Giúp với kkkk Câu 1. Cho tập hợp $A-\{1;2;3;4\}$,a) Từ tập A lập được 24 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.,b) Từ tập A lập được 32 số tự nhiên chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau,c) Từ tập A lập được 64 số tự nhiên có ba chữ số.,d) Từ tập A lập được 12 số tự nhiên lẻ có ba chữ số đôi một khác nhau.,Câu 2. Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4 lập được,27 số tự nhiên chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau.,20 số tự nhiên có hai chữ số.,12 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 ,48 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.

Question

Thiên Hạo (天昊) · Accepted Answer

{"userId":5337044,"userName":"Ngọc Duy"}

Câu 1. Cho tập hợp $A = \{1, 2, 3, 4\}$.

a) Từ tập $A$ lập được 24 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ với $a, b, c \in A$ và $a eq b eq c$.

Chọn $a$ có 4 cách.

Chọn $b$ có 3 cách (khác $a$).

Chọn $c$ có 2 cách (khác $a$ và $b$).

Số các số lập được là $4 imes 3 imes 2 = 24$ số.

Vậy, câu a) là **ĐÚNG**.

b) Từ tập $A$ lập được 32 số tự nhiên chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau.

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ với $a, b, c \in A$, $a eq b eq c$ và $c$ là số chẵn.

$c$ phải thuộc $\{2, 4\}$, nên có 2 cách chọn $c$.

Chọn $a$ có 3 cách (khác $c$).

Chọn $b$ có 2 cách (khác $a$ và $c$).

Số các số chẵn lập được là $2 imes 3 imes 2 = 12$ số.

Vậy, câu b) là **SAI**.

c) Từ tập $A$ lập được 64 số tự nhiên có ba chữ số.

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ với $a, b, c \in A$. Các chữ số có thể giống nhau.

Chọn $a$ có 4 cách.

Chọn $b$ có 4 cách.

Chọn $c$ có 4 cách.

Số các số lập được là $4 imes 4 imes 4 = 4^3 = 64$ số.

Vậy, câu c) là **ĐÚNG**.

d) Từ tập $A$ lập được 12 số tự nhiên lẻ có ba chữ số đôi một khác nhau.

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ với $a, b, c \in A$, $a eq b eq c$ và $c$ là số lẻ.

$c$ phải thuộc $\{1, 3\}$, nên có 2 cách chọn $c$.

Chọn $a$ có 3 cách (khác $c$).

Chọn $b$ có 2 cách (khác $a$ và $c$).

Số các số lẻ lập được là $2 imes 3 imes 2 = 12$ số.

Vậy, câu d) là **ĐÚNG**.

Câu 2. Từ các chữ số $0; 1; 2; 3; 4$ lập được

a) 27 số tự nhiên chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau.

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ với $a, b, c \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$, $a eq 0$, $a eq b eq c$ và $c$ là số chẵn.

Trường hợp 1: $c = 0$.

Chọn $c$ có 1 cách.

Chọn $a$ có 4 cách (từ $\{1, 2, 3, 4\}$).

Chọn $b$ có 3 cách (khác $a$ và $c$).

Số các số lập được là $1 imes 4 imes 3 = 12$ số.

Trường hợp 2: $c \in \{2, 4\}$.

Chọn $c$ có 2 cách.

Chọn $a$ có 3 cách (khác $c$ và khác 0).

Chọn $b$ có 3 cách (khác $a$ và $c$).

Số các số lập được là $2 imes 3 imes 3 = 18$ số.

Tổng số các số chẵn lập được là $12 + 18 = 30$ số.

Vậy, câu a) là **SAI**.

b) 20 số tự nhiên có hai chữ số.

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ với $a, b \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$ và $a eq 0$. Các chữ số có thể giống nhau.

Chọn $a$ có 4 cách (từ $\{1, 2, 3, 4\}$).

Chọn $b$ có 5 cách (từ $\{0, 1, 2, 3, 4\}$).

Số các số lập được là $4 imes 5 = 20$ số.

Vậy, câu b) là **ĐÚNG**.

c) 12 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ với $a, b, c \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$, $a eq 0$, $a eq b eq c$ và $c$ chia hết cho 5.

Để số chia hết cho 5, chữ số tận cùng $c$ phải là 0 (vì $5 otin \{0, 1, 2, 3, 4\}$).

Chọn $c$ có 1 cách (là 0).

Chọn $a$ có 4 cách (từ $\{1, 2, 3, 4\}$).

Chọn $b$ có 3 cách (khác $a$ và $c$).

Số các số lập được là $1 imes 4 imes 3 = 12$ số.

Vậy, câu c) là **ĐÚNG**.

d) 48 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ với $a, b, c \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$, $a eq 0$ và $a eq b eq c$.

Chọn $a$ có 4 cách (khác 0).

Chọn $b$ có 4 cách (khác $a$).

Chọn $c$ có 3 cách (khác $a$ và $b$).

Số các số lập được là $4 imes 4 imes 3 = 48$ số.

Vậy, câu d) là **ĐÚNG**.

