giải giúp tôi với

1. Tính và rút gọn các biểu thức sau: a) $10x^2 + 2x(5x - 1)$ Ta có: $10x^2 + 2x(5x - 1) = 10x^2 + 2x \cdot 5x - 2x \cdot 1$ $= 10x^2 + 10x^2 - 2x$ $= 20x^2 - 2x$ b) $12x + 2x^2 - 2x + 3x^2$ Ta có: $12x + 2x^2 - 2x + 3x^2 = 2x^2 + 3x^2 + 12x - 2x$ $= 5x^2 + 10x$ c) $5x(2x^2 - 3x + 1)$ Ta có: $5x(2x^2 - 3x + 1) = 5x \cdot 2x^2 - 5x \cdot 3x + 5x \cdot 1$ $= 10x^3 - 15x^2 + 5x$ d) $(2x + 5)(3x - 1)$ Ta có: $(2x + 5)(3x - 1) = 2x \cdot 3x + 2x \cdot (-1) + 5 \cdot 3x + 5 \cdot (-1)$ $= 6x^2 - 2x + 15x - 5$ $= 6x^2 + 13x - 5$ 2. Tính giá trị của đa thức $P(x) = x^2 + 2x - 1$ khi $x = -1$, $x = 0$ a) Khi $x = -1$: $P(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 1$ $= 1 - 2 - 1$ $= -2$ b) Khi $x = 0$: $P(0) = 0^2 + 2(0) - 1$ $= 0 + 0 - 1$ $= -1$ 3. Cho hai đa thức: $A(x) = 5x + 1 + 3x^3 - x^2$ và $B(x) = 2x^3 - 5 + x^2 - 5x$ Sắp xếp các đa thức: $A(x) = 3x^3 - x^2 + 5x + 1$ $B(x) = 2x^3 + x^2 - 5x - 5$ Tính $A(x) + B(x)$: $A(x) + B(x) = (3x^3 - x^2 + 5x + 1) + (2x^3 + x^2 - 5x - 5)$ $= 3x^3 + 2x^3 - x^2 + x^2 + 5x - 5x + 1 - 5$ $= 5x^3 - 4$ Tính $A(x) - B(x)$: $A(x) - B(x) = (3x^3 - x^2 + 5x + 1) - (2x^3 + x^2 - 5x - 5)$ $= 3x^3 - 2x^3 - x^2 - x^2 + 5x + 5x + 1 + 5$ $= x^3 - 2x^2 + 10x + 6$ 4. Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $AB < AC$ và $\widehat{C} = 30^\circ$. Kẻ tia phân giác của góc B cắt AC tại E (E thuộc AC). Kẻ EH vuông góc với BC tại H (H thuộc BC) a) Chứng minh $\Delta AEB = \Delta HEB$ - Ta có $\widehat{AEB} = \widehat{HEB}$ (vì tia EB là tia phân giác của góc B) - Ta có $\widehat{BAE} = \widehat{BHE} = 90^\circ$ (vì $\Delta ABC$ vuông tại A và EH vuông góc với BC) - Ta có BE chung Vậy $\Delta AEB = \Delta HEB$ (góc - cạnh - góc) b) Chứng minh $\Delta ABH$ đều - Ta có $\widehat{ABH} = \widehat{CBH}$ (vì tia EB là tia phân giác của góc B) - Ta có $\widehat{BAH} = \widehat{BHA} = 60^\circ$ (vì $\widehat{C} = 30^\circ$ và $\widehat{ABC} = 60^\circ$) Vậy $\Delta ABH$ đều 5. Cho $\Delta ABC$ vuông tại B có đường trung tuyến AM, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho $ME = MA$ a) Chứng minh $\Delta ABM = \Delta ECM$ - Ta có BM chung - Ta có $\widehat{AMB} = \widehat{EMC}$ (đối đỉnh) - Ta có AM = ME (theo đề bài) Vậy $\Delta ABM = \Delta ECM$ (cạnh - góc - cạnh) b) Chứng minh $AB // EC$ - Ta có $\widehat{BAM} = \widehat{CEM}$ (hai góc tương ứng trong hai tam giác bằng nhau) - Vậy $AB // EC$ (hai góc so le trong bằng nhau) 6. Cho tam giác ABC cân tại A ($\widehat{A} < 90^\circ$). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng $\Delta BEC = \Delta CFB$ - Ta có BE = CF (hai đường cao của tam giác cân) - Ta có BC chung - Ta có $\widehat{EBC} = \widehat{FCB}$ (hai góc ở đáy của tam giác cân) Vậy $\Delta BEC = \Delta CFB$ (cạnh - góc - cạnh) b) Chứng minh rằng $\Delta AHF = \Delta AHE$ - Ta có AF = AE (hai đường cao của tam giác cân) - Ta có AH chung - Ta có $\widehat{FAH} = \widehat{EAH}$ (tia AH là tia phân giác của góc A) Vậy $\Delta AHF = \Delta AHE$ (cạnh - góc - cạnh) c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm A, H, I thẳng hàng - Ta có AI là đường trung tuyến của tam giác ABC - Ta có AH là đường cao của tam giác ABC - Vì tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AI cũng là đường cao và đường phân giác của góc A - Vậy ba điểm A, H, I thẳng hàng