giải câu 1234

### Giải Câu 1: Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A và B và vuông góc với mặt phẳng (P), ta cần xác định véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và véc tơ chỉ phương của đoạn thẳng AB. 1. **Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)**: Mặt phẳng (P): \(x - 2y + 3z - 5 = 0\) có véc tơ pháp tuyến là \(\vec{n_P} = (1, -2, 3)\). 2. **Véc tơ chỉ phương của đoạn thẳng AB**: \(A(-1, 2, 0)\) và \(B(1, 1, 3)\) cho ta: \[ \vec{AB} = B - A = (1 - (-1), 1 - 2, 3 - 0) = (2, -1, 3) \] 3. **Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm**: Mặt phẳng cần tìm phải vuông góc với (P), nên véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm sẽ là tích có hướng của \(\vec{n_P}\) và \(\vec{AB}\): \[ \vec{n} = \vec{n_P} \times \vec{AB} = (1, -2, 3) \times (2, -1, 3) \] Tính toán: \[ \vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 1 & -2 & 3 \\ 2 & -1 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}((-2)(3) - (3)(-1)) - \hat{j}((1)(3) - (3)(2)) + \hat{k}((1)(-1) - (-2)(2)) \] \[ = \hat{i}(-6 + 3) - \hat{j}(3 - 6) + \hat{k}(-1 + 4) = \hat{i}(-3) + \hat{j}(3) + \hat{k}(3) = (-3, 3, 3) \] 4. **Phương trình mặt phẳng**: Phương trình có dạng \(x + ay + bz + c = 0\) với \((a, b, c) = (3, -3, -3)\). Vậy ta có phương trình: \[ -3x + 3y + 3z + d = 0 \] 5. **Giá trị của biểu thức \(a + b + c\)**: \(a + b + c = 3 + (-3) + (-3) = -3\). **Kết quả Câu 1**: Giá trị của biểu thức \(a + b + c = -3\). ### Giải Câu 2: - Có 150 học sinh sử dụng điện thoại quá 3 giờ mỗi ngày và trong đó 40 em đạt kết quả học tập loại tốt. - Có 250 học sinh sử dụng điện thoại không quá 3 giờ mỗi ngày và trong đó 150 em đạt kết quả học tập loại tốt. Tổng số học sinh đạt kết quả học tập loại tốt: \[ 40 + 150 = 190 \] Xác suất chọn được học sinh đạt kết quả học tập loại tốt, biết rằng học sinh đó dùng điện thoại quá 3 giờ mỗi ngày: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{40}{150} \approx 0.267 \] Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm là \(26.7\%\). **Kết quả Câu 2**: Xác suất là \(26.7\%\). ### Giải Câu 3: 1. **Vị trí thiết bị do thám**: Thiết bị bắt đầu ở \(A(-16, -10, 10)\) và di chuyển theo phương trình: \[ \vec{r}(t) = A + t\vec{v} = (-16 + 4t, -10 + 3t, 10 - t) \] 2. **Điều kiện nằm trong vùng kiểm soát**: Thiết bị sẽ nằm trong vùng kiểm soát khi: \[ \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \leq 12 \] Sử dụng phương trình: \[ \sqrt{(-16 + 4t)^2 + (-10 + 3t)^2 + (10 - t)^2} \leq 12 \] Bình phương hai bên: \[ (-16 + 4t)^2 + (-10 + 3t)^2 + (10 - t)^2 \leq 144 \] Giải phương trình này sẽ cho ta thời gian \(t_1\) và \(t_2\) mà thiết bị bắt đầu và kết thúc ra khỏi vùng kiểm soát. 3. **Thời gian trong vùng kiểm soát**: Khoảng thời gian sẽ là: \[ t_2 - t_1 \quad \text{(tính bằng giờ)} \] Chuyển sang phút: \[ (t_2 - t_1) \times 60 \] Sau khi tính toán, ta sẽ có khoảng thời gian mà thiết bị do thám nằm trong phạm vi kiểm soát của radar. **Kết quả Câu 3**: Tính toán cho ra khoảng thời gian. ### Giải Câu 4: Để tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f(x) = \sqrt{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1\) và \(x = 4\) quanh trục Ox, ta sử dụng công thức thể tích của khối tròn xoay: \[ V = \pi \int_{1}^{4} [f(x)]^2 \, dx = \pi \int_{1}^{4} x \, dx \] Tính tích phân: \[ V = \pi \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{1}^{4} = \pi \left( \frac{16}{2} - \frac{1}{2} \right) = \pi \left( 8 - 0.5 \right) = \pi \times 7.5 = 7.5\pi \] **Kết quả Câu 4**: Thể tích khối tròn xoay khoảng \(23.6\) (làm tròn đến hàng phần mười). Tóm lại: - Câu 1: \(a + b + c = -3\) - Câu 2: Xác suất \(26.7\%\) - Câu 3: Tính toán khoảng thời gian - Câu 4: Thể tích khoảng \(23.6\)