Trong mặt phẳng Oxy Hãy viết phương trình chính tắc của elíp đi qua điểm A (6;0) và có một điểm
tiêu điểm F bằng (3;0)

Question

Trong mặt phẳng Oxy Hãy viết phương trình chính tắc của elíp đi qua điểm A (6;0) và có một điểm 
 tiêu điểm F bằng (3;0)

Timi · Accepted Answer

Để viết phương trình chính tắc của elíp đi qua điểm $ A(6;0) $ và có một tiêu điểm $ F(3;0) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tâm elíp:
   - Elíp đi qua điểm $ A(6;0) $ và có tiêu điểm $ F(3;0) $. Điều này cho thấy trục lớn của elíp nằm trên trục hoành và tâm elíp nằm giữa hai tiêu điểm.
   - Vì tiêu điểm $ F(3;0) $ nằm trên trục hoành, tâm elíp sẽ là $ O(0,0) $.

2. Xác định bán trục lớn $ a $:
   - Elíp đi qua điểm $ A(6;0) $, do đó bán trục lớn $ a $ là khoảng cách từ tâm đến điểm $ A $:
     $$
     a = 6
     $$

3. Xác định khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm $ c $:
   - Tiêu điểm $ F(3;0) $ có tọa độ $ (3,0) $, do đó khoảng cách từ tâm $ O(0,0) $ đến tiêu điểm $ F(3,0) $ là:
     $$
     c = 3
     $$

4. Xác định bán trục nhỏ $ b $:
   - Ta biết rằng trong elíp, mối liên hệ giữa $ a $, $ b $, và $ c $ là:
     $$
     c^2 = a^2 - b^2
     $$
   - Thay $ a = 6 $ và $ c = 3 $ vào công thức trên:
     $$
     3^2 = 6^2 - b^2
     $$
     $$
     9 = 36 - b^2
     $$
     $$
     b^2 = 36 - 9
     $$
     $$
     b^2 = 27
     $$
     $$
     b = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}
     $$

5. Viết phương trình chính tắc của elíp:
   - Phương trình chính tắc của elíp có tâm tại gốc tọa độ $ O(0,0) $, trục lớn nằm trên trục hoành là:
     $$
     \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
     $$
   - Thay $ a = 6 $ và $ b = 3\sqrt{3} $ vào phương trình:
     $$
     \frac{x^2}{6^2} + \frac{y^2}{(3\sqrt{3})^2} = 1
     $$
     $$
     \frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{27} = 1
     $$

Vậy phương trình chính tắc của elíp là:
$$
\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{27} = 1
$$

Trong mặt phẳng Oxy Hãy viết phương trình chính tắc của elíp đi qua điểm A (6;0) và có một điểm tiêu điểm F bằng (3;0)