tìm các số nguyên dương a, b sao cho: 3a+3^a+5b+5^b=651

Ta thấy \(a\) và \(b\) đều phải nhỏ hơn 4 vì \(3^4 = 81\) và \(5^4 = 625\), lớn hơn 651. Ta thử lần lượt các giá trị của \(a\) và \(b\): - Nếu \(a = 1\): \[ 3 \times 1 + 3^1 + 5b + 5^b = 651 \implies 3 + 3 + 5b + 5^b = 651 \implies 5b + 5^b = 645 \] Ta thử các giá trị của \(b\): - Nếu \(b = 1\): \(5 \times 1 + 5^1 = 5 + 5 = 10\) (không thỏa mãn) - Nếu \(b = 2\): \(5 \times 2 + 5^2 = 10 + 25 = 35\) (không thỏa mãn) - Nếu \(b = 3\): \(5 \times 3 + 5^3 = 15 + 125 = 140\) (không thỏa mãn) - Nếu \(a = 2\): \[ 3 \times 2 + 3^2 + 5b + 5^b = 651 \implies 6 + 9 + 5b + 5^b = 651 \implies 5b + 5^b = 636 \] Ta thử các giá trị của \(b\): - Nếu \(b = 1\): \(5 \times 1 + 5^1 = 5 + 5 = 10\) (không thỏa mãn) - Nếu \(b = 2\): \(5 \times 2 + 5^2 = 10 + 25 = 35\) (không thỏa mãn) - Nếu \(b = 3\): \(5 \times 3 + 5^3 = 15 + 125 = 140\) (không thỏa mãn) - Nếu \(a = 3\): \[ 3 \times 3 + 3^3 + 5b + 5^b = 651 \implies 9 + 27 + 5b + 5^b = 651 \implies 5b + 5^b = 615 \] Ta thử các giá trị của \(b\): - Nếu \(b = 1\): \(5 \times 1 + 5^1 = 5 + 5 = 10\) (không thỏa mãn) - Nếu \(b = 2\): \(5 \times 2 + 5^2 = 10 + 25 = 35\) (không thỏa mãn) - Nếu \(b = 3\): \(5 \times 3 + 5^3 = 15 + 125 = 140\) (không thỏa mãn) - Nếu \(a = 4\): \[ 3 \times 4 + 3^4 + 5b + 5^b = 651 \implies 12 + 81 + 5b + 5^b = 651 \implies 5b + 5^b = 558 \] Ta thử các giá trị của \(b\): - Nếu \(b = 1\): \(5 \times 1 + 5^1 = 5 + 5 = 10\) (không thỏa mãn) - Nếu \(b = 2\): \(5 \times 2 + 5^2 = 10 + 25 = 35\) (không thỏa mãn) - Nếu \(b = 3\): \(5 \times 3 + 5^3 = 15 + 125 = 140\) (không thỏa mãn) - Nếu \(a = 5\): \[ 3 \times 5 + 3^5 + 5b + 5^b = 651 \implies 15 + 243 + 5b + 5^b = 651 \implies 5b + 5^b = 393 \] Ta thử các giá trị của \(b\): - Nếu \(b = 1\): \(5 \times 1 + 5^1 = 5 + 5 = 10\) (không thỏa mãn) - Nếu \(b = 2\): \(5 \times 2 + 5^2 = 10 + 25 = 35\) (không thỏa mãn) - Nếu \(b = 3\): \(5 \times 3 + 5^3 = 15 + 125 = 140\) (không thỏa mãn) - Nếu \(a = 6\): \[ 3 \times 6 + 3^6 + 5b + 5^b = 651 \implies 18 + 729 + 5b + 5^b = 651 \implies 5b + 5^b = -86 \] Không thỏa mãn vì \(5b + 5^b\) không thể âm. Vậy ta thấy không có cặp số nguyên dương \(a\) và \(b\) nào thỏa mãn phương trình \(3a + 3^a + 5b + 5^b = 651\). Đáp số: Không có cặp số nguyên dương \(a\) và \(b\) nào thỏa mãn phương trình.