giải thích chi tiết từng câu rõ ràng dễ hiểu nhất

Câu 14: a) Nếu chiều rộng của hình chữ nhật là x, thì chiều dài của hình chữ nhật sẽ bằng x + 20 (m). b) Ta có chu vi của hình chữ nhật là 120m, và chiều dài hơn chiều rộng là 20m. Ta gọi chiều rộng là x, chiều dài là x + 20. Chu vi của hình chữ nhật là: \[ 2(x + x + 20) = 120 \] \[ 2(2x + 20) = 120 \] \[ 4x + 40 = 120 \] \[ 4x = 120 - 40 \] \[ 4x = 80 \] \[ x = 80 : 4 \] \[ x = 20 \] Vậy chiều rộng là 20m, chiều dài là 20 + 20 = 40m. c) Diện tích hình chữ nhật là: \[ 20 \times 40 = 800 \text{ m}^2 \] d) Nếu chiều dài hơn chiều rộng 40m, ta gọi chiều rộng là x, chiều dài là x + 40. Chu vi của hình chữ nhật là: \[ 2(x + x + 40) = 120 \] \[ 2(2x + 40) = 120 \] \[ 4x + 80 = 120 \] \[ 4x = 120 - 80 \] \[ 4x = 40 \] \[ x = 40 : 4 \] \[ x = 10 \] Vậy chiều rộng là 10m, chiều dài là 10 + 40 = 50m. Câu 15: a) Vẽ đồ thị hàm số \( y = 0,5x + 1 \) Để vẽ đồ thị hàm số này, ta chọn một vài giá trị của x và tính y tương ứng: - Khi \( x = 0 \), \( y = 0,5 \times 0 + 1 = 1 \) - Khi \( x = 2 \), \( y = 0,5 \times 2 + 1 = 2 \) - Khi \( x = 4 \), \( y = 0,5 \times 4 + 1 = 3 \) Vậy ta có các điểm (0, 1), (2, 2), (4, 3). Vẽ các điểm này trên hệ trục tọa độ và nối chúng thành một đường thẳng. b) Cho đồ thị \( y = 3x - 4 \). Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d'). Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình: \[ y = 0,5x + 1 \] \[ y = 3x - 4 \] Bằng phương pháp thay thế, ta thay \( y \) từ phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai: \[ 0,5x + 1 = 3x - 4 \] \[ 1 + 4 = 3x - 0,5x \] \[ 5 = 2,5x \] \[ x = 5 : 2,5 \] \[ x = 2 \] Thay \( x = 2 \) vào phương trình \( y = 0,5x + 1 \): \[ y = 0,5 \times 2 + 1 = 2 \] Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (2, 2). Câu 16: a) $\frac{2x+6}{3}=\frac{4x-2}{5}$ Ta có: $\frac{2x+6}{3}=\frac{4x-2}{5}$ $\frac{2\times (x+3)}{3}=\frac{2\times (2x-1)}{5}$ $\frac{x+3}{3}=\frac{2x-1}{5}$ $(x+3)\times 5=(2x-1)\times 3$ $5x+15=6x-3$ $6x-5x=15+3$ $x=18$ Vậy $x=18$ b) $2x-(3-5x)=4(x+3)$ $2x-3+5x=4x+12$ $7x-3=4x+12$ $7x-4x=12+3$ $3x=15$ $x=15:3$ $x=5$ Vậy $x=5$ Câu 17: Để thực hiện các phép tính trên, chúng ta sẽ làm theo từng bước chi tiết như sau: a) $\frac{1}{2x+6} - \frac{2x+3}{x(x+3)}$ Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Đối với phân thức $\frac{1}{2x+6}$, ĐKXĐ là $2x + 6 \neq 0$, tức là $x \neq -3$. - Đối với phân thức $\frac{2x+3}{x(x+3)}$, ĐKXĐ là $x \neq 0$ và $x \neq -3$. Vậy ĐKXĐ chung là $x \neq 0$ và $x \neq -3$. Bước 2: Quy đồng mẫu số - Mẫu số chung của hai phân thức là $(2x+6)x(x+3)$. - Ta