Tu cau 6den 12

Câu 6 Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rằng mỗi con xúc xắc có 6 mặt, mỗi mặt có các số từ 1 đến 6. Chúng ta sẽ xem xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra khi hai con xúc xắc được gieo và tìm các trường hợp mà hiệu giữa hai số xuất hiện là 6. Các trường hợp có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc: - Mặt thứ nhất của xúc xắc thứ nhất có thể là 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6. - Mặt thứ hai của xúc xắc thứ hai cũng có thể là 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6. Chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp để xem liệu hiệu giữa hai số có bằng 6 hay không: - Nếu mặt thứ nhất của xúc xắc thứ nhất là 1, thì mặt thứ hai của xúc xắc thứ hai phải là 7 (không thể xảy ra vì xúc xắc chỉ có số từ 1 đến 6). - Nếu mặt thứ nhất của xúc xắc thứ nhất là 2, thì mặt thứ hai của xúc xắc thứ hai phải là 8 (không thể xảy ra). - Nếu mặt thứ nhất của xúc xắc thứ nhất là 3, thì mặt thứ hai của xúc xắc thứ hai phải là 9 (không thể xảy ra). - Nếu mặt thứ nhất của xúc xắc thứ nhất là 4, thì mặt thứ hai của xúc xắc thứ hai phải là 10 (không thể xảy ra). - Nếu mặt thứ nhất của xúc xắc thứ nhất là 5, thì mặt thứ hai của xúc xắc thứ hai phải là 11 (không thể xảy ra). - Nếu mặt thứ nhất của xúc xắc thứ nhất là 6, thì mặt thứ hai của xúc xắc thứ hai phải là 12 (không thể xảy ra). Tương tự, nếu chúng ta đổi vị trí của hai con xúc xắc, chúng ta cũng sẽ không tìm thấy trường hợp nào mà hiệu giữa hai số xuất hiện là 6. Do đó, không có trường hợp nào mà hiệu giữa hai số xuất hiện trên hai con xúc xắc là 6. Đáp án đúng là: A. 0 Câu 7 Xét tam giác ABC cân tại A, ta có: - Các góc ở đáy bằng nhau, tức là $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$. - Tổng các góc trong tam giác là $180^\circ$, do đó ta có: \[ \widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^\circ \] Biết $\widehat{BAC} = 50^\circ$, thay vào ta có: \[ 50^\circ + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^\circ \] Vì $\widehat{ABC} = \widehat{ACB}$, ta đặt $\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = x$. Thay vào ta có: \[ 50^\circ + x + x = 180^\circ \] \[ 50^\circ + 2x = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 50^\circ \] \[ 2x = 130^\circ \] \[ x = \frac{130^\circ}{2} \] \[ x = 65^\circ \] Vậy $\widehat{ABC} = 65^\circ$. Đáp án đúng là: $C.~65^\circ$. Câu 8. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ dựa vào tính chất của tam giác nhọn và đường cao hạ từ đỉnh của tam giác. 1. Xác định các góc và đường cao: - Tam giác ABC là tam giác nhọn, do đó tất cả các góc đều nhỏ hơn 90°. - AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, tức là AH vuông góc với BC tại H. 2. So sánh các đoạn thẳng: - Trong tam giác nhọn, đường cao luôn nằm bên trong tam giác và ngắn hơn bất kỳ cạnh nào của tam giác. - Do đó, AH sẽ ngắn hơn cả AB và AC. 3. So sánh AB và AC: - Vì $\widehat{B} > \widehat{C}$, nên cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ dài hơn. Cạnh đối diện với góc B là AC, và cạnh đối diện với góc C là AB. - Do đó, AC sẽ dài hơn AB. Từ những lập luận trên, ta có: - AC > AB - AB > AH - AC > AH Vậy, theo thứ tự từ lớn đến bé, ta có: AC > AB > AH. Do đó, đáp án đúng là: \[ D.~AC>AB>AH \] Câu 9. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về hình học cơ bản, đặc biệt là tính chất của đường trung trực và tia phân giác. 1. Tính chất đường trung trực: - Đường trung trực của một đoạn thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó và vuông góc với đoạn thẳng đó. - Mọi điểm trên đường trung trực cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng. 2. Tính chất tia phân giác: - Tia phân giác của một góc chia góc đó thành hai góc bằng nhau. 3. Phân tích bài toán: - Ta biết rằng $A^\prime = 35^\circ$. - Đường trung trực của AC cắt AB ở D, do đó AD = DC. - CD là tia phân giác của $\widehat{ACB}$, tức là $\widehat{ACD} = \widehat{DCB}$. 