Bcncmckcmxnxn

Câu 3: Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d \) được cho bởi phương trình tham số: \[ d: \left\{ \begin{array}{l} x = 2 - t \\ y = 1 + 2t \\ z = 3 + t \end{array} \right. \] Chúng ta cần xác định các hệ số của tham số \( t \) trong mỗi phương trình. Các hệ số này sẽ tạo thành các thành phần của vectơ chỉ phương. - Từ phương trình \( x = 2 - t \), ta thấy hệ số của \( t \) là \(-1\). - Từ phương trình \( y = 1 + 2t \), ta thấy hệ số của \( t \) là \(2\). - Từ phương trình \( z = 3 + t \), ta thấy hệ số của \( t \) là \(1\). Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d \) là: \[ \overrightarrow{u} = (-1, 2, 1) \] So sánh với các lựa chọn đã cho: - \( A.~\overrightarrow{u} = (-1, 2, 3) \) - \( B.~\overrightarrow{u} = (2, 1, 3) \) - \( C.~\overrightarrow{u} = (-1, 2, 1) \) - \( D.~\overrightarrow{u} = (2, 1, 1) \) Ta thấy rằng vectơ chỉ phương đúng là: \[ \overrightarrow{u} = (-1, 2, 1) \] Vậy đáp án đúng là: \[ C.~\overrightarrow{u} = (-1, 2, 1) \] Câu 4: Để xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d \), ta cần viết phương trình của đường thẳng dưới dạng tham số hoặc tìm các số chỉ phương từ phương trình đã cho. Phương trình của đường thẳng \( d \) là: \[ \frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{-5} = \frac{z+2}{3} \] Từ phương trình này, ta thấy rằng các số chỉ phương của đường thẳng \( d \) là 2, -5 và 3. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d \) sẽ có dạng: \[ \overrightarrow{u} = (2, -5, 3) \] Trong các lựa chọn đã cho, vectơ chỉ phương đúng là: \[ C.~\overrightarrow{u} = (2, -5, 3) \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{C.~\overrightarrow{u} = (2, -5, 3)} \] Câu 5: Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB, ta cần tính vectơ $\overrightarrow{AB}$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ được tính như sau: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (0 - k, 1 - k, 2 - 0) = (-k, 1 - k, 2) \] Ta thấy rằng vectơ $\overrightarrow{AB}$ có dạng $(-k, 1 - k, 2)$. Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB, ta cần tìm một vectơ có cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$. Trong các lựa chọn đã cho, ta thấy rằng vectơ $\overrightarrow{c} = (-1, 0, 2)$ có thể là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB nếu ta chọn $k = 1$. Khi đó: \[ \overrightarrow{AB} = (-1, 0, 2) \] Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow{c} = (-1, 0, 2)$. Vậy đáp án đúng là: \[ C.~\overrightarrow{b} = (-1, 0, 2) \] Câu 6: Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d \) được cho bởi phương trình tham số \(\frac{x+3}{1} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z-5}{2}\), ta cần xác định các hệ số ở mẫu số của các phân số này. Phương trình tham số của đường thẳng \( d \) có dạng: \[ \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 5}{2} \] Từ đây, ta thấy rằng các hệ số ở mẫu số của các phân số này chính là các thành phần của vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d \). Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d \) là: \[ \overrightarrow{u} = (1, -1, 2) \] So sánh với các lựa chọn đã cho: - A. \(\overrightarrow{u_1} = (3, -1, 5)\) - B. \(\overrightarrow{u_1} = (1, -1, 2)\) - C. \(\overrightarrow{u_1} = (-3, 1, 6)\) - D. \(\overrightarrow{x_0} = (k-1, -2)\) Ta thấy rằng vectơ chỉ phương đúng là: \[ \overrightarrow{u_1} = (1, -1, 2) \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{B} \] Câu 7: Để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng \(M_1M_2\), ta cần xác định tọa độ của các điểm \(M_1\) và \(M_2\). - Điểm \(M_1\) là hình chiếu vuông góc của \(M(1;2;3)\) lên trục Oz, do đó tọa độ của \(M_1\) là \((0;0;3)\). - Điểm \(M_2\) là hình chiếu vuông góc của \(M(1;2;3)\) lên trục Oy, do đó tọa độ của \(M_2\) là \((0;2;0)\). Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(M_1M_2\) là: \[ \overrightarrow{M_1M_2} = (0 - 0; 2 - 0; 0 - 3) = (0; 2; -3) \] Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, vectơ chỉ phương của đường thẳng \(M_1M_2\) gần nhất là: \[ B.~\overrightarrow{u_1}=(0;2;0) \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~\overrightarrow{u_1}=(0;2;0)} \] Câu 8: Để xác định vectơ nào không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\), ta cần kiểm tra xem các vectơ đó có cùng phương với vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) hay không. Đường thẳng \(d\) có phương trình tham số: \[ d: \frac{x}{-1} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 3}{3} \] Từ phương trình này, ta thấy vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là: \[ \overrightarrow{u} = (-1, 2, 3) \] Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng vectơ đã cho: 1. Vectơ \(\overrightarrow{u_1} = (-1, 2, 3)\): - Đây chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\), nên \(\overrightarrow{u_1}\) là vectơ chỉ phương của \(d\). 2. Vectơ \(\overrightarrow{u_2} = (3, -6, -9)\): - Ta thấy rằng \(\overrightarrow{u_2} = -3 \cdot \overrightarrow{u}\), tức là \(\overrightarrow{u_2}\) là bội của \(\overrightarrow{u}\), do đó \(\overrightarrow{u_2}\) cũng là vectơ chỉ phương của \(d\). 3. Vectơ \(\overrightarrow{u_3} = (1, -2, -3)\): - Ta thấy rằng \(\overrightarrow{u_3} = -1 \cdot \overrightarrow{u}\), tức là \(\overrightarrow{u_3}\) là bội của \(\overrightarrow{u}\), do đó \(\overrightarrow{u_3}\) cũng là vectơ chỉ phương của \(d\). 4. Vectơ \(\overrightarrow{u_4} = (-2, 4, 3)\): - Ta thấy rằng \(\overrightarrow{u_4}\) không phải là bội của \(\overrightarrow{u}\), vì không tồn tại số thực \(k\) sao cho \((-2, 4, 3) = k \cdot (-1, 2, 3)\). Do đó, \(\overrightarrow{u_4}\) không phải là vectơ chỉ phương của \(d\). Vậy, trong các vectơ đã cho, vectơ không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là: \[ D. \overrightarrow{u_4} = (-2, 4, 3) \] Câu 9: Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các thông số của đường thẳng \( d \) và véc tơ chỉ phương của nó. Đường thẳng \( d \) được cho dưới dạng: \[ \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z+1}{2} \] Từ đây, ta thấy rằng véc tơ chỉ phương của đường thẳng \( d \) là \( \overrightarrow{u}(2, 1, 2) \). Theo đề bài, véc tơ chỉ phương của đường thẳng \( d \) cũng được cho là \( \overrightarrow{u}(a, 2, b) \). Do đó, ta có: \[ a = 2 \] \[ b = 2 \] Vậy tổng \( a + b \) là: \[ a + b = 2 + 2 = 4 \] Đáp án đúng là: C. 4.