quanh của hình nón nhỏ:
     $$
     S_{\text{tổng}} = S_{\text{nón lớn}} - S_{\text{nón nhỏ}} = 816,4 - 298,464 = 517,936 \text{ cm}^2
     $$

Vậy tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ là $ 517,936 \text{ cm}^2 $.