Bài 42. Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng: a) ∆ABD = ∆EBD b) BD là đường trung trực của AE c) BD vuô...

Bài 42. a) Ta có: - ∠ABD = ∠EBD (vì BD là phân giác) - BD chung - ∠ADB = ∠EDB = 90° (vì DE vuông góc với BC) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 2 (cạnh huyền và 1 góc nhọn), ta có ∆ABD = ∆EBD. b) Vì ∆ABD = ∆EBD nên AD = ED và BA = BE. Do đó, BD là đường trung trực của AE. c) Ta có: - ∠ADB = ∠EDB = 90° (vì DE vuông góc với BC) - ∠ABD = ∠EBD (vì BD là phân giác) Do đó, theo tính chất của tam giác vuông cân, ta có BD vuông góc với FC. d) Ta có: - AE + FC < AC + FC (vì AE < AC) - AC + FC < 2AC (vì FC < AC) Do đó, AE + FC < 2AC.