Timi · Answer

Câu 1.
a) Từ tập A lập được 24 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.
- Chọn chữ số hàng trăm: Có 4 cách chọn (1, 2, 3, 4)
- Chọn chữ số hàng chục: Có 3 cách chọn (vì đã chọn 1 chữ số cho hàng trăm)
- Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 2 cách chọn (vì đã chọn 2 chữ số cho hàng trăm và hàng chục)
Số lượng số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau là: 4 × 3 × 2 = 24

b) Từ tập A lập được 32 số tự nhiên chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau.
- Chữ số hàng đơn vị phải là 2 hoặc 4 (để số tự nhiên là số chẵn). Có 2 cách chọn.
- Chọn chữ số hàng trăm: Có 3 cách chọn (vì đã chọn 1 chữ số cho hàng đơn vị)
- Chọn chữ số hàng chục: Có 2 cách chọn (vì đã chọn 2 chữ số cho hàng đơn vị và hàng trăm)
Số lượng số tự nhiên chẵn có ba chữ số đôi một khác nhau là: 2 × 3 × 2 = 12

c) Từ tập A lập được 64 số tự nhiên có ba chữ số.
- Chọn chữ số hàng trăm: Có 4 cách chọn (1, 2, 3, 4)
- Chọn chữ số hàng chục: Có 4 cách chọn (vì có thể trùng với chữ số hàng trăm)
- Chọn chữ số hàng đơn vị: Có 4 cách chọn (vì có thể trùng với chữ số hàng trăm và hàng chục)
Số lượng số tự nhiên có ba chữ số là: 4 × 4 × 4 = 64

d) Từ tập A lập được 12 số tự nhiên lẻ có ba chữ số đôi một khác nhau.
- Chữ số hàng đơn vị phải là 1 hoặc 3 (để số tự nhiên là số lẻ). Có 2 cách chọn.
- Chọn chữ số hàng trăm: Có 3 cách chọn (vì đã chọn 1 chữ số cho hàng đơn vị)
- Chọn chữ số hàng chục: Có 2 cách chọn (vì đã chọn 2 chữ số cho hàng đơn vị và hàng trăm)
Số lượng số tự nhiên lẻ có ba chữ số đôi một khác nhau là: 2 × 3 × 2 = 12

Đáp án đúng là: a) 24, b) 12, c) 64, d) 12

Câu 2.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt tính toán số lượng các số tự nhiên có hai chữ số và ba chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4.

Số tự nhiên có hai chữ số:
- Chữ số hàng chục có thể là 1, 2, 3, hoặc 4 (không thể là 0 vì số đó sẽ không còn là số có hai chữ số). Do đó, có 4 lựa chọn cho chữ số hàng chục.
- Chữ số hàng đơn vị có thể là bất kỳ chữ số nào ngoại trừ chữ số đã chọn cho hàng chục. Do đó, có 4 lựa chọn cho chữ số hàng đơn vị.

Số lượng các số tự nhiên có hai chữ số đôi một khác nhau là:
$$ 4 \times 4 = 16 $$

Số tự nhiên có ba chữ số:
- Chữ số hàng trăm có thể là 1, 2, 3, hoặc 4 (không thể là 0 vì số đó sẽ không còn là số có ba chữ số). Do đó, có 4 lựa chọn cho chữ số hàng trăm.
- Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ chữ số nào ngoại trừ chữ số đã chọn cho hàng trăm. Do đó, có 4 lựa chọn cho chữ số hàng chục.
- Chữ số hàng đơn vị có thể là bất kỳ chữ số nào ngoại trừ chữ số đã chọn cho hàng trăm và hàng chục. Do đó, có 3 lựa chọn cho chữ số hàng đơn vị.

Số lượng các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau là:
$$ 4 \times 4 \times 3 = 48 $$

Số tự nhiên có ba chữ số chẵn:
- Chữ số hàng đơn vị có thể là 0, 2, hoặc 4 (vì số đó phải là số chẵn). Do đó, có 3 lựa chọn cho chữ số hàng đơn vị.
- Chữ số hàng trăm có thể là 1, 2, 3, hoặc 4 (không thể là 0 vì số đó sẽ không còn là số có ba chữ số). Do đó, có 4 lựa chọn cho chữ số hàng trăm.
- Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ chữ số nào ngoại trừ chữ số đã chọn cho hàng trăm và hàng đơn vị. Do đó, có 3 lựa chọn cho chữ số hàng chục.

Số lượng các số tự nhiên có ba chữ số chẵn đôi một khác nhau là:
$$ 4 \times 3 \times 3 = 36 $$

Số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5:
- Chữ số hàng đơn vị có thể là 0 hoặc 5 (vì số đó phải chia hết cho 5). Tuy nhiên, trong tập các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 không có chữ số 5, nên chỉ có 0 là lựa chọn duy nhất. Do đó, có 1 lựa chọn cho chữ số hàng đơn vị.
- Chữ số hàng trăm có thể là 1, 2, 3, hoặc 4 (không thể là 0 vì số đó sẽ không còn là số có ba chữ số). Do đó, có 4 lựa chọn cho chữ số hàng trăm.
- Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ chữ số nào ngoại trừ chữ số đã chọn cho hàng trăm và hàng đơn vị. Do đó, có 3 lựa chọn cho chữ số hàng chục.

Số lượng các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 đôi một khác nhau là:
$$ 4 \times 3 \times 1 = 12 $$

Kết luận:
- Số lượng các số tự nhiên có hai chữ số đôi một khác nhau: 16
- Số lượng các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau: 48
- Số lượng các số tự nhiên có ba chữ số chẵn đôi một khác nhau: 36
- Số lượng các số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 đôi một khác nhau: 12

Đáp số:
- Số tự nhiên có hai chữ số: 16
- Số tự nhiên có ba chữ số: 48
- Số tự nhiên có ba chữ số chẵn: 36
- Số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5: 12