Câu 5. Trong một hộp có 6 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh và 4 quả cầu vàng (các quả cầu khác nhau). Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 5 quả cầu. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: Mệnh đê Đúng Sai a) Số...

Câu 5. Để giải quyết các mệnh đề, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên các kiến thức về xác suất và tổ hợp. Mệnh đề a) Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 5 quả cầu từ tổng cộng 15 quả cầu: $$ Vậy mệnh đề a) là Đúng. Mệnh đề b) Biến cố "5 quả cầu được lấy ra toàn màu đỏ" nghĩa là chúng ta phải chọn 5 quả cầu từ 6 quả cầu đỏ: $$ Xác suất của biến cố này là: $$ Vậy mệnh đề b) là Đúng. Mệnh đề c) Biến cố "5 quả cầu được lấy ra có hai quả màu vàng" nghĩa là chúng ta phải chọn 2 quả cầu vàng từ 4 quả cầu vàng và 3 quả cầu từ 11 quả cầu còn lại (không phải vàng): $$ Xác suất của biến cố này là: $$ Vậy mệnh đề c) là Sai. Mệnh đề d) Biến cố "5 quả cầu được lấy ra có đủ 3 màu" nghĩa là chúng ta phải chọn ít nhất một quả cầu từ mỗi màu. Chúng ta sẽ tính số cách chọn 5 quả cầu sao cho có đủ 3 màu: - Chọn 1 quả vàng, 1 quả xanh, 3 quả đỏ: $$ - Chọn 1 quả vàng, 2 quả xanh, 2 quả đỏ: $$ - Chọn 2 quả vàng, 1 quả xanh, 2 quả đỏ: $$ - Chọn 1 quả vàng, 3 quả xanh, 1 quả đỏ: $$ - Chọn 2 quả vàng, 2 quả xanh, 1 quả đỏ: $$ Tổng số cách chọn là: $$ Xác suất của biến cố này là: $$ Vậy mệnh đề d) là Đúng. Kết luận: - Mệnh đề a) Đúng - Mệnh đề b) Đúng - Mệnh đề c) Sai - Mệnh đề d) Đúng