Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Để chứng minh rằng \( P = \frac{a^2 + b^2 - 3}{a - b} \geq 2 \) với điều kiện \( a > b \) và \( ab = 2 \), ta làm như sau: Bước 1: Ta viết lại biểu thức \( a^2 + b^2 - 3 \) dưới dạng \( (a - b)^2 + 1 \): \[ a^2 + b^2 - 3 = (a - b)^2 + 1 \] Bước 2: Thay vào biểu thức \( P \): \[ P = \frac{(a - b)^2 + 1}{a - b} \] Bước 3: Ta phân tích biểu thức này thành tổng của hai phân thức: \[ P = \frac{(a - b)^2}{a - b} + \frac{1}{a - b} \] \[ P = (a - b) + \frac{1}{a - b} \] Bước 4: Ta cần chứng minh rằng \( (a - b) + \frac{1}{a - b} \geq 2 \). Để làm điều này, ta sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: \[ (a - b) + \frac{1}{a - b} \geq 2 \sqrt{(a - b) \cdot \frac{1}{a - b}} \] \[ (a - b) + \frac{1}{a - b} \geq 2 \sqrt{1} \] \[ (a - b) + \frac{1}{a - b} \geq 2 \] Bước 5: Kết luận: Do đó, ta đã chứng minh được rằng \( P = \frac{a^2 + b^2 - 3}{a - b} \geq 2 \). Đáp số: \( P \geq 2 \)