Giúp mik vs

Câu 2: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra từng phát biểu một để xác định xem chúng đúng hay sai. a) Vào thời điểm \( t = 1 \) thì nồng độ Oxygen trong nước là 3,5 (mg/l). Thay \( t = 1 \) vào hàm số \( y(t) = 5 - \frac{15t}{9t^2 + 1} \): \[ y(1) = 5 - \frac{15 \cdot 1}{9 \cdot 1^2 + 1} = 5 - \frac{15}{9 + 1} = 5 - \frac{15}{10} = 5 - 1.5 = 3.5 \] Vậy phát biểu này đúng. b) Nồng độ Oxygen (mg/l) trong một hồ nước không vượt quá 5(mg/l). Ta thấy rằng hàm số \( y(t) = 5 - \frac{15t}{9t^2 + 1} \) luôn nhỏ hơn hoặc bằng 5 vì phần trừ đi luôn dương hoặc bằng 0. Do đó, phát biểu này đúng. c) Vào thời điểm \( t = 0 \) thì nồng độ Oxygen trong nước cao nhất. Thay \( t = 0 \) vào hàm số: \[ y(0) = 5 - \frac{15 \cdot 0}{9 \cdot 0^2 + 1} = 5 - 0 = 5 \] Vậy tại thời điểm \( t = 0 \), nồng độ Oxygen là 5 mg/l, đây là giá trị lớn nhất của hàm số. Phát biểu này đúng. d) Nồng độ Oxygen (mg/l) trong một hồ nước thấp nhất là 3,5 (mg/l). Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y(t) = 5 - \frac{15t}{9t^2 + 1} \), ta có thể sử dụng đạo hàm: \[ y'(t) = - \frac{d}{dt} \left( \frac{15t}{9t^2 + 1} \right) \] Áp dụng quy tắc thương: \[ y'(t) = - \frac{(15)(9t^2 + 1) - (15t)(18t)}{(9t^2 + 1)^2} = - \frac{135t^2 + 15 - 270t^2}{(9t^2 + 1)^2} = - \frac{-135t^2 + 15}{(9t^2 + 1)^2} = \frac{135t^2 - 15}{(9t^2 + 1)^2} \] Đặt \( y'(t) = 0 \): \[ \frac{135t^2 - 15}{(9t^2 + 1)^2} = 0 \] \[ 135t^2 - 15 = 0 \] \[ 135t^2 = 15 \] \[ t^2 = \frac{15}{135} = \frac{1}{9} \] \[ t = \frac{1}{3} \text{ hoặc } t = -\frac{1}{3} \] Vì \( t \geq 0 \), ta chỉ xét \( t = \frac{1}{3} \): \[ y\left(\frac{1}{3}\right) = 5 - \frac{15 \cdot \frac{1}{3}}{9 \left(\frac{1}{3}\right)^2 + 1} = 5 - \frac{5}{1 + 1} = 5 - \frac{5}{2} = 2.5 \] Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2.5, không phải 3.5. Phát biểu này sai. Kết luận: - a) Đúng - b) Đúng - c) Đúng - d) Sai