giải giuahggggh Một nhóm công nhân gồm 8 nam và 5 nữ. Người,ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành,một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng,nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao,nhiêu cách lập tổ công tác.

Question

Creepy Pasta · Accepted Answer

{"userId":5404353,"userName":"Lê Tấn Dũng"}

8120

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Chọn tổ trưởng nam: Có 8 nam công nhân, nên có 8 cách chọn tổ trưởng nam.
2. Chọn tổ phó nam: Sau khi đã chọn tổ trưởng nam, còn lại 7 nam công nhân, nên có 7 cách chọn tổ phó nam.
3. Chọn 3 người còn lại trong tổ: Số người còn lại trong nhóm là 8 + 5 - 2 = 11 người (gồm 6 nam và 5 nữ). Chúng ta cần chọn 3 người trong số này sao cho có ít nhất 1 nữ.

Ta sẽ tính số cách chọn 3 người từ 11 người và trừ đi số cách chọn 3 người đều là nam:
- Số cách chọn 3 người từ 11 người: $ \binom{11}{3} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 165 $
- Số cách chọn 3 người đều là nam từ 6 nam còn lại: $ \binom{6}{3} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 $

Số cách chọn 3 người có ít nhất 1 nữ: $ 165 - 20 = 145 $

4. Tính tổng số cách lập tổ công tác:
- Số cách chọn tổ trưởng nam: 8
- Số cách chọn tổ phó nam: 7
- Số cách chọn 3 người còn lại có ít nhất 1 nữ: 145

Tổng số cách lập tổ công tác là:
$$ 8 \times 7 \times 145 = 8120 $$

Vậy có 8120 cách lập tổ công tác.