cứu tôiiiiii

Câu 1. Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Phần a) Tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 3 - \sin x + \cos x \). Nguyên hàm của \( f(x) \) là: \[ F(x) = \int (3 - \sin x + \cos x) \, dx \] Ta tính từng phần nguyên hàm: \[ \int 3 \, dx = 3x \] \[ \int -\sin x \, dx = \cos x \] \[ \int \cos x \, dx = \sin x \] Vậy: \[ F(x) = 3x + \cos x + \sin x + C \] Đáp án đúng là: \[ F(x) = 3x + \cos x + \sin x + C \] Phần b) Nếu \( F(\pi) = 1 \), ta cần tìm \( C \). Thay \( x = \pi \) vào \( F(x) \): \[ F(\pi) = 3\pi + \cos \pi + \sin \pi + C \] \[ F(\pi) = 3\pi - 1 + 0 + C \] \[ F(\pi) = 3\pi - 1 + C \] Theo đề bài, \( F(\pi) = 1 \): \[ 3\pi - 1 + C = 1 \] \[ C = 1 - 3\pi + 1 \] \[ C = 2 - 3\pi \] Vậy: \[ F(x) = 3x + \cos x + \sin x + 2 - 3\pi \] Đáp án đúng là: \[ F(x) = 3x + \cos x + \sin x + 2 - 3\pi \] Phần c) Nếu \( G(x) \) cũng là một nguyên hàm của hàm số \( f(x) \) và \( G(0) = -2 \), ta cần tìm \( G(x) \). Giả sử \( G(x) = 3x + \cos x + \sin x + D \). Thay \( x = 0 \) vào \( G(x) \): \[ G(0) = 3 \cdot 0 + \cos 0 + \sin 0 + D \] \[ G(0) = 0 + 1 + 0 + D \] \[ G(0) = 1 + D \] Theo đề bài, \( G(0) = -2 \): \[ 1 + D = -2 \] \[ D = -2 - 1 \] \[ D = -3 \] Vậy: \[ G(x) = 3x + \cos x + \sin x - 3 \] Đáp án đúng là: \[ G(x) = 3x + \cos x + \sin x - 3 \] Phần d) Tìm \( F'(\frac{\pi}{2}) \). Ta đã biết: \[ F(x) = 3x + \cos x + \sin x + C \] Tính đạo hàm của \( F(x) \): \[ F'(x) = \frac{d}{dx}(3x + \cos x + \sin x + C) \] \[ F'(x) = 3 - \sin x + \cos x \] Thay \( x = \frac{\pi}{2} \) vào \( F'(x) \): \[ F'\left(\frac{\pi}{2}\right) = 3 - \sin \left(\frac{\pi}{2}\right) + \cos \left(\frac{\pi}{2}\right) \] \[ F'\left(\frac{\pi}{2}\right) = 3 - 1 + 0 \] \[ F'\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 \] Đáp án đúng là: \[ F'\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 \] Kết luận Các đáp án đúng lần lượt là: a) \( F(x) = 3x + \cos x + \sin x + C \) b) \( F(x) = 3x + \cos x + \sin x + 2 - 3\pi \) c) \( G(x) = 3x + \cos x + \sin x - 3 \) d) \( F'\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 \)