giải chi tiết trình bày tự luận

Câu 17. Giá của gói kẹo thứ hai trở đi là: \[ 60000 - 60000 \times \frac{10}{100} = 60000 - 6000 = 54000 \text{ (đồng)} \] Số tiền còn lại sau khi mua gói kẹo đầu tiên là: \[ 500000 - 60000 = 440000 \text{ (đồng)} \] Số gói kẹo thứ hai trở đi mà bạn An có thể mua là: \[ \left\lfloor \frac{440000}{54000} \right\rfloor = 8 \text{ (gói)} \] Tổng số gói kẹo mà bạn An có thể mua là: \[ 1 + 8 = 9 \text{ (gói)} \] Đáp số: 9 gói kẹo. Câu 18. Để tìm giá trị của \(a\) và \(c\) trong hàm số \(y = ax^2 + 4x + c\) sao cho đỉnh của đồ thị là \(I(2;2)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ đỉnh của parabol: - Công thức tọa độ đỉnh của parabol \(y = ax^2 + bx + c\) là \(\left(-\frac{b}{2a}, y\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)\). Trong hàm số \(y = ax^2 + 4x + c\), ta có: \[ b = 4 \] Do đó, tọa độ đỉnh là: \[ x = -\frac{4}{2a} = -\frac{2}{a} \] Theo đề bài, đỉnh của đồ thị là \(I(2;2)\), tức là: \[ -\frac{2}{a} = 2 \] 2. Giải phương trình để tìm \(a\): \[ -\frac{2}{a} = 2 \] Nhân cả hai vế với \(-a\): \[ 2 = -2a \] Chia cả hai vế cho \(-2\): \[ a = -1 \] 3. Thay \(a\) và tọa độ đỉnh vào phương trình hàm số để tìm \(c\): Thay \(a = -1\) và điểm \(I(2;2)\) vào phương trình \(y = ax^2 + 4x + c\): \[ 2 = (-1)(2)^2 + 4(2) + c \] Tính toán: \[ 2 = -4 + 8 + c \] \[ 2 = 4 + c \] \[ c = 2 - 4 \] \[ c = -2 \] 4. Tính \(a + c\): \[ a + c = -1 + (-2) = -3 \] Vậy, giá trị của \(a + c\) là \(-3\). Đáp số: \(a + c = -3\). Câu 19. Để tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{x+3}{\sqrt{-x^2+3x-2}}$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số $\sqrt{-x^2+3x-2}$ khác 0 và lớn hơn 0. Bước 1: Xét mẫu số $\sqrt{-x^2+3x-2}$. Ta cần tìm các giá trị của $x$ sao cho $-x^2 + 3x - 2 > 0$. Bước 2: Giải bất phương trình $-x^2 + 3x - 2 > 0$. Ta có: \[ -x^2 + 3x - 2 = -(x^2 - 3x + 2) \] \[ = -(x - 1)(x - 2) \] Do đó, ta cần giải bất phương trình: \[ -(x - 1)(x - 2) > 0 \] Bước 3: Xác định dấu của các nhân tử $(x - 1)$ và $(x - 2)$ trên các khoảng: - Khi $x < 1$: $(x - 1) < 0$ và $(x - 2) < 0$, do đó $-(x - 1)(x - 2) > 0$. - Khi $1 < x < 2$: $(x - 1) > 0$ và $(x - 2) < 0$, do đó $-(x - 1)(x - 2) < 0$. - Khi $x > 2$: $(x - 1) > 0$ và $(x - 2) > 0$, do đó $-(x - 1)(x - 2) < 0$. Từ đó, ta thấy rằng $-(x - 1)(x - 2) > 0$ khi $1 < x < 2$. Bước 4: Kết luận tập xác định của hàm số là $D = (1; 2)$. Bước 5: Tính $S = a^2 + b^2$ với $a = 1$ và $b = 2$: \[ S = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5 \] Vậy, $S = 5$. Câu 20. Để giải phương trình $\sqrt{2x^2-6x-4}=x-2$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình có căn thức ở vế trái, do đó: \[2x^2 - 6x - 4 \geq 0\] \[x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2\] Bước 2: Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn thức \[ (\sqrt{2x^2-6x-4})^2 = (x-2)^2 \] \[ 2x^2 - 6x - 4 = x^2 - 4x + 4 \] Bước 3: Rút gọn phương trình \[ 2x^2 - 6x - 4 = x^2 - 4x + 4 \] \[ 2x^2 - x^2 - 6x + 4x - 4 - 4 = 0 \] \[ x^2 - 2x - 8 = 0 \] Bước 4: Giải phương trình bậc hai Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình bậc hai: \[ x^2 - 2x - 8 = 0 \] \[ (x - 4)(x + 2) = 0 \] Từ đây, ta có hai nghiệm: \[ x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4 \] \[ x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \] Bước 5: Kiểm tra điều kiện xác định - Với \(x = 4\): \[ 2(4)^2 - 6(4) - 4 = 32 - 24 - 4 = 4 \geq 0 \] \[ 4 - 2 = 2 \geq 0 \] Vậy \(x = 4\) thỏa mãn ĐKXĐ. - Với \(x = -2\): \[ 2(-2)^2 - 6(-2) - 4 = 8 + 12 - 4 = 16 \geq 0 \] \[ -2 - 2 = -4 < 0 \] Vậy \(x = -2\) không thỏa mãn ĐKXĐ. Kết luận: Giải phương trình $\sqrt{2x^2-6x-4}=x-2$ ta tìm được nghiệm duy nhất là \(x = 4\).