Trong không gian Oxyz (đơn vị của các trục tọa độ là kilomet), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt tại điểm I (- 2; - 1; 2) va bán kính phủ sóng của trạm là căn14 /2 km....

Đầu tiên, ta cần kiểm tra xem điểm A(1; 0; 0) có nằm trong vùng phủ sóng của trạm không. Để làm điều này, ta tính khoảng cách từ điểm A đến điểm I(-2; -1; 2). Khoảng cách giữa hai điểm A và I là: \[ d(A, I) = \sqrt{(1 + 2)^2 + (0 + 1)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 1 + 4} = \sqrt{14} \] Bán kính phủ sóng của trạm là $\frac{\sqrt{14}}{2}$ km. Vì $\sqrt{14} > \frac{\sqrt{14}}{2}$, nên điểm A nằm ngoài vùng phủ sóng của trạm. Tiếp theo, ta cần tìm điểm F(a; b; c) gần nhất với điểm A(1; 0; 0) sao cho điểm F nằm trên mặt cầu có tâm I(-2; -1; 2) và bán kính $\frac{\sqrt{14}}{2}$. Điểm F sẽ nằm trên đường thẳng đi qua điểm A và điểm I. Phương trình tham số của đường thẳng này là: \[ x = 1 + t(-2 - 1) = 1 - 3t \] \[ y = 0 + t(-1 - 0) = -t \] \[ z = 0 + t(2 - 0) = 2t \] Ta thay vào phương trình của mặt cầu: \[ (x + 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = \left(\frac{\sqrt{14}}{2}\right)^2 \] \[ (1 - 3t + 2)^2 + (-t + 1)^2 + (2t - 2)^2 = \frac{14}{4} \] \[ (3 - 3t)^2 + (-t + 1)^2 + (2t - 2)^2 = \frac{14}{4} \] \[ 9(1 - t)^2 + (1 - t)^2 + 4(t - 1)^2 = \frac{14}{4} \] \[ 9(1 - t)^2 + (1 - t)^2 + 4(1 - t)^2 = \frac{14}{4} \] \[ 14(1 - t)^2 = \frac{14}{4} \] \[ (1 - t)^2 = \frac{1}{4} \] \[ 1 - t = \pm \frac{1}{2} \] Vậy ta có hai trường hợp: 1. \( 1 - t = \frac{1}{2} \Rightarrow t = \frac{1}{2} \) 2. \( 1 - t = -\frac{1}{2} \Rightarrow t = \frac{3}{2} \) Ta chọn giá trị \( t = \frac{1}{2} \) vì nó gần điểm A hơn. Thay \( t = \frac{1}{2} \) vào phương trình tham số: \[ x = 1 - 3 \cdot \frac{1}{2} = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2} \] \[ y = -\frac{1}{2} \] \[ z = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 \] Vậy điểm F là \((- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 1)\). Cuối cùng, ta tính giá trị của biểu thức \( T = a - 2b + c \): \[ T = -\frac{1}{2} - 2 \left(-\frac{1}{2}\right) + 1 = -\frac{1}{2} + 1 + 1 = \frac{3}{2} \] Đáp số: \( T = \frac{3}{2} \).