4. Xác định các góc: - Vì CD là tia phân giác của $\widehat{ACB}$, nên $\widehat{ACD} = \widehat{DCB} = \frac{\widehat{ACB}}{2}$. - Trong tam giác ADC, ta có $\widehat{ADC} = 90^\circ$ (vì đường trung trực vuông góc với AC). 5. Tính góc $\widehat{ACB}$: - Trong tam giác ADC, tổng các góc nội tiếp là $180^\circ$. Do đó: \[ \widehat{CAD} + \widehat{ACD} + \widehat{ADC} = 180^\circ \] \[ 35^\circ + \widehat{ACD} + 90^\circ = 180^\circ \] \[ \widehat{ACD} = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ \] - Vì $\widehat{ACD} = \widehat{DCB}$, nên $\widehat{ACB} = 2 \times 55^\circ = 110^\circ$. 6. Tính góc $\widehat{ABC}$: - Trong tam giác ABC, tổng các góc nội tiếp là $180^\circ$. Do đó: \[ \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ \] \[ 35^\circ + \widehat{ABC} + 110^\circ = 180^\circ \] \[ \widehat{ABC} = 180^\circ - 145^\circ = 35^\circ \] 7. Kiểm tra lại: - Các góc đã tính đúng là $\widehat{ABC} = 35^\circ$ và $\widehat{ACB} = 110^\circ$. Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{D.~\widehat{ABC}=35^\circ;~\widehat{ACB}=110^\circ} \] Câu 10. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định độ dài đoạn thẳng MR dựa trên thông tin đã cho và hình vẽ. Trước tiên, chúng ta cần hiểu rằng hình vẽ cho thấy đoạn thẳng MG và đoạn thẳng MR nằm trên cùng một đường thẳng. Độ dài đoạn thẳng MG là 3 cm. Bây giờ, chúng ta cần xác định độ dài đoạn thẳng MR. Từ hình vẽ, chúng ta thấy rằng đoạn thẳng MR nằm giữa điểm M và điểm R, và nó cũng nằm trên cùng một đường thẳng với đoạn thẳng MG. Do đó, độ dài đoạn thẳng MR sẽ là một phần của độ dài đoạn thẳng MG. Chúng ta cần xác định phần nào của đoạn thẳng MG là đoạn thẳng MR. Từ hình vẽ, chúng ta thấy rằng đoạn thẳng MR là một nửa của đoạn thẳng MG. Vì vậy, độ dài đoạn thẳng MR sẽ là: \[ MR = \frac{MG}{2} = \frac{3}{2} = 1,5 \text{ cm} \] Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án 1,5 cm. Do đó, chúng ta cần kiểm tra lại hình vẽ và thông tin đã cho để đảm bảo rằng chúng ta đã hiểu đúng. Nếu chúng ta thấy rằng đoạn thẳng MR thực sự là một phần khác của đoạn thẳng MG, chúng ta cần điều chỉnh lại tính toán của mình. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cho và hình vẽ, chúng ta có thể kết luận rằng độ dài đoạn thẳng MR là 1,5 cm. Vì vậy, đáp án đúng là: C. 1,5 cm Đáp số: 1,5 cm. Câu 11. Để sắp xếp đa thức $-\frac{1}{2}x + \frac{1}{5}x^2 + 1$ theo lũy thừa tăng dần của biến, chúng ta cần sắp xếp các hạng tử sao cho lũy thừa của biến \(x\) tăng dần từ trái sang phải. - Hạng tử có lũy thừa của biến \(x\) là 0: \(1\) - Hạng tử có lũy thừa của biến \(x\) là 1: \(-\frac{1}{2}x\) - Hạng tử có lũy thừa của biến \(x\) là 2: \(\frac{1}{5}x^2\) Do đó, đa thức sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến là: \[1 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{5}x^2\] Vậy đáp án đúng là: \[C.~1 - \frac{1}{2}x + \frac{1}{5}x^2\] Câu 12. Để tính giá trị của biểu thức \( A = y^2 + 2x - 1 \) tại \( x = -1 \) và \( y = -1 \): 1. Thay \( x = -1 \) và \( y = -1 \) vào biểu thức: \[ A = (-1)^2 + 2(-1) - 1 \] 2. Tính từng phần: \[ (-1)^2 = 1 \] \[ 2(-1) = -2 \] 3. Kết hợp các kết quả lại: \[ A = 1 - 2 - 1 \] 4. Tính tổng: \[ A = 1 - 2 - 1 = -2 \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) tại \( x = -1 \) và \( y = -1 \) là \(-2\). Đáp án đúng là: A. \(-2\)