có: \[ \frac{1}{2x+6} = \frac{1 \cdot x(x+3)}{(2x+6)x(x+3)} = \frac{x(x+3)}{(2x+6)x(x+3)} \] \[ \frac{2x+3}{x(x+3)} = \frac{(2x+3)(2x+6)}{(2x+6)x(x+3)} \] Bước 3: Thực hiện phép trừ - Ta có: \[ \frac{1}{2x+6} - \frac{2x+3}{x(x+3)} = \frac{x(x+3) - (2x+3)(2x+6)}{(2x+6)x(x+3)} \] - Rút gọn tử số: \[ x(x+3) - (2x+3)(2x+6) = x^2 + 3x - (4x^2 + 12x + 6x + 18) = x^2 + 3x - 4x^2 - 18x - 18 = -3x^2 - 15x - 18 \] - Vậy: \[ \frac{1}{2x+6} - \frac{2x+3}{x(x+3)} = \frac{-3x^2 - 15x - 18}{(2x+6)x(x+3)} \] b) $\frac{x^2-4}{2x^3+6x^2} : \frac{x-2}{x^2+3x}$ Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Đối với phân thức $\frac{x^2-4}{2x^3+6x^2}$, ĐKXĐ là $2x^3 + 6x^2 \neq 0$, tức là $x \neq 0$ và $x \neq -3$. - Đối với phân thức $\frac{x-2}{x^2+3x}$, ĐKXĐ là $x \neq 0$ và $x \neq -3$. Vậy ĐKXĐ chung là $x \neq 0$, $x \neq -3$, và $x \neq 2$. Bước 2: Chuyển phép chia thành phép nhân - Ta có: \[ \frac{x^2-4}{2x^3+6x^2} : \frac{x-2}{x^2+3x} = \frac{x^2-4}{2x^3+6x^2} \times \frac{x^2+3x}{x-2} \] Bước 3: Rút gọn các phân thức - Ta có: \[ \frac{x^2-4}{2x^3+6x^2} = \frac{(x-2)(x+2)}{2x^2(x+3)} \] \[ \frac{x^2+3x}{x-2} = \frac{x(x+3)}{x-2} \] Bước 4: Thực hiện phép nhân - Ta có: \[ \frac{(x-2)(x+2)}{2x^2(x+3)} \times \frac{x(x+3)}{x-2} = \frac{(x-2)(x+2) \cdot x(x+3)}{2x^2(x+3) \cdot (x-2)} \] - Rút gọn: \[ \frac{(x-2)(x+2) \cdot x(x+3)}{2x^2(x+3) \cdot (x-2)} = \frac{(x+2) \cdot x}{2x^2} = \frac{x+2}{2x} \] Vậy kết quả của phép tính là: a) $\frac{-3x^2 - 15x - 18}{(2x+6)x(x+3)}$ b) $\frac{x+2}{2x}$ Câu 18: Mỗi ngày xưởng may vượt năng suất so với dự định là 2 cái quần tây và hoàn thành sớm hơn 1 ngày, tức là trong 1 ngày xưởng may đã may được 2 x 25 = 50 (cái quần tây). Số quần tây mà xưởng may được giao theo kế hoạch là: 25 x 50 - 8 = 1242 (cái quần tây) Đáp số: 1242 cái quần tây Câu 19: a) Ta có $\angle BAC=\angle BHA=90^{\circ}.$ $\angle ABH=\angle CBA$ (góc chung) Suy ra $\Delta HBA\backsim\Delta ABC$ (g-g) b) Ta có $AB=3~cm,~AC=4~cm.$ Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông ABC, ta có: $BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5~(cm)$ Vì $\Delta HBA\backsim\Delta ABC$ nên $\frac{AH}{AB}=\frac{AB}{BC}$ suy ra $AH=\frac{AB^{2}}{BC}=\frac{3^{2}}{5}=2,4~(cm)$ c) Ta có $\Delta HBA\backsim\Delta ABC$ nên $\frac{AH}{AB}=\frac{AB}{BC}$ suy ra $\frac{AH}{AB}=\frac{AB}{BC}$ Mà $\angle ABH=\angle CBA$ nên $\Delta ABH\backsim\Delta CBA$ (g-g) suy ra $\angle AHB=\angle CAB$ Ta có $\angle AMB=\angle NMB$ (gt) suy ra $\Delta AMB\backsim\Delta NMB$ (g-g) suy ra $\frac{MA}{NA}=\frac{MH}{NB}$ suy ra $MA.NA=MH.NB$