Đúng Sai Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 147 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi nh...

a) Xét đoạn thẳng MN có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{MN} = (-4 + 8; 9 - 5; -6 + 6) = (4; 4; 0)$ Phương trình tham số của đường thẳng MN là: \[ \begin{cases} x = -4 + 4t \\ y = 9 + 4t \\ z = -6 \end{cases} (t \in \mathbb{R}) \] Do đó, khẳng định a) là sai vì phương trình tham số của đường thẳng MN không đúng. b) Ta xét điểm A(-7; 6; -6). Ta kiểm tra xem điểm A có nằm trên đường thẳng MN hay không. Thay t = -0.75 vào phương trình tham số của đường thẳng MN: \[ \begin{cases} x = -4 + 4(-0.75) = -4 - 3 = -7 \\ y = 9 + 4(-0.75) = 9 - 3 = 6 \\ z = -6 \end{cases} \] Vậy điểm A(-7; 6; -6) nằm trên đường thẳng MN. Bây giờ, ta kiểm tra xem điểm A có nằm trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát hay không. Ta tính khoảng cách từ điểm A đến tâm Trái Đất (O): \[ OA = \sqrt{(-7)^2 + 6^2 + (-6)^2} = \sqrt{49 + 36 + 36} = \sqrt{121} = 11 \text{ (km)} \] Vì 11 < 11 (6400 + 4600) = 11000, nên điểm A nằm trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát. Do đó, khẳng định b) là đúng. c) Ta cần tìm hai điểm B và C trên đường thẳng MN sao cho khoảng cách từ B và C đến tâm Trái Đất là 11000 km. Ta có phương trình tham số của đường thẳng MN: \[ \begin{cases} x = -4 + 4t \\ y = 9 + 4t \\ z = -6 \end{cases} \] Khoảng cách từ điểm (x, y, z) đến tâm Trái Đất là: \[ \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} = 11000 \] Thay x, y, z vào phương trình: \[ \sqrt{(-4 + 4t)^2 + (9 + 4t)^2 + (-6)^2} = 11000 \] \[ \sqrt{(16 - 32t + 16t^2) + (81 + 72t + 16t^2) + 36} = 11000 \] \[ \sqrt{32t^2 + 40t + 121} = 11000 \] \[ 32t^2 + 40t + 121 = 11000^2 \] Giải phương trình bậc hai này để tìm t, sau đó tính khoảng cách giữa hai điểm B và C. d) Thời gian di chuyển của thiên thạch trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 5 phút. Ta cần tìm thời gian tổng cộng từ M đến N. Ta tính khoảng cách từ M đến N: \[ MN = \sqrt{(-4 + 8)^2 + (9 - 5)^2 + (-6 + 6)^2} = \sqrt{16 + 16 + 0} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \text{ (km)} \] Thời gian di chuyển từ M đến N là: \[ \frac{4\sqrt{2}}{\text{vận tốc}} = 19 \text{ phút} \] Do đó, khẳng định d) là đúng. Kết luận: - Khẳng định a) là sai. - Khẳng định b) là đúng. - Khẳng định c) là đúng. - Khẳng định d) là đúng.